高考最新从化市高三第一次统一测试数学 精品Word格式.docx
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A.2B.-2C.3D.-1
5、设集合M={a,b,c},N={0,1},映射f:
MN满足f(a)+f(b)=f(c),则映射f:
MN的个数为
A.1B.2C.3D.4
6、设二项式的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若有P+S=272,则n等于
A.4B.5C.6D.8
7、圆心在抛物线y=(x<
0)上,并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为
A.x2+y2-2x-y+=0B.x2+y2+2x-y+1=0
C.x2+y2+2x-y+D.x2+y2-2x+y+1=0
8.过ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E,若,xy,则的值为
A.4B.3C.2D.1
9、给出下列四个命题:
各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱。
若一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则其顶点数V,面数F满足的关系式为2F-V=4.
若直线平面,平面,则.
命题“异面直线a,b不垂直,则过a的任一平面与b都不垂直”的否命题.
其中正确的命题是:
A.B.C.D.
10、一个正方体,它的表面涂满了红色,在它的每个面上切两刀,可得27个小立方体,从中任取2个,其中恰有1个一面涂有红色,1个两面涂有红色的概率为
A.B.C.D.
11、设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长都为,则其外接球的表面积为
A.48B.36C.32D.12
12、设F(x)=f(x)+f(-x),xR,是函数F(x)的单调递增区间,将F(x)的图象按平移得到一个新的函数G(x)的图像,则G(x)的单调递减区间必定是
A.B.C.[D.[
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在答卷中的横线上。
13、某单位有职工160名,其中业务人员120名,管理人员16名,后勤人员24名,为了解职工的某种情况,需要从中抽取一个容量为20的样本,若用分层抽样的方法,则抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数分别是
*。
14、若双曲线过点(,则该双曲线的焦距为*.
15.某地区预计2018年的前x个月对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)=,则2018年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式是*.
16、若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=*.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分12分)
求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小值
18、(本小题满分12分)
张华同学骑自行车上学途中要经过4个交叉路口,在各交叉路口遇到红灯的概率都是(假设各交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的)
(1)求张华同学某次上学途中恰好遇到3次红灯的概率.
(2)求张华同学某次上学时,在途中首次遇到红灯前已经经过2个交叉路口的概率.
19、(本小题12分)
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是P
直角梯形,ABC=BCD=900,AB=BC
=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD
(1)PA与BD是否相互垂直,请证明DC
你的结论.
(2)求二面角P-BD-C的大小.
(3)求证:
平面PAD平面PAB.AB
20、(本小题12分)
如图,圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为的弦。
A
(1)当时,求AB的长.y
(2)当弦AB恰被点P0平分时,P0
写出直线AB的方程.ox
B
21(本小题12分)
已知直线y=x+与抛物线y=x2有两个交点A,B
(1)求(用表示).
(2)记,试求f()的最小值.
22、(本小题14分)
设二次函数f(x)=x2+x,当x时,f(x)的所有整数值的个数为g(n)
(1)求g(n)的表达式;
(2)设,,求Sn.
(3)bn=,Tn=b1+b2+b3+b4+……bn,若Tn<
(
求的最小值。
2018年从化市高三第一次统一测试
数学答题卷2018-2-19
学校姓名班别学号
第Ⅰ卷(选择题共60分)
每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的)。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
本大题共4小题;
每小题4分,共16分,把答案填在下面的相应横线上
13、;
14、;
15、;
16、;
17、(本小题12分)
18、(本小题12分)
19、(本小题12分)
P
DC
AB
20、(本小题12分)
y
A
P0
ox
B
21、(本小题12分)
2018年从化市高三数学第一次统一测试参考答案
D
C
13、15、2、3;
14、;
15、
16、;
17、解:
………….6分;
所以:
f(x)的最小正周期是;
………………………………………..8分;
最大值f(x)max=;
…………………………………………..10分;
最小值为;
…………………………………………………12分;
18、解:
(1)经过各交叉路口遇到红灯相当于独立重复实验,
所以恰好遇到3次红灯的概率为P4(3)=
…………………………………………………………………….6分;
(2)记“经过交叉路口遇到红灯的概率为A
=……………12分;
19、解:
取BC的中点O,由侧面PBC底面ABCD,PBC是等边三解形,得PO面ABCD,以BC中点O为原点,以BC所在直线为x轴,过O与AB平行的直线为y轴,建立空间坐标系o-xyz,设CD=1,则在直角梯形中,AB=BC=2,在等边三角形PBC中,PO=,所以,A(1,-2,0)、B(1,0,0)、D(-1,-1,0)、P(0,0,)、=(-2,-1,0)、=(1,2,)。
………3分
(1)PA与BD相互垂直,证明如下:
,PABD,
……………………………………………………………….……….6分;
(2)连接AO,设AO与BD相交于点E,连接PE,由
又因为AO为PA在平面ABCD内的射影,所以
PE二面角P-BD-C的平面角,在RTBEO中,
OE=OB.sin,在RTPEO中,
所以二面角P-BD-C为arctan,………………………….8分;
(3)取PA的中点M,连接DM,则M(又
所以面PAD面PAB。
………………………………………….12分;
20、解:
(1)当时,直线AB的率为k=tan=-1;
直线AB的方程为y-2=-(x+1),y=-x+1;
即:
把代入x2+y2=8得x2+(-x+1)2=8
即2x2-2x-7=0;
解此方程式得:
所以|AB|==;
………………..6分;
(2)当弦AB被点Po平分时,OPoAB,直线OPo的斜率为-2,所以直线AB的斜率为,根据点斜式,直线AB的方程为:
y-2=(x+2),
即:
x-2y+5=0,……………………………………………….12分;
21、解:
(1)由x2-x-a=0,因直线与抛物线有两个交点
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1,x1x2=-a;
x1x2+y1y2=x1x2+(x1+a)(x2+a)=2x1x2
+a(x1+x2)+a2=a2-a………….………………..6分;
(2)由
(1)得f(a)=(a+1)(a2-a)=a3-a,(a>
)
f/(a)=3a2-1,由f/(a)=0,且得a=;
当时f/(a)<
0,所以f(a)在(上单调递减;
当a>
时,f/(a)>
0,所以f(a)在上单调递增;
当a=时,f(a)取最小值。
f(。
…………………………………….12分;
22、解:
(1)x时,函数f(x)=x2+x的值随x的增大而增大,则f(x)的值域为[n2+n,n2+3n+2],(n,
所以g(n)=2n+3(n………………………………………….4分
(2),当n为偶数时,
Sn=a1-a2+a3-a4+….+an+1-an=(12-22)+(32-42)+…[(n-1)2-n2]=-[3+7+…+(2n+1)]=;
当n为奇数时,Sn=(a1-a2)+(a3-a4)+…(an-2-an-1)+an
=Sn-1+an=;
……………………………….9分
(3)由,得,
×
得:
-得:
则由可得的最小值是7……………….14分
(以上答案仅供参考,若有其它解法,请酌情给分)
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