有理数与字母表示数.docx
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有理数与字母表示数
有理数与字母表示数
《有理数与字母表示数》复习
主要内容:
有理数+字母表示数(合计两章)
有理数有理数
考点1:
有理数的意义、有理数的大小比较、相反数、绝对值
一、考点讲解
1、整数与分数统称为有理数。
2、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
4、在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
5、数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
6、乘积为1的两个有理数互为倒数。
7、有理数分类应注意:
(1)是整数而不是正整数与分数构成有理数;
(2)整数分为三类:
正整数、零、负整数,易把整数误认为分为二类:
正整数、负整数。
8、两个数a、b在互为相反数时,则a+b=0。
9、绝对值是易错点:
如绝对值是5的数应为士5,易丢掉-5
二、经典考题剖析
【例题】|-22|的值是()
A.-2B.2C.4D.-4
【例题】若
,求x+y的值
【例题】在下面等式的□内填数,○内填运算符号,使等号成立(两个算式中的运算符号不能相同):
□○□=-6;□○□=-6
【例题】在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。
已知青少
5、在数轴上a、b、c、d对应的点如图1―2―3所示,化简|a-b|+|c-b|+|c-d|+|d-b|
6、把下面各数填入表示它所在的数集里。
-3,7,-
,0,2003,-1.41,0.608,-5%
正有理数集{…};
负有理数集{…};
整数集{…};
有理数集{…};
7、已知a与b互为倒数,c和d互为相反数,且|x|=6,求式子
的值。
8、比较-
与-
的大小。
考点2:
乘方的意义、有理数的运算
一、考点讲解
1、乘方的意义:
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
2、有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数。
3、有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
4、有理数乘法法则:
两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与0相乘,积仍为0。
补充知识点:
5、有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何非0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数。
补充知识点:
6、有理数的混合运算法则:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。
7、有理数的运算律:
加法交换律:
为任意有理数)
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)
8、
9、有理数加法运算技巧:
(1)几个带分数相加,把它们的整数部分与分数(或小数)部分分别结合起来相加
(2)几个非整数的有理数相加,把相加得整数的数结合起来相加;
(3)几个有理数相加,把相加得零的数结合起来相加;
(4)几个有理数相加,把正数和负数分开相加;
(5)几个分数相加,把分母相同(或有倍数关系)的分数结合相加。
10、学习乘方注意事项:
(1)注意乘方的含义;
(2)注意分清底数,如:
-an的底数是a,而不是-a;
(3)注意书写格式,在书写底数为负数或分数时,一定要加括号,如
的平方面应写成(
)2而不能写成
,-5的平方应是(-5)2而不是-52;
(4)注意运算顺序,运算时先算乘方,如3×52=3×25=75;
(5)注意积与幂的区别:
如2×2×2=8,23=8,前者的8是积(乘法的结果),后者的8是幂(乘方的结果)
二、经典考题
【例题】今年我市二月份某一天的最低气温为-5oC,最高气温为13oC,那么这一天的最高气温比最低气温高()
A.-18oCB.18oCC.13oCD.5oC
【例题】生物学指出,在生态系统中,每输人一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中,(Hn表示第n个营养级,n=l,2,…,6),要使H6获得10千焦的能量,需要H1提供的能量约为()千焦
A.104B.105C106D107
【例题】计算:
6-1=______
三、针对性训练
4、
5、我们平常用的数是十进制的数如2639=2×103+6×102+3×102+9×10,表示十进制的数要用十个数码:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码:
0,1.如二进制中:
101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5;10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23.请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数?
_________________
6、已知|x|=3,|y|=2,且xy≠0,则x+y的值等于___
7、计算12-|-18|+(-7)+(-15)。
其中错误的个数是()
A.3B.4C.5D.6
10、有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是:
任取1至13之间的自然数四个,将这个四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24。
例如:
对1,2,3,4,可作运算:
(1+2+3)×4=24.(注意上述运算与4×(2+3+1)应视作相同方法的运算人现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则随便写出一种运算,使其结果等于24,例如:
_______________________,
当堂检测《有理数》
1、计算1-|-2|结果正确的是()
A.3B.1C.-1D.-3
2、计算(-3)3的结果是()
A.9B.-9C.27D.-27
3、-2005的绝对值是()
A.-2005B.-
C、
D.2005
4、-2的绝对值是()
A.2B.-2C.
D、-
5、计算:
-1+(+3)的结果是()
A.-1B.1C.2D.3
6、有理数3的相反数是()
A.-3B、3C.-
D、
7、计算1-2的结果是()
A、1B、-1C、3D、-3
8、计算-32的结果是()
A.-9B.9C.-6D.6
9、今年2月份某市一天的最高气温为11oC,最低气温为-6oC,那么这一天的最高气温比最低气温高()
A.-17℃B.17℃C.5℃D.11℃
10、-1的相反数是()
A.-1B.0C.0.1D.1
11、计算:
1-3=____.
12、计算:
(-2)×(-3)=______________
13、在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立.则第一个方格内的数是________________.
14、计算:
(-2)0+4×(-
)
考点1:
代数式
一、考点讲解:
1.代数式的定义:
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方)把数、表示数的字母连接而成的式子。
2.代数式的写法应注意:
(1)在代数式中出现的乘号,通常简写作“·”或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用“×”号;
(2)在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写;(3)数字通常写在字母的前面;(4)带分数要写成假分数的形式。
3.代数式的值:
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫做代数式的值。
4.列代数式的技巧:
列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用,要分清运算顺序,一般遵循先高级后低级,必要时加括号.除了和、差、积、商、大小、多、少外,还要掌握下述数量关系:
行程问题:
路程=速度×时间;
工程问题:
工作量=工作效率×工作时间;
浓度问题:
溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)×100%
数字问题:
百位数字×100+十位数字×10+个位数字=三位数。
二、经典考题
【例题】有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为m千克,再从中截取5米长的钢筋,称出它的质量为n千克,那么这捆钢筋的总长度为()米
A、
B、
C、
D、(
-5)
【例题】用代数式表示“2a与3的差”为()
A.2a-3B.3-2aC.2(a-3)D.2(3-a)
【例题】如图1―3―1,轴上点A所表示的是实数a,则到原点的距离是()
A、aB.-aC.±aD.-|a|
【例题】已知a=
x+20,b=
x+19,c=
x+21,那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为()
A、4B、3C、2D、1
三、针对性训练
1.下列各式不是代数式的是()
A.0B.4x2-3x+1C.a+b=b+aD.
2.两个数的和是25,其中一个数用字母x表示,那么x与另一个数之积用代数式表示为()
A.x(x+25)B.x(x—25)
C.25xD.x(25-x)
3.初一
(1)班给希望工程捐书,男生共捐出a本,女生共捐出b本,全班共捐出_____本.
4.一个梯形的上底为acm,下底为上底的3倍,高比下底小2cm,那么这个梯形的面积用代数式可表示为_______cm.
5.某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量x与售价y如下表所示,请你根据表中提供的信息,列出售价y与x的关系式,并求出当数量是2.5克时的售价是多少元?
6.如果规定符号“※”的意义是x※y=
,那么2※3※4=__________
7.下列各式中:
①5
b,②(a-c)÷b,③n-3,④3·4,其中符合代数式书写要求的个数为()
A.1B.2C.3D.4
8.下列各式中,哪些是代数式:
(1)a+b>c;
(2)a;(3)6-3+2;
(4)m米;(5)(a+b)=2.
9.用代数式表示a、b平方和的2倍,正确的是()
A.2(a+b)2B.(2a+2b)2
C、2a2+b2D.2(a2+b2)
10.在数轴上从-1到1有3个整数,它们是-1,0,1,从-2到2有5个整数,它们是-2,-1,0,1,2从-3到3有7个整数,它们是-3,,2,-1,0,1,2,3……那么,请推断出,从-n到n之间有________个整数。
考点2:
代数式的化简与求值
一、考点讲解:
1、同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
2.合并同类项:
把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
3、合并同类项法则:
在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4.去括号法则:
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
二、经典考题
【例题】若abx与ayb2是同类项,下列结论正确的是()
A.X=2,y=1B.X=0,y=0
C.X=2,y=0D、X=1,y=1
【例题】2x-x等于()
A.xB.-xC.3xD.-3x
【例题】x-(2x-y)的运算结果是()
A.-x+yB.-x-yC.x-y
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