山西省等五校届高三第五次联考数学试题文含答案Word下载.docx
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2.已知集合,若有三个元素,则实数的值是
A.-2B.2C.-3D.3
3.已知向量,若,则实数的值为
A.-4B.-2C.2D.4
4.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:
克)绘制的频率分布直方图,样本数据分8组,分别为,则样本的中位数在是单调函数的概率为
A.第三组B.第四组C.第五组D.第六组
5.若在区间上任取一个数,则函数在内
A.B.C.D.
6.已知双曲线的左焦点为F,右顶为A,过F且与轴垂直的直线交双曲线于B,C两点,若为直角三角形,则双曲线的离心率为
A.B.3C.D.2
7.我国古代数学名著《九章算术》有这样的问题“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠亦一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问几何日相逢,各穿几何?
”意思是“今有一堵墙厚5尺,两只老鼠相向打洞窗墙.大老鼠第一天打洞1尺,小老鼠第一天也打洞1尺.以后大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍,小老鼠每天穿墙尺数是前一天的,问大、小老鼠几天后相遇?
”若将题中条件“墙厚5尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍”分别改为“墙厚10尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的”,问在第几天会出现“大鼠穿墙总尺数是小鼠穿墙总尺数的4倍”情况
A.3B.4C.5D.6
8.执行如图所示的程序框图,则下列说法正确的是
A.,输出的值为5
B.,输出的值为5
C.,输出的值为5
D.,输出的值为5
9.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的外接球的表面积为
10.将函数的图象向左平移个单位得到的图象,记函数在区间内的最大值为,最小值为,设函数,若,则函数的最小值为
A.B.C.1D.
11.已知抛物线的焦点为F,点是抛物线C上一点,圆M与线段MF相交于点A,且被直线截得的弦长为,若,则等于
A.1B.2C.3D.4
12.设表示二者中较小的一个,已知函数
,若,使得成立,则的最大值为
A.-4B.-3C.-2D.0
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在等差数列中,若,则.
14.若实数满足不等式组,且的最大值为,则.
15.已知函数为偶函数,当时,是减函数,则不等式的解集为.
16.在长方体中,底面是边长为的正方形,是的中点,过作平面与平面交于点,则.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)
在中,角的对边分别为,且
(1)求的值;
(2)若角为锐角,,求的面积.
18.(本题满分12分)
某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分为正整数,满分100分)作为样本进行统计,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布直方表(如图所示),解决下面问题.
(1)求出的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.
(ⅰ)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
(ⅱ)求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
19.(本题满分12分)
如图,在多面体中,四边形和都是直角梯形,平面,是的中点.
(1)求证:
平面;
(2)已知是的中点,求证:
平面.
20.(本题满分12分)
已知分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2设直线与椭圆相交于A,B两点,若,其中O是坐标原点,判断O到直线的距离是否是定值?
若是,求出该定值;
若不是,请说明理由.
21.(本题满分12分)
已知函数
(1)若曲线在点处的切线的斜率小于0,求的单调区间;
(2)对任意的,函数在区间上是增函数,
求的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;
作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分10分)选修4-4:
参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数且),以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为
(1)求直线和曲线C的普通方程;
(2)设直线与曲线C相交于A,B两点,证明:
.
23.(本题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设实数满足
(1)若,求的取值范围.
(2)若,求证:
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