高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动学案.docx
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高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动学案
第3讲 圆周运动
【基础梳理】
一、描述圆周运动的物理量
1.线速度:
描述物体圆周运动的快慢,v==.
2.角速度:
描述物体转动的快慢,ω==.
3.周期和频率:
描述物体转动的快慢,T=,f=.
4.向心加速度:
描述线速度方向变化的快慢.
an=rω2==ωv=r.
5.向心力:
作用效果为产生向心加速度,Fn=man.
二、匀速圆周运动
1.匀速圆周运动的向心力
(1)大小:
F=m=mω2r=mr=mωv=4π2mf2r.
(2)方向:
始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力.
(3)作用效果:
向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小.
2.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较
项目
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
定义
线速度大小不变的圆周运动
线速度大小变化的圆周运动
运动特点
F向、a向、v均大小不变,方向变化,ω不变
F向、a向、v大小、方向均发生变化,ω发生变化
向心力
F向=F合
由F合沿半径方向的分力提供
三、离心运动
1.定义:
做圆周运动的物体,在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动.
2.供需关系与运动:
如图所示,F为实际提供的向心力,则
(1)当F=mω2r时,物体做匀速圆周运动;
(2)当F=0时,物体沿切线方向飞出;
(3)当F (4)当F>mω2r时,物体逐渐靠近圆心. 【自我诊断】 判一判 (1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动.( ) (2)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的.( ) (3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比.( ) (4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比.( ) (5)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用.( ) (6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动.( ) 提示: (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ 做一做 (2018·云南临沧第一中学高三模拟)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下.若魔盘半径为r,人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ,在人“贴”在“魔盘”竖直壁上,随“魔盘”一起运动过程中,则下列说法正确的是( ) A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B.如果转速变大,人与器壁之间的摩擦力变大 C.如果转速变大,人与器壁之间的弹力不变 D.“魔盘”的转速一定大于 提示: 选D.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力,向心力是弹力,故A错误.人在竖直方向受到重力和摩擦力,二力平衡,则知转速变大时,人与器壁之间的摩擦力不变,故B错误.如果转速变大,由F=mrω2,知人与器壁之间的弹力变大,故C错误.人恰好贴在魔盘上时,有mg≤f,N=mr(2πn)2,又f=μN解得转速为n≥,故“魔盘”的转速一定大于,故D正确. 想一想 如图所示,圆盘上物体随圆盘一起匀速转动,在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动. (1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供? (2)计算圆盘上物体所受的向心力和漏斗内壁上小球的角速度分别需要知道哪些信息? 提示: (1)物体的向心力由静摩擦力提供 小球的向心力由支持力与重力的合力提供 (2)物体: 质量、角速度/线速度、物体到圆盘圆心的距离 小球: 质量、当地重力加速度、支持力与水平面的夹角、水平半径 对传动装置问题的求解[学生用书P70] 【知识提炼】 1.对公式v=ωr的理解 当r一定时,v与ω成正比; 当ω一定时,v与r成正比; 当v一定时,ω与r成反比. 2.对a==ω2r=ωv的理解 在v一定时,a与r成反比;在ω一定时,a与r成正比. 3.常见的三种传动方式及特点 传动类型 图示 结论 共轴 传动 (1)运动特点: 转动方向相同 (2)定量关系: A点和B点转动的周期相同、角速度相同,A点和B点的线速度与其半径成正比 皮带(链 条)传动 (1)运动特点: 两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关,可同向转动,也可反向转动 (2)定量关系: 由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点,所以它们的线速度大小必然相同,二者角速度与其半径成反比,周期与其半径成正比 齿轮 传动 (1)运动特点: 转动方向相反 (2)定量关系: vA=vB;==;==(z1、z2分别表示两齿轮的齿数) 【跟进题组】 1. (多选)如图所示,有一皮带传动装置,A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC,已知RB=RC=,若在传动过程中,皮带不打滑,则( ) A.A点与C点的角速度大小相等 B.A点与C点的线速度大小相等 C.B点与C点的角速度大小之比为2∶1 D.B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4 解析: 选BD.处理传动装置类问题时,对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点,线速度相等;同轴转动的点,角速度相等,对于本题,显然vA=vC,ωA=ωB,选项B正确;根据vA=vC及关系式v=ωR,可得ωARA=ωCRC,又RC=,所以ωA=,选项A错误;根据ωA=ωB,ωA=,可得ωB=,即B点与C点的角速度大小之比为1∶2,选项C错误;根据ωB=及关系式a=ω2R,可得aB=,即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4,选项D正确. 2.(多选)如图所示为某一皮带传动装置.M是主动轮,其半径为r1,M′半径也为r1,M′和N在同一轴上,N和N′的半径都为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑.则下列说法正确的是( ) A.N′轮做的是逆时针转动 B.N′轮做的是顺时针转动 C.N′轮的转速为n D.N′轮的转速为n 解析: 选BC.根据皮带传动关系可以看出,N轮和M轮转动方向相反,N′轮和N轮的转动方向相反,因此N′轮的转动方向为顺时针,A错误,B正确.皮带与轮边缘接触处的速度相等,所以2πnr1=2πn2r2,得N(或M′)轮的转速为n2=,同理2πn2r1=2πn′2r2,得N′轮转速n′2=n,C正确,D错误. 在分析传动装置的物理量时,要抓住不等量和相等量的关系,表现为: (1)同一转轴的各点角速度ω相同,而线速度v=ωr与半径r成正比,向心加速度大小a=ω2r与半径r成正比. (2)当皮带不打滑时,用皮带连接的两轮边缘上的各点线速度大小相等,由ω=可知,ω与r成反比,由a=可知,a与r成反比. 水平面内的圆周运动[学生用书P71] 【知识提炼】 1.问题特点 (1)运动轨迹是圆且在水平面内. (2)向心力的方向沿半径指向圆心. (3)向心力来源: 一个力或几个力的合力或某个力的分力. 2.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置. (2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力. 3.运动实例: 圆锥摆、汽车和火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等. 【典题例析】 如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为FT.(g取10m/s2,结果可用根式表示) (1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大? (2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω′为多大? [审题指导] (1)小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运动,支持力为零. (2)细线与竖直方向夹角为60°时,小球离开锥面,做圆锥摆运动. [解析] (1)若要小球刚好离开锥面,此时小球只受到重力和细线拉力,如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平,在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得: mgtanθ=mωlsinθ 解得: ω= 即ω0==rad/s. (2)同理,当细线与竖直方向成60°角时,由牛顿第二定律及向心力公式: mgtanα=mω′2lsinα 解得ω′2=, 即ω′==2rad/s. [答案] (1)rad/s (2)2rad/s 水平面内圆周运动的处理方法 质点随水平圆盘一起转动、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中的盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等,都是水平面内圆周运动的典型实例,其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹内侧,求解时要明确物体所受的合外力提供向心力.以质点随水平圆盘一起转动为例,质点与圆盘面之间的静摩擦力提供向心力.静摩擦力随速度的增大而增大,当静摩擦力增大到最大静摩擦力时,质点达到保持圆周运动的最大速度.若速度继续增大,质点将做离心运动. 【迁移题组】 迁移1 车辆转弯问题 1.(多选) (2016·高考浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O′距离L=100m.赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍.假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10m/s2,π=3.14),则赛车( ) A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为45m/s C.在直道上的加速度大小为5.63m/s2 D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s 解析: 选AB.因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动,由向心力公式有F=m,则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为v大===45m/s,v小===30m/s,可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动,则A、B项正确;由几何关系得直道长度为d==50m,由运动学公式v-v=2ad,得赛车在直道上的加速度大小为a=6.50m/s2,则C项错误;赛车在小圆弧弯道上运动时间t==2.79s,则D项错误. 迁移2 圆锥摆模型 2. (多选)如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点,设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是( ) A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1 B.小球m1和m2的角速度大小之比为∶1 C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1 D.小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1 解析: 选AC.对任一小球进行研究,设细线与竖直方向的夹角为θ,竖直方向受力平衡,则Tcosθ=mg,解得T=,所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为==,故A正确;小球所受合力的大小为mgtanθ,根据牛顿第二定律得mgtanθ=mLω2sinθ,得ω2=,故两小球的角速度大小之比为==,故B错误;小球所受合力提供向心力,则向心力为F=mgtanθ,小球m1和m2的向心力大小之比为==3,故C正确.两小球角速度大小之比为∶1,由v=ωr得线速度大小之比为 ∶1,故D错误. 迁移3 水平面内圆周运动的临界问题 3.(多选) (高考全国卷Ⅰ)如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确
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