全国中考数学试题分类汇编压轴题.doc
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2010年全国中考数学试题分类汇编
——压轴题(十二)
56、(2010年山东莱芜)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交轴于两点,交轴于点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交轴于点E、F两点,求劣弧EF的长;
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
x
y
O
A
C
B
D
E
F
57、(2010年山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧).已知点坐标为(,).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:
当点运动到什么位置时,的面积最大?
并求出此时点的坐标和的最大面积.
58、(2010年山东济南)如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E.
⑴求A、B、C三个点的坐标.
⑵点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN.
①求证:
AN=BM.
D
C
M
N
O
A
B
P
l
y
E
②在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?
并求出该最大值或最小值.
x
59、(2010年山东菏泽)如图所示,抛物线经过原点,与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于、两点,与抛物线交于、两点.
(1)求直线与抛物线的解析式.
(2)若抛物线在轴上方的部分有一动点,设,求当的面积最大时的值.
(3)若动点保持
(2)中的运动路线,问是否存在点,使得的面积等于面积的?
若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
60、(2010年山东德州)已知二次函数的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3).
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴;
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动,点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.
①当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形;
x
y
O
A
B
C
P
Q
M
N
②设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值.
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