版高考数学文新增分大一轮人教通用版课件+讲义+精练第十一章111Word文件下载.docx
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在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率,当n很大时,总是在某个常数附近摆动,随着n的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).
(2)概率与频率的关系:
概率可以通过频率来“测量”,频率是概率的一个近似.
3.事件的关系与运算
名称
定义
并事件(和事件)
由事件A和B至少有一个发生所构成的事件C
互斥事件
不可能同时发生的两个事件A、B
互为对立事件
不能同时发生且必有一个发生的两个事件A、B
4.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围:
0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率P(E)=1.
(3)不可能事件的概率P(F)=0.
(4)概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).
(5)对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)=1-P(B).
5.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
6.古典概型的两个特点
(1)有限性:
在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件;
(2)等可能性:
每个基本事件发生的可能性是均等的.
7.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是;
如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=.
8.古典概型的概率公式
P(A)=.
概念方法微思考
1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系?
提示 随机事件A发生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的常数,但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.
2.随机事件A,B互斥与对立有何区别与联系?
提示 当随机事件A,B互斥时,不一定对立,当随机事件A,B对立时,一定互斥.
3.任何一个随机事件与基本事件有何关系?
提示 任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和.
4.如何判断一个试验是否为古典概型?
提示 一个试验是否为古典概型,关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征:
有限性和等可能性.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×
”)
(1)事件发生的频率与概率是相同的.( ×
)
(2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( √ )
(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( ×
(4)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能的.( ×
(5)从市场上出售的标准为500±
5g的袋装食盐中任取一袋测其重量,属于古典概型.( ×
题组二 教材改编
2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )
A.至多有一次中靶B.两次都中靶
C.只有一次中靶D.两次都不中靶
答案 D
解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.
3.一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片,随机地抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是( )
A.B.
C.D.
解析 抽取两张卡片的基本事件有:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种,和为奇数的事件有:
(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4种.
∴所求概率为=.
4.同时掷两个骰子,向上点数不相同的概率为________.
答案
解析 掷两个骰子一次,向上的点数共6×
6=36(种)可能的结果,其中点数相同的结果共有6种,所以点数不相同的概率P=1-=.
题组三 易错自纠
5.将一枚硬币向上抛掷10次,其中“正面向上恰有5次”是( )
A.必然事件B.随机事件
C.不可能事件D.无法确定
答案 B
解析 抛掷10次硬币,正面向上的次数可能为0~10,都有可能发生,正面向上5次是随机事件.
6.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a-2b+4<
0成立的事件发生的概率为________.
解析 由题意知(a,b)的所有可能结果有4×
4=16(种),
其中满足a-2b+4<
0的有(1,3),(1,4),(2,4),(3,4),共4种结果.故所求事件的概率P==.
7.(2018·
沈阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为______.
答案 0.35
解析 ∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,
∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为
P=1-P(A)=1-0.65=0.35.
题型一 随机事件
命题点1 随机事件的关系
例1
(1)在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是( )
A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡
答案 A
解析 “至多有一张移动卡”包含“一张移动卡,一张联通卡”,“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件.
(2)口袋里装有1红,2白,3黄共6个形状相同的小球,从中取出两个球,事件A=“取出的两个球同色”,B=“取出的两个球中至少有一个黄球”,C=“取出的两个球中至少有一个白球”,D=“取出的两个球不同色”,E=“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为____________.
①A与D为对立事件;
②B与C是互斥事件;
③C与E是对立事件;
④P(C∪E)=1;
⑤P(B)=P(C).
答案 ①④
解析 当取出的两个球为一黄一白时,B与C都发生,②不正确;
当取出的两个球中恰有一个白球时,事件C与E都发生,③不正确;
显然A与D是对立事件,①正确;
C∪E为必然事件,P(C∪E)=1,④正确;
P(B)=,P(C)=,⑤不正确.
命题点2 随机事件的频率与概率
例2(2017·
全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;
如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;
如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40]
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:
元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
解
(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
若最高气温不低于25,则Y=6×
450-4×
450=900;
若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×
300+2(450-300)-4×
450=300;
若最高气温低于20,则Y=6×
200+2(450-200)-4×
450=-100,
所以,Y的所有可能值为900,300,-100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为=0.8.
因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
命题点3 互斥事件与对立事件
例3一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求:
(1)取出1球是红球或黑球的概率;
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
解 方法一 (利用互斥事件求概率)
记事件A1={任取1球为红球},
A2={任取1球为黑球},
A3={任取1球为白球},
A4={任取1球为绿球},
则P(A1)=,P(A2)==,P(A3)==,
P(A4)=.
根据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,
由互斥事件的概率公式,得
(1)取出1球是红球或黑球的概率为
P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+=.
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为
P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
=++=.
方法二 (利用对立事件求概率)
(1)由方法一知,取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球,即A1∪A2的对立事件为A3∪A4,所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=1--=.
(2)因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4,
所以P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-=.
思维升华
(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念
①互斥事件是不可能同时发生的事件,但可以同时不发生.
②对立事件是特殊的互斥事件,特殊在对立的两个事件不可能都不发生,即有且仅有一个发生.
(2)判断互斥、对立事件的方法
判断互斥事件、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两个事件为互斥事件;
两个事件若有且仅有一个发生,则这两个事件为对立事件,对立事件一定是互斥事件.
(3)概率与频率的关系
频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率作为随机事件概率的估计值.
(4)随机事件概率的求法
利用概率的统计定义求事件的概率,即通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数,这个常数就是概率.
(5)求复杂事件的概率的两种方法
求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的,求解时通常有两种方法
①将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求解概率.
②若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,需要分类太多,而其对立面的分类较少,可考
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