届山东省青岛市高三二模数学试题解析版Word文件下载.docx
- 文档编号:13701605
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:747.53KB
届山东省青岛市高三二模数学试题解析版Word文件下载.docx
《届山东省青岛市高三二模数学试题解析版Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届山东省青岛市高三二模数学试题解析版Word文件下载.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
二、多项选择题(本大题共3小题,共15.0分)
10.已知的面积为3,在所在的平面内有两点P,Q,满足,,记的面积为S,则下列说法正确的是
11.如图,正方形的边长为1,E,F分别是,的中点,交EF于点D,现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使,,三点重合,重合后的点记为G,则在四面体中必有
A.平面EFG
B.设线段SF的中点为H,则平面SGE
C.四面体的体积为
D.四面体的外接球的表面积为
12.某同学在研究函数的性质时,受两点间距离公式的启发,将变形为,则下列关于函数的描述正确的是
A.函数在区间上单调递增
B.函数的图象是中心对称图形
C.函数的值域是
D.方程无实数解
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.抛物线过圆的圆心,为抛物线上一点,则A到抛物线焦点F的距离为__________.
14.已知,则__________.
15.已知,设;
数列的前n项和为,当时,n的最小整数值为__________.
16.已知函数为自然对数的底数的图象恒过定点A,
则点A的坐标为__________;
若在点A处的切线方程,则__________.
四、解答题(本大题共6小题,共72.0分)
17.如图,在平面四边形ABCD中,,,,.
若,求四边形ABCD的面积;
若,,求.
18.试在,,三个条件中选两个条件补充在下面的横线处,使得面ABCD成立,请说明理由,并在此条件下进一步解答该题:
如图,在四棱锥中,,底ABCD为菱形,若__________,且,异面直线PB与CD所成的角为,求二面角的余弦值.
19.已知数列的各项均为正数,其前n项和为,,.
证明:
当时,;
若是与的等比中项,求数列的前n项和.
20.已知O为坐标原点,椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆C的交点到原点的距离均为.
求椭圆C的标准方程;
若点为椭圆C上的动点,三点共线,直线的斜率分别为.
;
若,设直线DM过点,直线DN过点,证明:
为定值.
21.已知函数.
若,证明:
若是的极大值点,求正实数a的取值范围.
22.中国女排,曾经十度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神女排精神的具体表现为:
扎扎实实,勤学苦练,无所畏惧,顽强拼搏,同甘共苦,团结战斗,刻苦钻研,勇攀高峰女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用,给予全国人民巨大的鼓舞.
看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:
月份x
1
2
3
4
5
体重超重的人数y
640
540
420
300
200
若该大学体重超重人数y与月份变量月份变量x依次为1,2,3,4,具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下?
在某次排球训练课上,球恰由A队员控制,此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递,已知每当球由A队员控制时,传给B队员的概率为,传给C队员的概率为;
每当球由B队员控制时,传给A队员的概率为,传给C队员的概率为;
每当球由C队员控制时,传给A队员的概率为,传给B队员的概率为记,,为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.
若,B队员控制球的次数为X,求EX;
若,,,,,证明:
为等比数列,并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小.
附1:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
附2:
参考数据:
,.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】由题
2.【答案】B
【解析】因为,
所以,
所以z的辐角主值为.
故选:
D
3.【答案】A
【解析】充分性:
若,则,即两直线垂直,充分性满足;
必要性:
直线与直线垂直,
则,解得,必要性满足;
即“”是“直线与直线垂直”的充要条件.
A
4.【答案】C
【解析】,所以,解得.
A.
5.【答案】A
【解析】
【分析】
考查茎叶图以及平均数和中位数计算,基础题
根据茎叶图和平均数公式先求出x,然后根据中位数概念得到y,即可解答
【解答】
依题意,解得.
乙的中位数为103,所以.
所以.
6.【答案】B
【解析】由题可得
,
最小正周期为,即
令,
所以其对称中心为,结合选项可得,B选项符合题意.
B
7.【答案】D
【解析】依题意非零实数a,x,y满足,则,所以.
不妨设,
则,所以A选项错误;
,所以B选项错误;
由于,根据指数函数的性质可知:
,所以C选项错误.
依题意,要证明,只需证明,即证,即证,构造函数,,由于,所以,所以在区间上恒成立,所以区间上递增,所以,所以故D选项正确.
8.【答案】B
【解析】由函数的定义域为R上的奇函数,可得,
又由在区间上恰有5个零点,
可得函数在区间和内各有2个零点,
因为是周期为2,所以区间内有两个零点,且,
即函数在区间内有4个零点,
所以在区间上的零点个数为个零点.
B.
9.【答案】B
【解析】对于A,当时,曲线C的方程为,轨迹为椭圆,
焦距,A错误;
对于B,当时,曲线C的方程为,轨迹为双曲线,
则,,离心率,B正确;
对于C,若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线,则,解集为空集,
不存在实数k使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线,C错误;
对于D,当时,曲线C的方程为,其渐近线方程为,
则圆的圆心到渐近线的距离,
双曲线渐近线与圆不相切,D错误.
10.【答案】BD
【解析】由,,
可知点P为AC的三等分点,点Q为AB延长线的点,
且B为AQ的中点,如图所示:
对于A,点P为AC的三等分点,点B为AQ的中点,
所以PB与CQ不平行,故A错误;
对于B,,
故B正确;
对于C,,故C错误;
对于D,设的高为h,,即,
则的面积,故D正确;
BD
11.【答案】ABD
【解析】对选项A,在折前正方形中,,,
折成四面体后,,,
又,平面EFG,平面EFG.
所以选项A正确.
对选项B,
对选项B,连接因为,,
因为平面SEG,平面SEG,
所以平面SG
E.
所以选项B正确.
对选项C,
前面已经证明平面GEF,
所以SG是三棱锥的高,且.
由题得,,
所以四面体的体积为.
所以选项C错误.
对选项D,由于,
所以可以把三棱锥放到长方体模型之中,长方体的三条棱为,
所以三棱锥的外接球的直径.
所以选项D正确.
ABD.
12.【答案】ACD
本题考查用几何法研究函数的性质,是中档题,解题的关键是将函数理解为求两点间的距离,然后用几何法可解本题.
解:
设,,表示x轴上点到两点的距离之和,
设,以为焦点,Q为短轴上一个端点,作椭圆,x轴与此椭圆相切于点Q,当P从Q向右移动时,逐渐增大,
即函数在区间上单调递增,A正确;
当P与Q重合时,最小,最小值为,因此的值域是,C正确;
函数图象关于直线对称,不是中心对称是,B错误;
当或时,,由于,
因此和都无解,D正确.
ACD.
13.【答案】5
【解析】圆的圆心为,即,代入抛物线方程得,所以抛物线方程为,其准线方程为,则A到抛物线焦点F的距离等于A到抛物线准线的距离,即距离为.
14.【答案】
【解析】由题.
故答案为:
15.【答案】11
令,得,所以,
所以,所以即为,
11.
16.【答案】
【解析】当时,,点A的坐标为;
,,解得:
17.【答案】【分析】
由勾股定理求得BD,由余弦定理求得,得C角,计算两个三角形面积后可得四边形面积;
由正弦定理求得,得,在直角三角形ABD中求出角,由两角和的正弦公式可得.
连接BD,在中,
由勾股定理得:
在中,由余弦定理知:
因为,所以,
所以ABCD的面积.
在中,由正弦定理知:
因为,
所以,.
在中,,
【解析】见答案
18.【答案】【分析】
先分析出只能选择,再进行证明和计算.
若选:
由平面ABCD知,又,
所以面PAC,所以,
所以,,
这与底面ABCD为菱形矛盾,所以必不选,故选.
下面证明:
平面ABCD,
因为四边形ABCD为菱形,所以.
因为,,
所以平面APC.
又因为平面APC,所以.
因为,O为AC中点,所以.
又,所以平面ABCD,
因为面ABCD,以O为坐标原点,以,,的方向分别作为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图空间直角坐标系,
因为,所以为异面直线PB与CD所成的角,
在菱形ABCD中,设,
因为,所以,,
设,则,.
在中,由余弦定理得:
所以,解得,
所以,,,.
设为平面ABP的法向量,
,,
由可得:
令得.
设为平面CBP的法向量,
令得:
设二面角的平面角为,
所以,所以二面角的余弦值为.
19.【答案】【分析】
由,得到时,,两式相减,化简整理得
,即可得到当时,;
由和题设条件,得到数列是以1为首项,1为公差的等差数列,求得,进而得到,利用乘公比错位相减法,即可求解.
因为,可得当时,,
两式相减得:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 山东省 青岛市 高三二模 数学试题 解析