全国自学考试概率论与数理统计(二)历年真题及答案.doc
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全国2010年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计
(二)试题
课程代码:
02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A、B为两事件,已知P(B)=,P(AB)=,若事件A,B相互独立,则P(A)=()
A. B.
C. D.
2.对于事件A,B,下列命题正确的是()
A.如果A,B互不相容,则,也互不相容
B.如果AB,则
C.如果AB,则
D.如果A,B对立,则,也对立
3.每次试验成功率为p(0
A.(1-p)3 B.1-p3
C.3(1-p) D.(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)
4.已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示:
X
-1
0
1
2
4
P
1/10
1/5
1/10
1/5
2/5
则下列概率计算结果正确的是()
A.P(X=3)=0 B.P(X=0)=0
C.P(X>-1)=1 D.P(X<4)=1
5.已知连续型随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布,则概率P()
A.0 B.
C. D.1
6.设(X,Y)的概率分布如下表所示,当X与Y相互独立时,(p,q)=()
Y
X
-1
1
0
p
1
Q
2
A.(,) B.(,)
C.(,) D.(,)
7.设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=则k=()
A. B.
C.1 D.3
8.已知随机变量X~N(0,1),则随机变量Y=2X+10的方差为()
A.1 B.2
C.4 D.14
9.设随机变量X服从参数为0.5的指数分布,用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤()
A. B.
C. D.
10.由来自正态总体X~N(μ,22)、容量为400的简单随机样本,样本均值为45,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96,u0.05=1.645)()
A.(44,46) B.(44.804,45.196)
C.(44.8355,45.1645) D.(44.9,45.1)
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
填错、不填均无分。
11.对任意两事件A和B,P(A-B)=______.
12.袋中有4个红球和4个蓝球,从中任取3个,则取出的3个中恰有2个红球的概率为______.
13.10个考签中有4个难签,有甲、乙2人参加抽签(不放回),现甲先抽,乙次之,设A={甲抽到难签},B={乙抽到难签}.则P(B)=______.
14.某地一年内发生旱灾的概率为,则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为______.
15.在时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布,且已知P(X=4)=3P(X=3),则在时间内至少有一辆汽车通过的概率为______.
16.设随机变量X~N(10,σ2),已知P(10 17.设随机变量(X,Y)的概率分布为 Y X 0 1 2 0 1 则P{X=Y}的概率为______. 18.设随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=, 则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=______. 19.设随机变量X~B(8,0.5),Y=2X-5,则E(Y)=______. 20.设随机变量X,Y的期望方差为E(X)=0.5,E(Y)=-0.5,D(X)=D(Y)=0.75,E(XY)=0,则X,Y的相关系数ρXY=______. 21.设X1,X2,…,Xn是独立同分布随机变量序列,具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0,D(Xi)=1,则当n充分大的时候,随机变量Zn=的概率分布近似服从______(标明参数). 22.设X1,X2,…Xn为独立同分布随机变量,Xi~N(0,1),则χ2=服从自由度为______的χ2分布. 23.设Xl,X2,X3为总体X的样本,,则C=______时,是E(X)的无偏估计. 24.设总体X服从指数分布E(),设样本为x1,x2,…,xn,则的极大似然估计=______. 25.设某个假设检验的拒绝域为W,当原假设H0成立时,样本(xl,x2,…,xn)落入W的概率是0.1,则犯第一类错误的概率为______. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同. 27.设随机变量X的概率密度为试求E(X)及D(X). 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.已知某种类型的电子元件的寿命X(单位: 小时)服从指数分布,它的概率密度为 某仪器装有3只此种类型的电子元件,假设3只电子元件损坏与否相互独立,试求在仪器使用的最初200小时内,至少有一只电子元件损坏的概率. 29.设随机变量X,Y相互独立,X~N(0,1),Y~N(0,4),U=X+Y,V=X-Y, 求 (1)E(XY); (2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V). 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30.某食品厂对产品重量进行检测。 假定产品重量为X克,根据以往长期统计资料表明,产品重量X~N(500,102).现随机抽取400件产品样品进行检测,测得平均重量为496.4克.在=0.01下检验该产品重量是否显著变化? (u0.01=2.32,u0.005=2.58) 全国2011年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计 (二)试题 课程代码: 02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1.设A={2,4,6,8},B={1,2,3,4},则A-B=() A.{2,4} B.{6,8} C.{1,3} D.{1,2,3,4} 2.已知10件产品中有2件次品,从这10件产品中任取4件,没有取出次品的概率为() A. B. C. D. 3.设事件A,B相互独立,,则=() A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 4.设某试验成功的概率为p,独立地做5次该试验,成功3次的概率为() A. B. C. D. 5.设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布,Y=2X-1,则Y的概率密度为() A. B. C. D. 6.设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为() 则c= A. B. C. D. 7.已知随机变量X的数学期望E(X)存在,则下列等式中不恒成立的是() A.E[E(X)]=E(X) B.E[X+E(X)]=2E(X) C.E[X-E(X)]=0 D.E(X2)=[E(X)]2 8.设X为随机变量,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤ () A. B. C. D. 9.设0,1,0,1,1来自X~0-1分布总体的样本观测值,且有P{X=1}=p,P{X=0}=q,其中0 A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5 10.假设检验中,显著水平表示() A.H0不真,接受H0的概率 B.H0不真,拒绝H0的概率 C.H0为真,拒绝H0的概率 D.H0为真,接受H0的概率 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 11.盒中共有3个黑球2个白球,从中任取2个,则取到的2个球同色的概率为________. 12.有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,所取的3条线段能拼成三角形的概率为________. 13.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为________. 14.掷一枚均匀的骰子,记X为出现的点数,则P{2 15.设随机变量X的概率密度为,则常数C=________. 16.设随机变量X服从正态分布N(2,9),已知标准正态分布函数值Φ (1)=0.8413,则P{X>5}=________. 17.设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为 则P(X>1)=________. 18.设二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域,则P{X 19.设X与Y为相互独立的随机变量,X在[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数的指数分布,则(X,Y)的联合概率密度为________. 20.已知连续型随机变量X的概率密度为,则E(X)=________. 21.设随机变量X,Y相互独立,且有如下分布律 COV(X,Y)=________. 22.设随机变量X~B(200,0.5),用切比雪夫不等式估计P{80 23.设随机变量t~t(n),其概率密度为ft(n)(x),若,则有________. 24.设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率,H0,H1分别为原假设和备择假设,则P{接受H0|H0不真}=________. 25.对正态总体,取显著水平=________时,原假设H0∶=1的接受域为. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.设某地区地区男性居民中肥胖者占25%,中等者占60%,瘦者占15%,又知肥胖者患高血压病的概率为20%,中等者患高血压病的概率为8%,瘦者患高血压病的概率为2%,试求: (1)该地区成年男性居民患高血压病的概率; (2)若知某成年男性居民患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大? 27.设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量 求E(Y),D(Y). 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.设随机变量X的概率密度函数为 求 (1)求知参数k; (2)概率P(X>0); (3)写出随机变量X的分布函数. 29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 试求: E(X);E(XY);X与Y的相关系数.(取到小数3位) 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30.假定某商店中一种商品的月销售量X~N(),均未知。 现为了合理确定对该商品的进货量,需对进行估计,为此,随机抽取7个月的销售量,算得,试求的95%的置信区间及的90%的置信区间.(取到小数3位) (附表: t0.025(6)=2.447.t0.05(6)=1.943 ) 全国2012年4月自考概率论与数理统计 (二)试题 课程代码: 02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1.设A,B为
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