学 年八年 级上学期期末质量检测数学试题含答案.docx
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学年八年级上学期期末质量检测数学试题含答案
2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确答案选项的字母填在对应的括号里)
1.(3分)下列图形中,是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.m6÷m2=m3B.(x+1)2=x2+1C.(3m2)3=9m6D.2a3•a4=2a7
3.(3分)一个多边形的内角和是1260°,这个多边形的边数是( )
A.6B.7C.8D.9
4.(3分)在直角坐标系中,点A(﹣3,5)与点B关于x轴对称,则( )
A.B(3,5)B.B(﹣3,﹣5)C.B(5,3)D.B(5,﹣3)
5.(3分)下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A.B.C.D.
6.(3分)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为( )
A.54°B.62°C.64°D.74°
7.(3分)如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值( )
A.扩大为原来的10倍B.扩大为原来的5倍
C.缩小为原来的D.不变
8.(3分)如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为( )
A.2B.3C.4D.5
9.(3分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,S△ABC=15,DE=3,AB=6,则AC长是( )
A.7B.6C.5D.4
10.(3分)已知,则的值等于( )
A.6B.﹣6C.D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,请把答案直接填写在题中的横线上)
11.(3分)使代数式有意义的x的取值范围是 .
12.(3分)直接写出因式分解的结果:
8+8x+2x2= .
13.(3分)计算:
(﹣2a2)3的结果是 .
14.(3分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=40°,∠2=20°,则∠B= .
15.(3分)如图所示:
已知点F、E分别在AB、AC上,且AE=AF,请你补充一个条件:
,使得△ABE≌△ACF.(只需填写一种情况即可)
16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D,AC=4cm,CB=8cm,△ACE的周长是 .
17.(3分)已知a+b=3,ab=1,则+的值等于 .
18.(3分)如图所示,图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图2是一个边长为(a﹣1)的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分别为S1,S2,则可化简为 .
三、解答题(共24分)
19.(10分)计算
(1)(﹣a3)2+(﹣a2)3+(﹣a)2×4a3
(2)﹣2x(x2﹣x﹣3)+2x(x﹣1)2.
20.(7分)
(1)计算:
(﹣)﹣2﹣+(﹣π)0+2cos45°
(2)解方程:
=1﹣.
21.(7分)先化简,再求值(+)÷,其中x=3.
四、解答题(共24分)
22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法,保留作图痕迹).
(2)连接AP,如果AP平分∠CAB,求∠B的度数.
23.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0,c=3cm,求△ABC的周长.
24.(8分)在△ABC中,AB=BC,△ABC≌△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点,观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系?
并证明你的结论.
五、解答题(本题共2小题,共18分)
25.(9分)潮州旅游文化节开幕前,某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销,就用32000元购进了一批凤凰茶叶,上市后很快脱销,茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每千克凤凰茶叶进价多了10元.
(1)该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克?
(2)如果这两批茶叶每千克的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每千克售价至少是多少元?
26.(9分)如图,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,点O是△ABC内的一点,∠BOC=130°.
(1)求证:
OB=DC;
(2)求∠DCO的大小;
(3)设∠AOB=α,那么当α为多少度时,△COD是等腰三角形.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确答案选项的字母填在对应的括号里)
1.(3分)下列图形中,是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
根据题意可得:
从左起第2,3,4个图形,沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合,都是轴对称图形,
第1个图形不能重合,
故选:
C.
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.m6÷m2=m3B.(x+1)2=x2+1C.(3m2)3=9m6D.2a3•a4=2a7
【解答】解:
A、原式=m4,不符合题意;
B、原式=x2+2x+1,不符合题意;
C、原式=27m6,不符合题意;
D、原式=2a7,符合题意,
故选:
D.
3.(3分)一个多边形的内角和是1260°,这个多边形的边数是( )
A.6B.7C.8D.9
【解答】解:
设这个多边形的边数为n,
由题意可得:
(n﹣2)×180°=1260°,
解得n=9,
∴这个多边形的边数为9,
故选:
D.
4.(3分)在直角坐标系中,点A(﹣3,5)与点B关于x轴对称,则( )
A.B(3,5)B.B(﹣3,﹣5)C.B(5,3)D.B(5,﹣3)
【解答】解:
∵点A(﹣3,5)与点B关于x轴对称,
∴点B的坐标为(﹣3,﹣5).
故选:
B.
5.(3分)下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
线段BE是△ABC的高的图是选项D.
故选:
D.
6.(3分)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为( )
A.54°B.62°C.64°D.74°
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴∠C=∠AED=54°,
∵∠A=62°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°,
故选:
C.
7.(3分)如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值( )
A.扩大为原来的10倍B.扩大为原来的5倍
C.缩小为原来的D.不变
【解答】解:
由题意可知:
==
故选:
D.
8.(3分)如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为( )
A.2B.3C.4D.5
【解答】解:
∵△ABC≌△DCB,
∴BD=AC=7,
∵BE=5,
∴DE=BD﹣BE=2,
故选:
A.
9.(3分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,S△ABC=15,DE=3,AB=6,则AC长是( )
A.7B.6C.5D.4
【解答】解:
∵DE=3,AB=6,
∴△ABD的面积为,
∵S△ABC=15,
∴△ADC的面积=15﹣9=6,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
∴AC边上的高=DE=3,
∴AC=6×2÷3=4,
故选:
D.
10.(3分)已知,则的值等于( )
A.6B.﹣6C.D.
【解答】解:
已知可以得到a﹣b=﹣4ab,
则==6.
故选:
A.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,请把答案直接填写在题中的横线上)
11.(3分)使代数式有意义的x的取值范围是 x≠2 .
【解答】解:
要使代数式有意义,则x﹣2≠0,x≠2.故答案为x≠2.
12.(3分)直接写出因式分解的结果:
8+8x+2x2= 2(x+2)2 .
【解答】解:
8+8x+2x2
=2(x2+4x+4)
=2(x+2)2.
故答案为:
2(x+2)2.
13.(3分)计算:
(﹣2a2)3的结果是 ﹣8a6 .
【解答】解:
原式=﹣8a6,
故答案为:
﹣8a6
14.(3分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=40°,∠2=20°,则∠B= 30° .
【解答】解:
∵AE平分∠BAC,
∴∠1=∠EAD+∠2,
∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°﹣20°=20°,
Rt△ABD中,∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣40°﹣20°=30°.
故答案为30°.
15.(3分)如图所示:
已知点F、E分别在AB、AC上,且AE=AF,请你补充一个条件:
AB=AC ,使得△ABE≌△ACF.(只需填写一种情况即可)
【解答】解:
补充条件是AB=AC.
理由:
在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF.
故答案为AB=AC(答案不唯一);
16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D,AC=4cm,CB=8cm,△ACE的周长是 12cm .
【解答】解:
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=4+8=12(cm),
即△ACE的周长是12cm,
故答案为:
12cm.
17.(3分)已知a+b=3,ab=1,则+的值等于 7 .
【解答】解:
+==,
∵a+b=3,ab=1,
∴=9﹣2=7,
故答案为7.
18.(3分)如图所示,图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图2是一个边长为(a﹣1)的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分别为S1,S2,则可化简为 .
【解答】解:
===,
故答案为:
.
三、解答题(共24分)
19.(10分)计算
(1)(﹣a3)2+(﹣a2)3+(﹣a)2×4a3
(2)﹣2x(x2﹣x﹣3)+2x(x﹣1)2.
【解答】
(1)(﹣a3)2+(﹣a2)3+(﹣a)2×4a3
=
=a6﹣a6+a5
=a5;
(2)﹣2x(x2﹣x﹣3)+2x(x﹣1)2
=﹣2x3+2x2+6x+2x3﹣4x2+2x
=﹣2x2+8x.
20.(7分)
(1)计算:
(﹣)﹣2﹣+(﹣π)0+2cos45°
(2)解方程:
=1﹣.
【解答】解:
(1)原式=4﹣3+1+2×
=2+;
(2)去分母得:
2﹣x=x﹣3+1,
解得:
x=2,
经检验x=2是分式方程的解.
21.(7分)先化简,再求值(+)÷,其中x=3.
【解答】解:
原式=(﹣)×
=×
=
当x=3时,
原式=.
四、解答题(共24分)
22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法,保留作图痕迹).
(2)连接AP,如果AP平分∠CAB,求∠B的度数.
【解答】解:
(1)如图,点P为所作;
(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上
∴PA=PB,
∴∠B=∠PAB,
∵AP平分∠CAB,
∴∠PAB=∠CAB,
∴∠CAB=2∠B,
∵∠CAB+∠B
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