(人教版)第二十一章+一元二次方程(知识点汇总+归类总结+题型汇总)Word文档格式.docx
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b=0,则a=0或__________.
三、一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程根的判别式是__________.
2.
(1)b2-4ac>0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个__________实数根;
(2)b2-4ac=0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个__________实数根;
(3)b2-4ac<0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)__________实数根.
四、一元二次方程根与系数的关系
1.在使用一元二次方程的根与系数的关系时,要先将一元二次方程化为一般形式.
2.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,则x1+x2=__________,x1x2=__________.
注意:
(1)
(2);
五、实际问题与一元二次方程
列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)审题;
(2)设未知数;
(3)找__________;
(4)列方程;
(5)__________;
(6)检验;
(7)写出答案.
一元二次方程的定义:
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A.x2+=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0
2.下列方程中,无论取何值,总是关于x的一元二次方程的是()
A.B.
C.D.
3.关于x的一元二次方程(a2—1)x2+x—2=0是一元二次方程,则a满足()
A.a≠1B.a≠—1C.a≠±
1D.为任意实数
4.一元二次方程化为一般形式为:
,
二次项系数为:
,一次项系数为:
,常数项为:
。
5.关于x的方程,当时为一元一次方程;
当时为一元二次方程。
6.关于的方程的一个根为-1,则方程的另一个根为______,______。
。
7.已知m是方程的一个根,则______________。
8.关于的一元二次方程的一个根是,则的值为()
A.B.C.或D.0
解一元二次方程:
1.选用合适的方法解下列方程
3=0
2.配方法解方程x2—4x+2=0,下列配方正确的是()
A. B. C. D.
3.解方程(5x—1)2=3(5x—1)的适当方法是()
A.开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
4.等腰三角形的底和腰分别是方程的两个根,则这个三角形的周长是()
A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定
5.若方程中,满足和,则方程的根是()
A.1,0B.-1,0C.1,-1D.无法确定
6.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足()
A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5
7.用配方法解方程,则下列配方正确的是()
A.B.C.D.
8.x2+3x+=(x+)2;
x2—+2=(x)2
9.若,则=
10.当_________时,方程的一个根是2
11.代数式的最小值是__________
12.请写出一个以2和4为根的一元二次方程_______________________
13.如果x2-2(m+1)x+m2+5=0是一个完全平方公式,则m .
14.当m为 时,关于x的方程(x-p)2+m=0有实数解.
根与系数的关系:
切记:
不要忽略≠0
一元二次方程根的判别式的性质反用也成立,即已知根的情况,可以得到一个等式或不等式,从而确定系数的值或取值范围.
1.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是()
A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根[来源:
学科网ZXXK][来源:
学科网]
C、有两个相等的实数根 D、没有实数根
2.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.a<2B.a>2[来源:
学|科|网Z|X|X|K]C.a<2且a≠1D.a<-2
3.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是( )
A.0B.8C.4±
D.0或8
4.已知三角形的两边长是方程x2—5x+6=0的两个根,则该三角形的周长L的取值范围是()
A.1<L<5B.2<L<6C.5<L<9D.6<L<10
5.方程x2—9x+18=0的两个根是等腰三角形的底边长和一腰长,则这个三角形的周长为()
A.12B.12或15C.15D.不能确定
6.若x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根,则x1x2的值是( )
A.4B.3C.-4D.-3
7.若是关于的一元二次方程的根,且≠0,则的值为()
A.B.1C.D.
8.设是方程的较大的一根,是方程的较小的一根,则(
)
A.—4
B.
—3
C.1
D.2
9.已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
10.已知方程
(1)求证方程必有相异实根。
(2)取何值时,方程有两个正根。
(3)取何值时,两根相异,并且负根的绝对值较大?
(4)取何值时,方程有一根为零?
11.已知是三角形的三条边,求证:
关于的方程没有实数根.
一元二次方程解决实际问题:
【增长率(降低率)】总结:
增长率问题:
起始值a,终止值b,变化率x
上升a(1+x)2=ba(1+x)n=b
下降a(1—x)2=ba(1—x)n=b
1.某商品连续两次降价10%以后的售价为a元,则该商品的原价为元。
2.某小区准备在两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地,并且长比宽10米,设长方形绿地的宽为米,则可列方程为___________
3.某同学存入300元的活期储蓄,存满三个月时取出(利息按单利息计算),共得本息和为302.16元,则活期储蓄的月利率为()
A、0.24%;
B、0.24;
C、0.72;
D、0.82。
4.县化肥厂第一季度增产吨化肥,以后每季度比上一季度增产x,则第三季度化肥增产的吨数为()
A.B.C.D.
5.某商品原价200元,连续两次降价%后售价为148元,下列所列方程正确的是()
A.200=148B.200=148
C.200=148D.200=148
6.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有()人.
A.12B.10C.9D.8
7.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?
8.某工厂一月份产值为50万元,采用先进技术后,第一季度共获产值182万元,二、三月份平均每月增长的百分率是多少?
【数字问题】
【规律】两位数=十位数上的数字×
10+个位数字;
三位数=百位上的数字×
100+十位上的数字×
10+个位数字。
(一要明确最高位上的数字为不大于9的正整数,其他数位上的数字为不大于9的非负整数。
)
1.有一个两位数,个位数字与十位数字的和为14,交换数字的位置之后,得到新的两位数比原来两个数字的积还大38,求这个两位数。
【利润问题】解决利润问题常用的关系有:
①利润=售价—进价;
②利润率=利润/进价×
100%=(售价—进价)/进价×
100%;
③售价=进价(1+利润率);
④总利润=单个利润×
销售量=总收入—总支出。
1.某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装每天可销售出20件,每件盈利40元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取降价措施,扩大销售量,增加利润,减少库存。
市场调查发现,如果童装每降价1元,那么平均每天就可多销售2件,要想平均每天在销售这种童装的上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
2.将进价为40元的商品按照50元出售时,每月能卖500个,已知该商品煤涨价1元,其每月销售量就减少10个,为了每个月获8000元利润,售价应定在多少元?
进货量为多少?
3.某玩具店采购员第一次用去100元采购了“企鹅
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