货物配送的最优化设计的数学模型文档格式.doc
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1.0
s库房
0.2
客户c1
2.0
-
c2
1.5
c3
0.2
c4
1.5
c5
0.5
c6
注
单位:
元/吨:
划“-”表示无供货关系.
某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货,计有:
c1—a市厂
c2—p库房
c5—q库房
c6—r库房或s库房
a市厂月供货量不能超过150千吨,b市厂月供货量不能超过200千吨.各库房的月最大流通量千吨数为:
库房
p
流通量
70
50
100
40
各客户每月所必须满足的供货量为(单位:
千吨)
客户
c1
c6
要求货量
10
40
35
60
20
公司希望确定以下事项:
1)
如何配货,总费用最低?
2)
增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响是什么?
3)
费用单价,工厂和库房生产能力以及客户对供货量的最低要求等,各微小变化对配货方案的影响是什么?
4)能不能满足各客户对供货者的喜好选择?
如果满足,会引起配送费用提高多少?
二、
摘要。
在公司给客户配送货物的过程中,有两种情况,一种是由工厂直接向客户提供货物,另一种是由库房向客户提供货物,再结合运输的费用问题我们建立了这个货物配送的最优化设计的数学模型.在这个模型中,我们考虑到了以下几点:
1.
为了保证模型的一般性,我们不考虑不能配送的问题,对所有可能的运输都设了未知量来建立模型,然后根据模型的条件在处理单价时将不可能运货路线的运输价格设为”无穷大”,在实际处理中给予比一般数据高数量级的数据来进行运算.
2.
我们将模型中的对象分为三层,第一层为供货者,第三层为受货者,第二层既可以为供货者也可以为受货者,为了使模型更直观,我们在第二层里引入a,b两个工厂加入库房的行列,然后将a,b向a,b运货设为不可能运货路线.
3.
在模型解答中,因为计算量庞大,为了节约时间,我们调用了matlab里的最优化方法的函数来进行运算.
4.
另外,在模型的解答过程中,由于运输的单价的相同,我们还发现在满足配送费用最低的情况下配送方案并不唯一,其主要不确定因素我们在模型中给予了讨论。
5.
在模型推广中,我们讨论了模型在公司考虑顾客满意度,运输费用以及公司本身受益情况下的推广。
模型适用于任何情况下的配送问题的解决,针对问题里提出的不同情况,我们只适当改变了少许参数,建立了模型一和模型二来分别对方案里的变化进行讨论。
三、
问题的重述。
在配送过程中,我们需要建立一个数学模型来计算在什么情况下公司的运输费用最低,在什么情况下,既能满足客户的要求,又能为公司节约足够的资金,设计出来的方案还能体现公司在什么样的改进下能获得更高的经济效益。
四、
问题分析。
在整个配送问题中,所有的对象包括三种,一种就是a、b两个市厂,它是货物的产源,它所生产的货物,可以放到p、q、r、s四个库房里存放,也可以直接运给客户;
第二种就是库房,它一方面接受工厂的货物,另一方面把货物提供给客户;
第三种就是客户,它只是受体,接收由工厂或库房提供的货物;
整个供应关系可由下面两个关系表表出:
在问题的解决过程中,我们大胆地假设a、b也收入第二种对象中即假设a、b也为库房,则整个关系图就简化为一个图:
建立合理的配送方案的处理模型,然后,将从a到a、a到b、b到a、b到b的情况和其他不能运输的情况放到一起处理。
由于这个问题只提及运输费用的问题,而不考虑公司在货物卖出时的收益问题,所以我们只对运输上的经济情况进行讨论,不管运输时各个运输路线的单价如何变化,我们的模型都能将最好的方案给出来。
五、
符号的定义
工厂向各库房和客户的供货量以及库房向客户的供货量如下表(单位:
供货者
受货者
s库房
x011
x012
x013
x014
x015
x016
x021
x022
x023
x024
x025
x026
x11
x21
x31
x41
x51
x61
客户c2
x12
x22
x32
x44
x52
x62
客户c3
x13
x23
x33
x43
x53
x63
客户c4
x14
x24
x34
x54
x64
客户c5
x15
x25
x35
x45
x55
x65
客户c6
x16
x26
x36
x46
x56
x66
六、
模型的建立和求解。
模型ⅰ
假设:
库房的月最大流通量保持不变,即在库房有货物剩余的情况下,月最大流通量不因此而加大。
模型构成.
1.在配货过程中,可以由a市厂和b市厂直接向客户直接供货,也可以把两厂的货物运到p、q、r、s四个仓库之后再向客户供货,所以在这个模型中,我们首先把a,b看成生产地,同时又把它们作为与p、q、r、s一样的库房来看待,并规定产地a、b不向库房a、b运送货物,在处理的时候,如果相互之间没有配送关系,我们可以认为配送货物的费用为“无穷大”,在具体运算时,我们再对“无穷大”赋予一个比较大的具体值。
模型要求公司在配货时的最小运输费用,即:
minz=(i表示h的行数,j表示xt的列数)
(1)
其中:
2.每月a厂供货量不能超过150千吨,b厂供货量不能超过200千吨,又由每月库房的最大流通量已知,可得出约束式:
各客户每月必须满足的供货量为:
从而有:
3.总结以上的模型,可得配货的最小运输费用问题实际上为一个线性规划模型:
模型求解.
在模型求解的过程中,我们调用了matlab的最优化软件包,在调用过程中,我们对不能配送的费用赋值为比一般价格要高一个或几个数量级的数值,例如,当令=100时,程序清单和所得的结果如下:
f=[100.0;
100.0;
0.5;
1.0;
0.2;
0.3;
1.5;
2.0;
1.5]
a=[111111000000111111000000000000000000000000000000;
000000111111000000111111000000000000000000000000;
000000000000000000000000111111000000000000000000;
000000000000000000000000000000111111000000000000;
000000000000000000000000000000000000111111000000;
000000000000000000000000000000000000000000111111;
000000000000-100000-100000-100000-100000-100000-100000;
0000000000000-100000-100000-100000-100000-100000-10000;
00000000000000-100000-100000-100000-100000-100000-1000;
000000000000000-100000-100000-100000-100000-100000-100;
0000000000000000-100000-100000-100000-100000-100000-10;
00000000000000000-100000-100000-100000-100000-100000-1;
00-100000-1000000000000000111111000000000000000000;
000
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- 关 键 词:
- 货物 配送 优化 设计 数学模型