江苏省常州市学年高一上学期期末考试数学试题Word格式文档下载.docx
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一、填空题(本大题共14小题,每小题4分,共计56分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.)
1.已知集合A={1,2},集合B={a,1﹣a2},若AB={2},则实数a的值为.
2.若,则点P(,)位于第象限.
3.若点P是线段AB上靠近A的三等分点,则=.
4.已知函数,则=.
5.函数的值域为.
6.若扇形的弧长为3,圆心角为,则该扇形的面积为.
7.若函数的零点在区间(k,k+1)(kZ)中,则k的值为.
8.已知幂函数的图象经过点(2,),则的值为.
9.已知向量=(,),=(2,﹣1),若∥,则=.
10.若,,则=.
11.已知函数,若是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是.
12.已知是定义在R上的偶函数,且在(,0]上单调递减,若,则不等式的解集为.
13.在△ABC中,已知B=,=2,则的取值范围是.
14.已知当x(0,1)时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则实数m的取值范围是.
二、解答题(本大题共6小题,共计64分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分10分)
已知向量=(3,﹣4),=(4,3).
(1)求的值;
(2)若(2+)⊥(+k),求实数k的值.
16.(本题满分10分)
已知函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.
(1)当a=3时,求AB;
(2)若AB=,求实数a的取值范围.
17.(本题满分10分)
已知,且为第四象限角,求下列各式的值.
(1);
(2).
18.(本题满分10分)
设函数,其中,.
(1)求函数的最小正周期及单调增区间;
(2)将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在(,)上的值域.
19.(本题满分12分)
如图,某校生物兴趣小组计划利用学校角落处一块空地围出一个周长为10米的直角三角形ABC作为试验地,设∠ABC=,△ABC的面积为S.
(1)求S关于的函数关系式;
(2)当为何值时,试验地的面积最大?
求出该面积的最大值.
20.(本题满分12分)
已知,函数.
(1)若函数有且仅有一个零点,求实数m的值;
(2)设m>0,任取,[t,t+2],若不等式对任意[,1]恒成立,求m的取值范围.
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