人教版高二数学新课程选修2-3《计数原理》测试题(3).doc
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高中数学选修2-3《计数原理》单元检测
一、选择题(每小题5分)
1.且,则乘积等于(B)
A.B.C.D.
2.将个不同的小球放入个盒子中,则不同放法种数有(B)
A.B.C.D.
3.共个人,从中选1名组长1名副组长,但不能当副组长,不同的选法总数是(B)
A.B.C.D.
4.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是(C)
A. B.CCC.C-C D.A-A
5.在的展开式中的常数项是(A)
A.B.C.D.
6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有(B)
A.280种 B.240种 C.180种 D.96种
7.某班举行联欢会,原定的五个节目已排出节目单,演出前又增加了两个节目,若将这两个节目插入原节目单中,则不同的插法总数为(A)
A.42 B.36C.30 D.12
8.的展开式中的项的系数是(B)
A.B.C.D.
9.某城市的街道如图,某人要从A地前往B地,则路程最短的走法有(B)
A.8种 B.10种C.12种 D.32种
(第9题)
(第10题)
10.从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组,其中可以构成三角形的组数为(C)
A.208B.204C.200D.196
二、填空题(每小题5分)
11.已知,则=。
12.某单位有7个连在一起的停车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个空车位连在一起,则不同的停放方法有24种。
13.设为等差数列,从中任取4个不同的数,使这4个数仍成等差数列,则这样的等差数列最多有24个。
14.关于二项式,有下列命题:
①该二项展开式中非常数项的系数之和是1;②该二项展开式中第六项为;③该二项展开式中系数最大的项为第1002项;④当时,除以的余数是。
其中所有正确命题的序号是①、④。
三、解答题(每题15分,要求写出必要的解答过程)
15.从4名男生,3名女生中选出三名代表,
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?
(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
解:
(1)即从7名学生中选出三名代表,共有选法种;
(2)至少有一名女生的不同选法共有种;
(3)男、女生都要有的不同的选法共有种。
16.用0,1,2,3,4,5这六个数字:
(1)可组成多少个无重复数字的自然数?
(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数?
(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?
解:
(1)组成无重复数字的自然数共有
个
(2)无重复数字的四位偶数中个位数是0共有个;个位数是2或4
共有个;所以,重复数字的四位偶数共有个
(3)无重复数字的四位数中千位数字是5的共有个,千位数字是4、百位数字是1、2、3、5之一的共有个,千位数字是4、百位数字是0、十位数字是3、5之一的共有个,千位数字是4、百位数字是0、十位数字是2、个位数字只能是5有个。
所以,比4023大的数共有个。
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