数学文化之海伦秦九韶公式_精品文档文档格式.doc
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①
古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年),在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶(约1202—约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
.②
下面我们对公式②进行变形:
=
这说明海伦公式与秦九韶实质上是同一个公式,所以我们也称①为海伦—秦九韶公式.
证明过程
①海伦公式的证明
证明:
如图,在△ABC中,过A作高AD交BC于D,设BD=x,那么DC=a-x,
由于AD是△ABD、△ACD的公共边,
则h2=c2-x2=b2-(a-x)2,
解出x得x=,
于是h=,
S△ABC的面积==a·
,
即S=,
令p=(a+b+c),
对被开方数分解因式,并整理得到
S=得证.
②由海伦公式推导秦九韶公式
秦九韶公式:
.
推导过程:
=.
故=.
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