物理光学梁铨廷版习题答案Word格式文档下载.docx
- 文档编号:14338876
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:38
- 大小:570.30KB
物理光学梁铨廷版习题答案Word格式文档下载.docx
《物理光学梁铨廷版习题答案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《物理光学梁铨廷版习题答案Word格式文档下载.docx(38页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
E,可得By=Bz=0,Bx=2cCos2π×
1014zc-t+π2
1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0,Ez=0,Ex=102Cosπ×
1015z0.65c-t,试求:
(1)光的频率;
(2)波长;
(3)玻璃的折射率。
(1)υ=ω2π=π×
10152π=5×
1014Hz;
(2)λ=2πk=2ππ×
1015/0.65c=2×
0.65×
3×
1081015m=3.9×
10-7m=390nm;
(3)相速度v=0.65c,所以折射率n=cv=c0.65c≈1.54
1.4写出:
(1)在yoz平面内沿与y轴成θ角的k方
向传播的平面波的复振幅;
(2)发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
(1)由E=Aexpik∙r,可得E=Aexpikycosθ+zsinθ;
(2)同理:
发散球面波Er,t=Arexpikr=A1rexpikr,
汇聚球面波Er,t=Arexp-ikr=A1rexp-ikr。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。
其频率为4×
1014Hz,电场振幅为14.14V/m,如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º
,试写出E,B表达式。
E=Eyey+Ezez,其中
Ey=10expi2πλx-2πυt
=10expi2πυcx-2πυt
=10expi2π×
4×
10143×
108x-2π×
1014t
=10expi83×
106πx-3×
108t,
同理:
Ez=10expi83×
108t。
B=1ck0×
E=-Byey+Bzez,其中
Bz=103×
108expi83×
108t=By。
1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=100expi2x+3y+4z-16×
105t,试求k方向的单位矢k0。
k=22+32+42=29,
又k=2ex+3ey+4ez,
∴k0=1292ex+3ey+4ez。
1.9证明当入射角θ1=45º
时,光波在任何两种介质分界面上的反射都有rp=rs2。
证明:
rs=sinθ1-θ2sinθ1+θ2=sin45º
cosθ2-cos45º
sinθ2sin45º
cosθ2+cos45º
sinθ2
=cosθ2-sinθ2cosθ2+sinθ2=1-tanθ21+tanθ2
rp=tanθ1-θ2tanθ1+θ2
=tan45º
-tanθ2/1+tan45º
tanθ2tan45º
+tanθ2/1-tan45º
tanθ2=1-tanθ21+tanθ22=rs2
1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时,下表面的入射角也是布儒斯特角。
由布儒斯特角定义,θ+i=90º
,
设空气和玻璃的折射率分别为n1和n2,先由空气入射到玻璃中则有n1sinθ=n2sinⅈ,再由玻璃出射到空气中,有n2sinθ'
=n1sini'
又θ'
=ⅈ,∴n1sini'
=n1sinθ⇒i'
=θ,
即得证。
1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃n=1.5上,求:
(1)能流反射率Rp和RS;
(2)能流透射率Tp和Ts。
由题意,得n=n2n1=1.5,
又θ为布儒斯特角,则θ+ⅈ=90°
.....①
n1sinθ=n2sini⇒sinθ=nsini.....②
由①、②得,θ=56.31°
,i=33.69°
。
(1)Rp=tan2θ-ⅈtan2θ+i=0,
Rs=sin2θ-ⅈsin2θ+ⅈ=0.148=14.8%,
(2)由Rp+Tp=1,可得Tp=1,
同理,Ts=85.2%。
1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时,tp=1n,其中n=n2∕n1。
tp=2sinθ2cosθ1sinθ1+θ2cosθ1-θ2,因为θ1为布儒斯特角,所以θ2+θ1=90°
tp=2sinθ2cosθ1sin90°
cosθ1-θ2=2sinθ2cosθ1cos90°
-θ2-θ2
=2sinθ2cosθ1sin2θ2=2sinθ2cosθ12sinθ2cosθ2=sinθ2sinθ1,又根据折射定律n1sinθ1=n2sinθ2,得sinθ2sinθ1=n1n2=1n,
则tp=1n,其中n=n2∕n1,得证。
1.17利用复数表示式求两个波E1=acoskx+ωt和E2=-acoskx-ωt的合成。
E=E1+E2=acoskx+ωt-coskx-ωt
=aexpikx+ωt-aexpikx-ωt
=aexpikxeiωt-e-iωt
=2asinωtexpⅈcoskx-sinkx
=-2aexpikx+π2sinωt。
1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为E1=a1cosφ1-ωt和E2=a2cosφ2-ωt。
若ω=2π×
1015Hz,a1=6V/m,a2=8V/m,φ1=0,φ2=π∕2,求该点的合振动表达式。
E=E1+E2=a1cosφ1-ωt+a2cosφ2-ωt=6cos-2π×
1015t+8cosπ2-2π×
1015t
=6cos2π×
1015t+8sⅈn2π×
=10cosarccos610-2π×
=10cos53°
7'
48'
'
-2π×
1015t。
1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。
由图可知,Ez=z0<
z≤λ2-z+λλ∕2<
z≤λ,
A0=2λ0λEzⅆz
=2λ0λ∕2zⅆz+λ∕2λ(-z+λ)ⅆz=λ2,
Am=2λ0λEzcosmkzⅆz
=2λ(0λ2Ezcosmkzⅆz+λ2λEzcosmkzⅆz)
=2λ·
-22m2k2=-8λ·
λ2m22π2=-2λm22π2,(m为奇数),Bm=2λ0λEzsⅈnmkzⅆz=0,
所以Ez=λ4-2λπ2m=1∞cosmkzm2
=λ4-2λπ2(coskz12+cos3kz32+cos5kz52+·
·
)。
1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。
由图可知,Ez=1-λ∕a<
z<
λ∕a,
A0=2λ0λEzⅆz=2λ0λ∕aⅆz+λ-λ∕aλⅆz=4a
=2λ0λacosmkzⅆz+λ-λaλcosmkzⅆz
=2πmsin2mπa,Bm=2λ0λEzsⅈnmkzⅆz=0,
所以Ez=2a+m=1∞2πmsin2mπacosmkz。
1.22利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性矩形波做傅里叶分析。
由图可知,Ez=10<
λ2-1λ2<
λ,
A0=2λ0λEzⅆz=0λ∕2ⅆz+λ∕2λ-1ⅆz=0,
Am=2λ0λEzcosmkzⅆz=0,
Bm=2λ0λEzsⅈnmkzⅆz,
=2λ0λsinmkzⅆz-λ∕2λsinmkzⅆz
=1πm2-2cosmπ,
所以Ez=1πm=1∞1m2-2cosmπsinmkz
=4πsinkz+13sin3kz+15sin5kz+·
1.23氪同位素kr86放电管发出的红光波长为λ=605.7nm,波列长度约为700mm,试求该光波的波长宽度和频率宽度。
由题意,得,波列长度2L=700mm,
由公式Δλ=λ22L=605.72700×
106=5.2×
10-4nm,
又由公式2L=c/Δν,所以频率宽度Δν=
c2L=3×
108700×
10-3Hz=4.3×
108Hz。
1.24某种激光的频宽Δv=5.4×
104Hz,问这种激光的波列长度是多少?
由相干长度Dmax=λ2Δλ=cΔν,所以波列长度2L=λ2Δλ=cΔν=3×
1085.4×
104=5.55×
103m。
第二章光的干涉及其应用
2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片,其厚度h=0.01mm,折射率n=1.5,若光波波长为500nm,试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。
由时间相干性的附加光程差公式Δ=n-1h
=1.5-1×
0.01mm=0.005mm,
δ=2πλΔ=2π500×
10-6×
0.005=20π。
2.2在杨氏干涉实验中,若两小孔距离为0.4mm,观察屏至小孔所在平面的距离为100cm,在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm,求所用光波的波。
由公式ⅇ=λDd,得光波的波长
λ=ⅇdD=1.5×
10-3×
0.4×
103100×
10-2m=6×
10-7m=600nm。
2.3波长为589.3nm的钠光照射在双缝上,在距双缝100cm的观察屏上测量20个干涉条纹的宽度为2.4cm,试计算双缝之间的距离。
因为干涉条纹是等间距的,所以一个干涉条纹的宽度为ⅇ=2.420cm。
又由公式ⅇ=λDd,得双缝间距离d=λDⅇ=589.3×
100×
1010×
2.4∕20mm=0.491mm。
2.4设双缝间距为1mm,双缝离观察屏为1m,用钠光照明双缝。
钠光包含波长为λ1=589nm和λ2=589.6nm两种单色光,问两种光的第10级亮条纹之间的距离是多少?
因为两束光相互独立传播,所以λ1光束第10级亮条纹位置x1=mλ1Dd,λ2光束第10级亮条纹位置x2=mλ2Dd,所以间距l=x2-x1=mDdλ2-λ1
=10×
10001×
589.6-589×
10-6=6×
10-3mm。
2.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7,厚度同为t的玻璃片后,原来中央极大所在点被第5级亮纹所占据。
设λ=480nm,求玻璃片厚度t以及条纹迁移的方向。
由题意,得n2-n1t=5λ,
所以t=5λn2-n1=5×
480×
10-91.7-1.4=8×
10-6m=8μm,
条纹迁移方向向下。
2.6在杨氏双缝干涉实验装置中,以一个长30mm的充以空气的气室代替薄片置于小孔s1前,在观察屏上观察到一组干涉条纹。
继后抽去气室中空气,注入某种气体,发现屏上条纹比抽气前移动了25个。
已知照明光波波长为656.28nm,空气折射率na=1.000276,试求注入气室内的气体的折射率。
设注入气室内的气体的折射率为n,则
n-nah=25λ,所以n=25λh+na
=25×
656.28×
10-930×
10-3+1.000276
=5.469×
10-4+1.000276=1.000823。
2.7杨氏干涉实验中,若波长λ=600nm,在观察屏上形成暗条纹的角宽度为0.02°
,
(1)试求杨氏干涉中二缝间的距离?
(2)若其中一个狭缝通过的能量是另一个的4倍,试求干涉条纹的对比度?
角宽度为ω=0.02°
×
180π,
所以条纹间距ⅇ=λω=6000.02°
180π=1.72mm。
由题意,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 物理光学 梁铨廷版 习题 答案