东北三省三校哈师大附中东北师大附中等届高三第一次模拟考试数学文试题含答案文档格式.docx
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所以.………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,………7分
所以
.………12分
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为
使用手机支付的人群中的青年的人数为人,………2分
则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人,所以列联表为:
青年
中老年
合计
使用手机
支付
42
18
60
不使用手机
16
24
40
58
100
………4分
的观测值………6分
,………7分
故有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.………8分
(Ⅱ)这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量
为5的样本中:
使用手机支付的人有人,记编号为1,2,3
不使用手机支付的人有2人,记编号为a,b,………9分
则从这个样本中任选2人有
(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种
其中至少有1人是不使用手机支付的
(1,a)(1,b)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种,………11分
故.………12分
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:
∵平面,∴,
又∵点是圆内弦的中点,
,………3分
又………4分
平面………5分
(Ⅱ)∵平面,为三棱锥的高,
………7分
而与等高,
,
∴………10分
因此,………12分
20.(本小题满分12分)
(Ⅰ),
当M为椭圆C的短轴端点时,的面积的最大值为1,
而
故椭圆C标准方程为:
………3分
(Ⅱ)设,且,
,
由题意知的斜率必存在,设BP:
,代入得
得
………6分
AE斜率必存在,AE:
………7分
由对称性易知直线AE过的定点必在轴上,则当时,得
………11分
即在的条件下,直线AE过定点(1,0).………12分
21.(本小题满分12分)
(Ⅰ).
当时,在上单调递减;
当时,,即在上单调递减;
………2分
当时,.
时,,在上递减;
时,,在上递增;
综上,当时,在上单调递减;
当时,在上递减;
在上递增;
上递减.………5分
(Ⅱ)∵函数在上的最大值为1.
即对任意,恒成立。
亦即对任意恒成立。
变形可得,.
当时,即,可得;
当时,.则
令,则.
当时,,当时,.
因此,,∴.………9分
当时,.则
当时,,
因此,,∴.………11分
综上,∴的取值集合为.………12分
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)
(Ⅰ),当时,有
当时,点在曲线上,即是在直角坐标系中的原点(0,0)满足方程,
故曲线的直角坐标方程为即.………3分
曲线:
.………5分
(Ⅱ)将代入得,
,………8分
故方程有两个不等实根分别对应点,
,即=.………10分
23.(本小题满分10分)
(Ⅰ)等价于
或或
分别解得或无解或
综上:
不等式的解集为.………5分
(Ⅱ)
当且仅当即时有最小值6,………8分
即.………10分
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