水资源短缺的综合分析和预测数模.docx
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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
海南大学
参赛队员(打印并签名):
1.蔡雯雯20100412310038材料与化工学院
2.罗蕊琪20100412310019材料与化工学院
3.曾钦20100412310069机电工程学院
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
2011年7月19日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
水资源短缺的综合分析和预测
摘要
近年,我国特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重,本题参考北京1979年至2009年的水资源短缺情况数据表,通过分析,建立模型一对北京市水资源短缺的影响因素进行讨论,使用MATLAB软件利用特征根法得出各影响因素的权重值。
然后建立灰色系统GM(1,1)模型,对各影响因素的确定性增长趋势进行预测。
最后利用建立的模型对北京市未来几年的水资源短缺情况进行预测,并根据所得得出主要因素的影响权重,对其提出应对措施。
关键字:
水资源,权重,模糊综合评价,特征根法,综合评价
一、问题的提出
水资源,是指可供人类直接利用,能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
近年来,我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重,水资源成为焦点话题。
以北京市为例,北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一,其人均水资源占有量不足300m3,为全国人均的1/8,世界人均的1/30,属重度缺水地区,附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施积极解决水资源短缺问题,如南水北调工程建设,建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是,气候变化和经济社会的不断发展,水资源短缺始终存在。
北京各年的《统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的相关信息(网上可获得)。
利用这些资料和你自己可获得的其他资料,建立数学模型讨论以下问题:
1、影响北京市水资源短缺的主要因素有哪些?
2、对北京市水资源短缺的影响因素进行综合分析。
3、对北京市未来几年的水资源短缺进行预测,并提出应对措施。
附表:
1979年至2000年北京市水资源短缺的状况
年 份
总用水量(亿立方米)
农业用水(亿立方米)
工业用水(亿立方米)
第三产业及生活等其它用水(亿立方米)
水资源总量(亿方)
1979
42.92
24.18
14.37
4.37
38.23
1980
50.54
31.83
13.77
4.94
26
1981
48.11
31.6
12.21
4.3
24
1982
47.22
28.81
13.89
4.52
36.6
1983
47.56
31.6
11.24
4.72
34.7
1984
40.05
21.84
14.376
4.017
39.31
1985
31.71
10.12
17.2
4.39
38
1986
36.55
19.46
9.91
7.18
27.03
1987
30.95
9.68
14.01
7.26
38.66
1988
42.43
21.99
14.04
6.4
39.18
1989
44.64
24.42
13.77
6.45
21.55
1990
41.12
21.74
12.34
7.04
35.86
1991
42.03
22.7
11.9
7.43
42.29
1992
46.43
19.94
15.51
10.98
22.44
1993
45.22
20.35
15.28
9.59
19.67
1994
45.87
20.93
14.57
10.37
45.42
1995
44.88
19.33
13.78
11.77
30.34
1996
40.01
18.95
11.76
9.3
45.87
1997
40.32
18.12
11.1
11.1
22.25
1998
40.43
17.39
10.84
12.2
37.7
1999
41.71
18.45
10.56
12.7
14.22
2000
40.4
16.49
10.52
13.39
16.86
注:
2000年以后的数据可以在《北京2010统计年鉴》上查到。
二、问题的分析
根据题目中提出的三个问题,我们分析针对不同的影响因素的不同的影响效果,将决策问题分为两个层次,我们把总用水量定位为目标层,第二层定为影响水资源的三类因素,即农业用水、工业用水、第三产业及生活等其他用水,找出各影响因素对水资源短缺情况影响大小的成对比较矩阵,最后利用特征根法得出各影响因素的权重值,从而找出主要因子。
由于要对北京市水资源短缺的影响因素进行综合分析,我们可以通过建立灰色系统GM(1,1)模型,利用离散随机数经过分别生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数,建立起微分方程式模型。
然后通过对各个影响因素进行独立预测,最终得到水资源的短缺值,同时还可以根据预测提出预防应对措施。
三、模型的假设
(1)题目所给的表格数据及网上所查2001年至2009年水资源短缺量数据真实可靠。
(2)假设在一段时间内,如果水利设施以及河流没有发生变化,不考虑南水北调等跨水域调水、自然灾害等带来的影响。
(3)假设北京未来几年的工厂结构和农业结构未发生变化。
(4)北京市人口的增长率稳定,不发生重大突变情况。
(5)假设北京市用水的各个影响因素最后都可以转化成农业用水、工业用水、第三产业用水、供水量影响。
(6)假设用水与供水之间没有直接联系,是相互独立的。
四、模型的建立
通过问题的初步分析,我们已经对一些相关因素间的联系有了一个明确的了解,对模型应该具备的特点也有了一个大致的轮廓。
对题目中给的数据进行处理,通过数据分析可以初步了解到一些基本信息。
缺水水量是一个比较直接表示缺水风险程度的数据(见附表1),通过对数据的分析,下面我们将对各个具体问题建立数学模型求解。
总用水量
O
目标层
水资源总量
B4
第三产业及生活等其它用水B3
工业用水
B2
农业用水B1
准则层
地下水总量C43
降水量C42
水库蓄水量C41
污水净化处理与循环利用C33
建立水价体系C32
限制地下水超采C31
水资源统一管理C22
工业污水资源化C21
人工修建水库C13
水循环利用C12
节约用水C11
五、模型的分析及求解
1问题
(1)的分析及求解
假设准则层的因素分别为B1(农业用水)、B2(工业用水)、B3(第三产业及其生活用水)、B4(水资源总量),目标层的因素总用水量为O,每次取两个因素Bi、Bj用aij表示Bi和Bj对O的影响之比,全部比较结果可用成对比较矩阵
A=(aij)n×n,aij>0,aji=1aij
(1)
表示。
由于
(1)式给出的aij的特点,A称为正互反矩阵。
显然必有aii=1。
假设我们用成对比较法(做C42=6次对比)得到的成对比较阵(正互反阵)为
A=1231212121213121142241
(2)
(2)中a12=2表示农业用水B1与工业用水B2对总用水量O的影响之比为2:
1;a13=3表示农业用水B1与第三产业及其生活用水B3对总水量O的影响之比为3:
1;a14=2表示农业用水B1与水资源总量B4对总用水量O的影响之比为2:
1;a23=2表示工业用水B2与第三产业及其生活用水B3对总水量O的影响之比为2:
1;我们可以从此看出水资源总量影响最重,农业用水次之,工业用水再次,第三产业及其生活用水影响最小。
接下来我们将对各个因素对总水量O的权重。
由a12=2表示农业用水B1与工业用水B2对总用水量O的影响之比为2:
1;a13=3表示农业用水B1与第三产业及其生活用水B3对总水量O的影响之比为3:
1;我们可以得到工业用水B2与第三产业及其生活用水B3对总水量O的影响之比为3:
2;a14=2表示农业用水B1与水资源总量B2对总用水量O的影响之比为2:
1;但是实际工业用水B2与第三产业及其生活用水B3对总水量O的影响之比为2:
1,水资源总量B4与工业用水B2对总水量的影响之比为2:
1,所以我们得到的成对比较矩阵不是一致阵。
我们假设对应于A的最大特征根为λ,特征向量(即权向量)为ω,我们可以得到
Aω=λω(3)
直观的看,因为矩阵A的特征根和特征向量连续地依赖于矩阵的元素aij,所以当aij离一致性的要求不远时,A的特征根和特征向量也与一致阵的相差不大。
(3)式表示的方法称为由成对比较矩阵求权向量的特征根法。
众所周知,用定义计算矩阵的特征根和特征向量是相当困难的,特别是矩阵的阶数比较高时。
另一方面,因为成对比较矩阵是通过定性比较得到的比较粗糙的量化结果,对它做精确计算是不必要的,所以我们采取简便的近似方法计算其最大特征根和特征向量。
在这里我们采用和法,其步骤如下:
(1)将A的每一列向量归一化得wi=aiji=1naij。
(2)对wi按行进行求和得wi=j=1nwij。
(3)将wi归一化ωi=wii=1nwi*,W=(ω1,ω2,ω3)T即为近似特征向量。
(4)计算λ=1ni=1n(A
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- 水资源 短缺 综合分析 预测 数模