安徽省安庆市届九年级数学上学期期末考试试题沪科版文档格式.docx
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九年级数学试题(共6页)第1页
7、在Rt△ABC中,∠C=90°
,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是
A.B.3C.D.
8、如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则cos∠OBC的值为
A.B.C.D.
第8题图第9题图
9、如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°
,则∠A的度数为
A.80°
B.100°
C.110°
D.130°
10、如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,设运动时间为x(单位:
s),四边形PBDQ的面积为y(单位:
cm2),则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
11、把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系是___________.
九年级数学试题(共6页)第2页
12、若△ADE∽△ACB,且,若四边形BCED的面积是2,
则△ADE的面积是________.
13、在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=4,BC=2,则sin=________.
第12题图
14、一个矩形的长为,宽为,如果把这个矩形截去一个
正方形后所余下的矩形与原矩形相似,那么=。
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15、已知函数y=x2+x-.请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标.
16、计算:
四(本大题共2小题,每小题8分满分16分)
17、如图,某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度,在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°
,向前走了20米到达D点,在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°
,求旗杆AB的高度.(结果保留根号)
18、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠CAB=22.5°
,CD=8cm,求⊙O的半径.
九年级数学试题(共6页)第3页
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19、如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:
△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
20、如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点.
①根据图象求k的值;
②点P在y轴上,且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形,试直接写出点P所有可能的坐标.
六(本题满分12分)
21、如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
九年级数学试题(共6页)第4页
(3)直接在图中作一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似。
七、(本题满分12分)
22、一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,前2分钟其速度(米/分)与时间(分)满足二次函数,后三分钟其速度(米/分)与时间(分)满足反比例函数关系,如图.轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分,
求
(1)二次函数和反比例函数的关系式.
(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.
(3)求弹珠离开轨道时的速度.
九年级数学试题(共6页)第5页
八(本题满分14分)
23、已知:
线段OA⊥OB,C为OB中点,D为线段OA上一点.连结AC、BD交于点P.
(1)
(2)
(1)如图
(1),当OA=OB,且D为OA中点时,求的值;
(2)如图
(2),当OA=OB,且时,求tan∠BPC的值;
九年级数学试题(共6页)第6页
安庆市2015—2016学年度第一学期期末教学质量调研监测
九年级数学试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
11.S=12.13.14.
15.解:
y=x2+x-
=
=---------------4分
=
∴对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,-3).---------------8分
16.解:
原式=---------------4分
=---------------8分
17.解:
∵∠C=30°
,∠ADB=60°
,
∴∠DAC=30°
,∴AD=CD,
∵CD=20米,∴AD=20米,---------------4分
在Rt△ADB中,
=sin∠ADB,∴AB=AD×
sin60°
=20×
=10米.---------------8分
18.解:
连接OC,
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=DE=CD=4cm,---------------4分
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA=22.5°
∵∠COE为△AOC的外角,
九年级数学参考答案(共3页)第1页
∴∠COE=45°
∴△COE为等腰直角三角形,
∴OC=CE=4cm,---------------8分
19.
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AMB=∠EAF,又∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°
∴∠B=∠AFE,∴△ABM∽△EFA;
---------------4分
(2)解:
∵∠B=90°
,AB=12,BM=5,∴AM==13,AD=AB=12,
∵F是AM的中点,∴AF=AM=6.5,
∵△ABM∽△EFA,∴,即,
∴AE=16.9,∴DE=AE﹣AD=4.9.---------------10分
20.解:
①把x=﹣1代入y=﹣x得:
y=1,即A的坐标是(﹣1,1),
∵反比例函数y=经过A点,∴k=﹣1×
1=﹣1;
---------------6分
②点P的所有可能的坐标是(0,),(0,﹣),(0,2),(0,﹣2).-----------10分
21.解:
(1)根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5;
显然有AB2+AC2=BC2,
∴根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形。
---------------4分
(2)△ABC和△DEF相似。
理由如下:
根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,DE=4,DF=2,EF=2。
∴。
∴△ABC∽△DEF。
---------------9分
(3)如图:
---------------12分
22.解析:
(1)的图象经过点(1,2),∴.
∴二次函数的解析式为:
(.……(3分)
年级数学参考答案(共3页)第2页
设反比例函数的解析式为,
由题意知,图象经过点(2,8),
∴.………………………………(5分)
反比例函数的解析式为.……(6分)
(2)∵二次函数(的图象开口向上,对称轴为y轴,
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末,为8米/分.……(9分)
(3)弹珠在第5秒末离开轨道,其速度为.……(12分)
23.
(1)延长AC至点E,使CE=CA,连结BE,
∵ C为OB中点,∴ △BCE≌△OCA.
∴ BE=OA,∠E=∠A.∴ BE∥OA.
∴ △APD∽△EPB,∴
又D为OA中点,OA=OB,
∴.
∴
∴---------------6分
(2)延长AC至点H,使CH=CA,连结BH,
∵ C为OB中点,∴ △BCH≌△OCA,
∴ ∠CBH=∠O=90°
,BH=OA.
又,设AD=t,OD=3t,则BH=OA=OB=4t.
在Rt△BOD中,
BD=
∵ OA∥BH,∴ △HBP∽△ADP.
∴ ∴ BP=4PD=BD=4t,
∴ BH=BP.
∴ tan∠BPC=tan∠H=.-------------14分
九年级数学参考答案(共3页)第3页
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