计算方法复习题与答案_精品文档Word格式.doc

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3、设，则为（）.

A.2B.5C.7D.3

4、三点的高斯求积公式的代数精度为（）.

A.2B.5C.3D.4

5、幂法的收敛速度与特征值的分布（）。

A.有关B.不一定C.无关

三、计算题：

1、用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代四次（要求按五位有效数字计算）.

2、求A、B使求积公式的代数精度尽量高,并求其代数精度；

利用此公式求（保留四位小数）。

3、已知

1

3

4

5

2

6

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）.

4、取步长，用预估-校正法解常微分方程初值问题

5、已知

-2

-1

求的二次拟合曲线，并求的近似值。

6、证明方程=0在区间（0,1）内只有一个根，并用迭代法（要求收敛）求根的近似值，五位小数稳定。

复习题

（一）参考答案

一、一、1、，

2、

3、，8

4、2.3670.25

5、-1，

二、

三、1、迭代格式

k

2.7500

3.8125

2.5375

0.20938

3.1789

3.6805

0.24043

2.5997

3.1839

0.50420

2.4820

3.7019

2、是精确成立，即

得

求积公式为

当时，公式显然精确成立；

当时，左=，右=。

所以代数精度为3。

3、 

差商表为

一阶均差

二阶均差

三阶均差

4、解：

即

n

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.82

5.8796

10.7137

19.4224

35.0279

5、解：

-8

16

8

10

20

15

34

41

正规方程组为

复习题

（二）

1、近似值关于真值有（）位有效数字；

2、的相对误差为的相对误差的（）倍；

3、设可微,求方程的牛顿迭代格式是（）；

4、对,差商（）,（）；

5、计算方法主要研究（）误差和（）误差；

6、用二分法求非线性方程f（x）=0在区间（a,b）内的根时，二分n次后的误差限为（）；

7、求解一阶常微分方程初值问题=f（x,y），y（x0）=y0的改进的欧拉公式为（）；

8、已知f

（1）＝2，f

（2）＝3，f（4）＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为（）；

9、两点式高斯型求积公式≈（），代数精度为（）；

10、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为（）。

1、求解线性方程组Ax=b的LLT分解法中，A须满足的条件是（）。

A.对称阵B.正定矩阵

C.任意阵D.各阶顺序主子式均不为零

2、舍入误差是（）产生的误差。

A.A. 

只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值

C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值

3、3.141580是π的有（）位有效数字的近似值。

A.6B.5C.4D.7

4、幂法是用来求矩阵（）特征值及特征向量的迭代法。

A.按模最大B.按模最小C.所有的D.任意一个

5、用1+x近似表示ex所产生的误差是（）误差。

A.模型B.观测C.截断D.舍入

6、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是（）。

A.控制舍入误差B.减小方法误差

C.防止计算时溢出D.简化计算

7、解线性方程组Ax=b的迭代格式x（k+1）=Mx（k）+f收敛的充要条件是（）。

A.B.C.D.

1、为了使的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？

2、已知区间[0.4，0.8]的函数表

0.40.50.60.70.8

0.389420.479430.564640.644220.71736

如用二次插值求的近似值，如何选择节点才能使误差最小？

并求该近似值。

3、构造求解方程的根的迭代格式，讨论其收敛性，并将根求出来，。

4﹑利用矩阵的LU分解法解方程组。

5﹑对方程组

（1） 

试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由；

（2） 

取初值，利用

（1）中建立的迭代公式求解，要求。

6﹑用复合梯形求积公式计算，则至少应将[0,1]分为多少等份才能保证所得积分的近似值有5位有效数字?

复习题

（二）参考答案

一、1、2；

2、倍；

3、；

4、；

5、截断，舍入；

6、；

7、；

8、0.15；

9、；

10、A的各阶顺序主子式均不为零。

二、1、B2、A3、B4、A、5、C6、A7、D

三、1、解：

设有n位有效数字，由 ，知

令,

取,

故

1、1、解：

应选三个节点，使误差

尽量小，即应使尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。

即取节点最好，实际计算结果

，

且

3、解：

令.

且，故在（0,1）内有唯一实根.将方程变形为

则当时

故迭代格式

收敛。

取，计算结果列表如下：

0.5

0.035127872

0.096424785

0.089877325

7

0.090595993

0.090517340

0.090525950

0.090525008

且满足.所以.

4、解：

令得，得.

5、解：

调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优

故对应的高斯—塞德尔迭代法收敛.迭代格式为

取,经7步迭代可得：

.

6、解：

当0<

x<

1时，ex，则，且有一位整数.

要求近似值有5位有效数字，只须误差.

由，只要

即可，解得

所以，因此至少需将[0,1]68等份。

复习题（三）

1、为了使计算的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入误差，应将表达式改写为。

2、用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为,进行两步后根的所在区间为.

3、设,,则,,

.

4、计算积分,取4位有效数字。

用梯形公式计算求得的近似值为，用辛卜生公式计算求得的近似值为，梯形公式的代数精度为，辛卜生公式的代数精度为。

5、求解方程组的高斯—塞德尔迭代格式为，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径=。

二、计算题：

1、已知下列实验数据

xi

1.36

1.95

2.16

f（xi）

16.844

17.378

18.435

试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据.

2、用列主元素消元法求解方程组.

3、取节点,求函数在区间[0,1]上的二次插值多项式,并估计误差。

4、用幂法求矩阵按模最大的特征值及相应的特征向量，取，精确至7位有效数字。

5、用欧拉方法求

在点处的近似值。

6、给定方程

1）分析该方程存在几个根；

2）用迭代法求出这些根，精确到5位有效数字；

3） 

说明所用的迭代格式是收敛的。

复习题（三）参考答案

一、一、 

1﹑，；

2﹑[0.5,1]，[0.5,0.75]；

3﹑，，，；

4﹑0.4268，0.4309，1，3；

5﹑，，收敛的；

二、1、解：

列表如下

1.8496

22.90784

3.8025

33.8871

4.6656

39.8196

5.47

52.657

10.3177

96.61454

设所求一次拟合多项式为，则

解得，

因而所求的一次拟合多项式为

2、解：

回代得。

3、解：

又

故截断误差。

4、