全国卷名师推荐高考总复习数学理高考仿真模拟试题及答案解析四文档格式.docx
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5.“a=2”是“函数f(x)=x2+2ax﹣2在区间(﹣∞,﹣2]内单调递减”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.将函数y=sin(2x﹣)图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
A.x=B.x=C.x=D.x﹣=
7.若执行如图的程序框图,输出S的值为﹣4,则判断框中应填入的条件是( )
A.k<14B.k<15C.k<16D.k<17
8.已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,△ABF为直角三角形,则双曲线的离心率为( )
A.3B.2C.D.
9.若实数x、y满足xy>0,则+的最大值为( )
A.2﹣B.2C.4D.4
10.若实数a,b,c,d满足(b+a2﹣3lna)2+(c﹣d+2)2=0,则(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值为( )
A.B.8C.D.2
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.(2x﹣1)(3﹣2x)5的展开式中,含x次数最高的项的系数是 (用数字作答).
12.在约束条件下,当3≤m≤5时,目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是 (请用区间表示).
13.以下四个命题:
①若命题“¬
p”与“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;
②若x≠kπ(k∈Z),则;
③∃x0∈R,使;
④由曲线围成的封闭图形的面积为.
其中真命题的序号是 (把你认为真命题的序号都填上).
14.36的所有正约数之和可按如下方法得到:
因为36=22×
32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×
3+2×
32)+(22+22×
3+22×
32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为 .
15.已知在锐角△ABC中,已知∠B=,|﹣|=2,则的取值范围是 .
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a﹣b)cosC﹣ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若三边a,b,c满足a+b=13,c=7,求△ABC的面积.
17.甲、乙两人进行定点投篮比赛,在距篮筐3米线内设一点A,在点A处投中一球得2分,不中得0分,在距篮筐3米线段外设一点B,在点B处投中一球得3分,不中得0分,已知甲乙两人在A点投中的概率都是,在B点投中的概率都是,且在A,B两点处投中与否相互独立,设定甲乙两人现在A处各投篮一次,然后在B处各投篮一次,总得分高者获胜.
(Ⅰ)求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求甲获胜的概率.
18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=2,AA1=2,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO⊥ABB1A1平面.
(1)证明:
BC⊥AB1;
(2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.
19.已知数列{an}前n项和Sn满足:
2Sn+an=1
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:
Tn<.
20.已知函数.
(Ⅰ)记函数,求函数F(x)的最大值;
(Ⅱ)记函数若对任意实数k,总存在实数x0,使得H(x0)=k成立,求实数s的取值集合.
21.已知椭圆离心率为,点P(0,1)在短轴CD上,且.
(I)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.
(i)若,求直线l的方程;
(ii)在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】对应思想;
定义法;
集合.
【分析】化简集合A、B,求出∁RA,即可得出结论.
【解答】解:
集合A={y|y=()x,x≥﹣1}={y|0<y≤2}=(0,2],
B={y|y=ex+1,x≤0}={y|1<y≤2}=(1,2],
∴∁RA=(﹣∞,0]∪(2,+∞),
∴B∩(∁RA)=∅.
故选:
D.
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目.
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【专题】数系的扩充和复数.
【分析】利用复数定义是法则、共轭复数的定义即可得出.
z•i=2﹣i,
∴﹣i•z•i=﹣i(2﹣i),
∴z=﹣1﹣2i,
则z的共轭复数=﹣1+2i.
B.
【点评】本题考查了复数定义是法则、共轭复数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.
【专题】平面向量及应用.
【分析】由向量的坐标的加减运算求出,然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求出m的值.
由,
所以=.
再由(a﹣b)⊥b,
所以
=.
所以m=.
故选B.
【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系,考查了向量减法的坐标运算,是基础题.
【考点】三角函数中的恒等变换应用;
正弦函数的图象.
【专题】函数思想;
数形结合法;
三角函数的图像与性质.
【分析】由三角函数公式化简可得f(x)=2sin(2x﹣)﹣1,由三角函数的图象和性质,逐个选项验证可得.
f(x)=sin2x﹣2cos2x
=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin(2x﹣)﹣1,
由周期公式可得T==π,选项A正确;
由2x﹣=kπ+可得x=+,k∈Z,
故当k=0时,可得函数一条对称轴为x=,选项B正确;
g(x)=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2(x﹣)﹣1=2sin(2x﹣)﹣1的图象,
而不是f(x)=2sin(2x﹣)﹣1的图象,选项C错误;
由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,
∴函数的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+],
显然f(x)在区间[0,]上是增函数,选项D正确.
C.
【点评】本题考查三角函数恒等变换,涉及三角函数的图象和性质,属中档题.
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
综合法;
简易逻辑.
【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得.
当a=2时,f(x)=x2+2ax﹣2=(x+a)2﹣a2﹣2=(x+2)2﹣6,
由二次函数可知函数在区间(﹣∞,﹣2]内单调递减;
若f(x)=x2+2ax﹣2=(x+a)2﹣a2﹣2在区间(﹣∞,﹣2]内单调递减,
则需﹣a≥﹣2,解得a≤2,不能推出a=2,
故“a=2”是“函数f(x)=x2+2ax﹣2在区间(﹣∞,﹣2]内单调递减”的充分不必要条件.
A.
【点评】本题考查充要条件的判定,涉及二次函数的单调性,属基础题.
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】三角函数的图像与性质.
【分析】由条件利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,得出结论.
将函数y=sin(2x﹣)图象向左平移个单位,
所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2(x+)﹣]=sin(2x+),
当x=时,函数取得最大值,可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=,
【点评】本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.
【考点】程序框图.
【专题】计算题;
对应思想;
试验法;
算法和程序框图.
【分析】根据程序框图,写出运行结果,根据程序输出的结果是S=﹣4,可得出判断框内应填入的条件.
执行如图的程序框图,运行结果如下:
第1次循环S=log2=﹣1,k=2;
第2次循环S=log2+log2=log2,k=3;
第3次循环S=log2+log2=log2=﹣2,k=4;
第4次循环S=log23+log2=log2,k=5;
第5次循环S=log2+log2=log2,k=6;
第6次循环S=log2+log2=log2,k=7;
第7次循环S=log2+log24=log2=﹣3,k=8;
…
第14次循环S=log2+log2=log2,k=15;
第15次循环S=log2+log2=log2=﹣4,•k=16;
如果输出S=﹣4,那么只能进行15次循环,故判断框内应填入的条件是k<16.
【点评】本题考查程序框图,尤其考查循环结构,对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律,是基础题.
【考点】双曲线的简单性质.
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】先根据抛物线方程求得准线方程,代入双曲线方程求得y,根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形,进而可求得A或B的纵坐标为4,进而求得a,利用a,b和c的关系求得c,则双曲线的
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