浙江省宁波市学年高一第一学期统考数学试题Word下载.docx
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B.
V2
cosa=——
2
sma=——
5.已知Q是△磁边月万上的中点.
则向^CD=()
A.-BC+-BA
C.・BC--BA
6.下列函数中,最小正周期为兀,
A•J兀、
A・y=sin(-x-—)
1兀
C・y=cos(^x+&
)
B.BC^-BA
D.BC+-BA
且图像关于直线x=-对称的是(
6
n
B・y=sin(2x+—)
D.y=cos(2x+f)
cosx
7.函数『=;
肝的图像大致是(
8.已知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且ex=fM+g(x).则f(x)=()
X-X
e—eA.
J1c-Y-AcX-XJ
Be+ec."
yD.一"
一”
222
9.对于非零向量亦,定义运算-X-:
mxn=\r^\n\sin0,其中0为石訴的夹角•设
a.b.c为非零向量,则下列说法错误的是()
••
A.axb=bxaB.(a+b)xc=axc+bxc
C.若«
x/?
=0»
则a//〔D.axb=(-a)xb
10.l!
知aw[,—]♦/3e[,0],且sina—cos20=(丄)2—(—)^»
贝U
22224
sin(彳一0)=()
A.--B.0C.—D.並
二、双空题
11.已知log,3=,则log,9=(用d表示),2a=.
12.已知A(l,-1),3(3,3),“=(1,也),且AB//—则网卜,加=
•
13.已知函数/(x)=2sin(ex+0)(°
>
0.0vev兰)一部分图象如图所示,则"
=
,函数/(x)的图象可以由g(x)=2sin砂的图象向左平移至少个单位得到.
14・/(X)是宦义在R上的偶函数,当xno时,f(x)=2^,且关于X的方程
[/(x)]2-4/(x)+a=°
在R上有三个不同的实数根,则/(一1)=
3.填空題
15.弧度制是数学上一种度量角的单位制,数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》
中提出把圆的半径作为弧长的度量单位•已知一个扇形的狐长等于其半径长,则该扇形圆心角的弧度数是
16.已知向量方./;
的夹角为专,2=(0,1),I力=2,贝収一可=
-6x+5,x<
1
17.函数f(x)={,若存在齐<
心使得/(召)=/也),则
乙9XX
册・/(吃)的最大值为
4.解答题
18.已知集合A二{xl-3Sx5a}・awR,B={y\y=3x+4.xeA},C={z,\z=x.x^A}.
(I)若g=o,求qpiB;
(H)若d3,且BoC=B,求a的取值范囤.
19.已知函数/(x)=2V3sinxcosx+cos2x-sin2x.
(I)求函数/(x)的最小正周期:
(H)若A-e(0,-),求函数/(x)的最大值以及取得最大值时x的值.
20.如图所示,四边形ABCD是边长为2的菱形,ZBAD=g.
21.已知a,0w(O,彳),
乙
sincr=—=x/7
sinP=
(I)求cos(a+0)的值:
JTY
(H)是否存在x,ye(O.-),使得下列两个式子:
①牙+y=a+0;
②
22
tan|-tanv=2-a/3同时成立?
若存在,求岀匕丁的值;
若不存在,请说明理由.
22.已知函数/(x)=log2(A-+l),g(x)=x|x-q.
(I)若为奇函数,求d的值并判断g(x)的单调性(单调性不需i正明);
(II)对任意册曰1,+8),总存在唯一的x2e[2,+oo),使得/(x,)=^(x2)成立,求
正实数d的取值范I礼
•••
参考答案
1.c
【解析】
由交集的定义可得:
AcB={l,4,7},
进行补集运算可得:
C/AcB)={2,3,5,6}.本题选择Q选项.
2.C
注意考査所给函数的性质:
A.y=log05x在泄义域内单调递减;
By=sinx在左义域内没有单调性:
C.y=2X在立义域内单调递增;
D.y=tain在立义域内没有单训性:
本题选择C选项.
3・D
由题意可得:
4“=2,・・8=丄,
则幕函数的解析式为:
y(x)=,/./(9)=9^=3-
本题选择D选项.
4.A
【分析】
本题考察通过角的终边来确定角的正玄、余玄、正切值
【详解】由点P的坐标计算可得:
r=J(_l『+(_1)2=x/2,
sina=
cosa=
tana=
sina
cosa
本题选择A选项.
【点睛】
可以通过构造直角三角形确立斜边直角边来计算.
5.A
利用向量的线性运算,
【详解】因为。
是边曲上的中点,所以CD=CB+BD=CB+-BA=-BC+-BA.^选A.
【点睛】本题主要考查平而向量的线性运算,利用基向量表示向量时,注意把目标向量向基向量靠拢.
6.B
函数的最小正周期为兀,则込=兀;
3=2、据此可得选项AC错误;
CD
考查选项BD:
当x=—时,sin2x+—=sin
6I6丿
cos
不满足题意:
本题选择B选项.
7.D
根据函数为偶函数去掉A,B,再根据函数值去掉C.
【详解】令/(%)=—,则f(-x)=f(x),函数为偶函数,排除/W选项;
jCOSJV
"
1X时,帀=—->
0♦而COSYE[—1,1],则/(兀)=—p—T0,
排除选项C.
函数图象的辨识可从以下方而入手:
(1)从函数的左义域,判断图象的左右位置,从函数的值域,判断图象的上下位宜:
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
8.A
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g{x)=e-xf①
/(x)+g(x)=e\②
⑪②可得-2/(X)=厂_e*,.-./(x)=—•
9.B
由运算圧义,
=0|”|sin&
屁〃=”|0|sin&
所以(ixb=bxa正确:
(a+b^xc=«
+/?
||c|sin0,cixc+bxc=|d||c|sina+1^||c|sinp,所以
^d+b^xc^dxc+bxc,故B£
昔误:
C、axb=\a\bsin^=O,则0=0、兀,所以a//b正确:
D、cixb=|t/||/?
|sin^,(-6i)xZ?
=|一诃网sin(zr-&
)=卜in&
所以axb=(-J)x/?
正
确.
故选B.
点睛:
本题考查向戢的新定义运算,关键就是理解新定义.本题采取排除法,通过逐个验证,
我们可以发现A、C、D都是正确的,所以错误的就是B・
10.C
[1
sina-cos20=\—
一㊁
71
・•.cosa
2丿
=cos20一g
y,0«
-ye[-^,O],2/7e[~/r,0],
构造函数/(x)=cosx-
・很明显函数/(X)在区间[-兀0]上单调递增,
则:
ct—=20,P=—
据此可得:
sin—一p
=sin—=——
42
本题选择C选项.
11.2a3
由题意可得:
log29=log232=21og23=2fl,2。
=2畑"
=3・
12.2>
/52
征=(3_1,3—(―1))=(2,4),则网卜血+军=2石.
——21•/AB||cl,.\—=—jn=2.
4m
13.2£
由函数图象可得,
函数的最小正周期为T=2x
(
.3
6丿」
结合最小正周期公式有:
ty=^=—=2:
令x=-—有:
cox+(p=2x+(p=(p=2k7r+—(keZ)t6I6丿3
令k=0可得:
卩=彳,函数的解析式为:
/(A)=2sin2x+彳
绘制函数g(x)=2sinfi?
x=2sin2x的图象如图所示,观察可得函数_/(x)的图像可以由
14.23
由偶函数的性质可得:
/(-1)=/
(1)=2*=2,
关于x的方程[/(x)]2-4f(x)+d=0在R上有三个不同的实数根,方程的根为奇数个,结合f(x)为偶函数可知x=0为方程的一个实数根,而/(0)=2°
=1,贝I]:
I2-4x1+1/=0,tz=3.
15.1
设扇形的弧长和半径长为/,由弧度制的左义可得,该扇形圆心角的弧度数是a=l-=\.
16.2
由题意,得牙=®
,所以2玄-5=(-屁),贝\\\2a-b\=2.
24
如图,fX2=fX\,且Xy<
-,
所以xj(x2)=x,(~6舛+5),
525
当Ai=—时'
有最大值—«
本题考查函数的零点。
常规函数一般我们可以通过图象来辅助解题,本题中由题可知A-,所以舛/(召)=召(-6卯+5),转化为开口向下的二次函数,则对称轴取到最大值,
同时要考虑对称轴是否能够取到。
18.(I){xl-3<
x<
0};
(11)35*4.
试题分析:
(门当d=0时,A={XI-3<
x<
0},B={y\-5<
y<
4}.则AcB={xl-3«
0}.
(1【)由题意可知Cg3,其中B={yl—5SyV3"
+4},而a>
3时,C={z.\0<
z<
a2].
求解不等式a2<
3^/+4结合题意可得3<
^<
试题解析:
(I)由题可得d=0时,A={xl-3<
0),B={yl-5<
4).
(II)•••BuC=B,•••Cu3,B=
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- 浙江省 宁波市 学年 第一 学期 统考 数学试题