学年高一下学期期中考试数学试题Word格式.docx
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若函数的最小正周期为,则;
函数的最小正周期为.其中正确的命题个数为()A.BCD16对于实数,表示不超过的最大整数.已知正数数列满足,其中为数列的前项和,则()ABCD三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分14分)设,求的值.18(本题满分14分)本题共有2个小题,第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分8分已知等比数列满足:
公比,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设点在函数的图像上,求数列的前项和的最大值,并求出此时的.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间.20.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.如图,公路围成的是一块角形耕地,其中顶角满足.在该土地中有一点,经测量它到公路的距离分别为.现要过点修建一条直线公路,将三条公路围成的区域建成一个工业区
(1)用来表示;
(2)为尽量减少耕地占用,问等于多少时,使该工业区面积最小?
并求出最小面积.21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分用部分自然数构造如图的数表:
用表示第行第个数,使得,每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和,设第行中的各数之和为.
(1)已知,求的值;
(2)令,证明:
是等比数列,并求出的通项公式;
(3)数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列?
若存在,求出的关系,若不存在,说明理由.参考答案一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,其中第1题至第6题每小题4分,第7题至第12题每小题5分,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,否则一律得零分1.已知是等差数列的前项和,若,则_.2若的圆心角所对的弧长为,则扇形半径长为3方程的解集是_4.设,则的值为_5函数的值域为_6设函数是R上的奇函数,当时,则当时,的解析式为_.7若等比数列的前项和,则_8.如图所示,在直角坐标系中,角的顶角是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.若点的横坐标为,则点的横坐标为_.9已知函数,若将函数的图像向左平移个单位,所得图像关于轴对称,则实数的取值集合是_10.已知数列满足,为数列的前项和,则_11已知数列满足,若对任意都有,则实数的取值范围是12已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为,那么的值是_.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分13.已知为数列的前项和,且满足,则(C)A.BCD14在中,角所对的边分别为,则“”是“”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15有下列四个命题:
函数的最小正周期为.其中正确的命题个数为(A)A.BCD16对于实数,表示不超过的最大整数.已知正数数列满足,其中为数列的前项和,则(B)ABCD三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分14分)设,求的值.解:
.18(本题满分14分)本题共有2个小题,第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分8分已知等比数列满足:
公比,且.
(2)求数列的通项公式;
(2)设点在函数的图像上,求数列的前项和的最大值,并求出此时的.解:
(1)由又
(2)由题意,是等差数列,且.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间.解:
(1)化简得:
为偶函数,又,又函数图象的两相邻对称轴间的距离为,因此.
(2)由题意得令,即的单调递减区间为.20.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.如图,公路围成的是一块角形耕地,其中顶角满足.在该土地中有一点,经测量它到公路的距离分别为.现要过点修建一条直线公路,将三条公路围成的区域建成一个工业区
(1)用来表示;
并求出最小面积.解:
(1),.
(2)由正弦定理,得当且仅当,即时等号成立.解得.答:
当时,该工业区的面积最小值为.21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分用部分自然数构造如图的数表:
用表示第行第个数,使得,每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和,设第行中的各数之和为.(4)已知,求的值;
(5)令,证明:
(6)数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列?
若存在,求出的关系,若不存在,说明理由.解:
(1).
(2)证明:
(常数)又是以为首项,为公比的等比数列.故.(3)不妨设数列中存在不同的三项恰好成等差数列.即化简得:
显然上式左边为偶数,右边为奇数,方程不成立.故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列.
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