北师版八年级数学下册教案第二章一元一次不等式与一元一次不等式组.docx
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北师版八年级数学下册教案第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1 不等关系
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
3.通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与生活的密切联系,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
重点
用不等关系解决实际问题.
难点
正确理解题意列出不等式.
一、情境导入
问题1:
根据图片你能目测东方明珠和金茂大厦哪一个高吗?
问题2:
换个角度看看呢?
(1)结论:
东方明珠高.
(2)结论:
金茂大厦高.
师:
因为东方明珠高468米,金茂大厦高420.5米,所以东方明珠比金茂大厦高.
由此可见目测会得出错误结果,只能根据它们的实际高度比较高低.
师:
比较两个实数的大小的依据是什么呢?
二、探究新知
师:
既然不等关系在现实生活中并不少见,大家肯定接触过不少,那么,如何用式子表示不等关系呢?
课件出示:
如图,用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(2)如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?
l=12呢?
改变l的取值再试一试.由此你能得到什么猜想?
处理方式:
师生共同分析,解答问题.
解:
(1)根据题意可知,所围成的正方形的面积可以表示为(
)2,要使正方形的面积不大于25cm2,则l满足关系式(
)2≤25,即
≤25.
(2)根据题意可知,圆的面积可以表示为π(
)2.要使圆的面积不小于100cm2,则l满足关系式
π(
)2≥100,即
≥100.
(3)当l=8时,S正方形
当l=12时,S正方形
我们可以猜想,正方形的周长和圆的周长均为lcm时,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积.
三、举例分析
例1 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:
每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
处理方式:
学生分析题意,自主完成.
分析:
题目中不等关系:
长+宽+高不超过160cm.
解:
根据题意,得a+b+c≤160.
例2 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,以后10年内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.
处理方式:
学生分析题意,自主完成.
分析:
题目中不等关系:
栽种时树围+x年增长树围>30cm.
解:
依题意得,6+3x>30.
师:
观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?
师生共同分析,归纳总结:
一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
归纳:
第一类——明显的不等关系
关键词语
大于
超过
比……大
小于
低于
比……小
不大于
不超过
至多
不小于
不低于
至少
大于或
小于
不等号
>0
<0
≤0
≥0
≠
第二类——隐含的不等关系
关键词语
正数
负数
非负数
非正数
不等号
>0
<0
≥0
≤0
四、练习巩固
1.下面给出了5个式子:
①3>0;②4x+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3,其中不等式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.用适当的符号表示下列关系:
(1)a与b的差是非负数;
(2)三角形两边之和大于第三边.
3.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量如下表:
原料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量/(单位:
千克)
600
100
现在用这两种原料10千克配制这种饮料,要求至少含有4200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式.
五、课堂小结
谈谈你这节课有什么收获?
六、课外作业
1.教材第38页“随堂练习”第1、2题.
2.教材第38~39页习题2.1第1~4题.
本节课利用相等关系的知识作基础,学生已经知道用等号连接表示相等关系的式子叫等式,不难给出不等式的定义,从而培养学生总结归纳的能力.借助问题向学生渗透“类比”的数学思想,为以后学习不等式的其他知识奠定思想方法基础.
2 不等式的基本性质
1.经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.
2.掌握不等式的基本性质.
重点
掌握不等式的基本性质,并能运用性质将不等式变形.
难点
能正确运用不等式的性质将不等式变形.
一、复习导入
1.观察下面这几个式子,回答什么是等式.
x+2y=3,
m2-2n=0,x+2=y.
2.等式有哪些性质?
3.从上面的回忆可知,等式有两条基本性质,那么不等式有没有类似的性质呢?
师:
我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质.
二、探究新知
1.探讨不等式的性质1
仿照下表,分组探讨,找出规律:
不等式
不等式的两边
都加(或减)
同一个数
结果
与原不等式比
较不等号的方向
是否改变了
7>4
加5
12>9
没有改变
-3<4
减7
-10<-3
没有改变
…
…
…
…
通过上面的探讨,我们可以得出不等式的性质1:
不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.
这个性质可以用数学语言表示为:
如果a<b,那么a±c<b±c;
如果a>b,那么a±c>b±c.
2.探讨不等式的性质2
仿照下表,分组探讨,找出规律:
不等式
不等式的两边
都乘(或除以)
同一个正数
结果
与原不等式比
较不等号的方向
是否改变了
7>4
乘5
35>20
没有改变
-8<4
除以4
-2<1
没有改变
…
…
…
…
通过上面的探讨,我们可以得出不等式的性质2:
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
这个性质可以用数学语言表示为:
如果a<b,c>0,那么ac<bc;如果a>b,c>0,那么ac>bc.
3.探讨不等式的性质3
仿照下表,分组探讨,找出规律:
不等式
不等式的两边
都乘(或除以
)同一个负数
结果
与原不等式比
较不等号的方向
是否改变了
7>4
乘-5
-35<-20
不等号的方向
改变了
-8<4
除以-4
2>-1
不等号的方向
改变了
…
…
…
…
通过上面的探讨,我们可以得出不等式的性质3:
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
这个性质可以用数学语言表示为:
如果a<b,c<0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.
三、举例分析
例 a是任意有理数,试比较5a与3a的大小.
解:
当a>0时,5a>3a;
当a=0时,5a=3a;
当a<0时,5a<3a.
四、练习巩固
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师版 八年 级数 下册 教案 第二 一元 一次 不等式