山东省日照市2011届高三第一次调研考试(文科数学)(参考答案及评分标准)Word文件下载.doc
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(2)设全集=,集合,,则下列关系中正确的是
(A) (B) (C)(D)
(3)设平面向量,若,则实数的值为
(A)(B)(C)(D)
(4)下列三个函数:
①;
②;
③中,奇函数的个数是
(A)0(B)1(C)2(D)3
(5)已知则的值为
(A)(B)(C)(D)
(6)二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
(A)(B)(C)(D)
(7)已知点是所在平面内一点,为中点,且,那么
(A) (B)(C)(D)
(8)依次表示方程的根,则的大小顺序为(A) (B)(C) (D)
(9)若为不等式组表示的平面区域,则当实数从-2连续变化到0时,动直线扫过中部分的区域面积为
(A) (B) (C)2 (D)1
(10)已知函数若,则实数a的值为
(A)(B)(C)或(D)1或
(11)设、是两个不同的平面,为两条不同的直线,命题p:
若,,,则;
命题q:
,,,则.则下列命题为真命题的是
(A)p或q (B)p且q (C)┐p或q (D)p且┐q
(12)下列图象中,有一个是函数的导数的图象,则的值为
(A)
(A)(B) (C) (D)或
日照市2011届高三第一次调研考试
第Ⅱ卷(共90分)
第Ⅱ卷共2页。
考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域内作答,填空题请直接填写答案,解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
(13)在△ABC中,若,,则.
俯视图
主视图
左视图
(14)若函数,则函数的零点是.
(15)右图是某几何体的三视图,其中主视图是腰
长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,
则该几何体的体积是.
(16)关于函数有下列命题:
①函数的周期为;
②直线是的一条对称轴;
③点是的图象的一个对称中心;
④将的图象向左平移个单位,可得到的图象.其中真命题的序号是.(把你认为真命题的序号都写上)
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.
(17)(本小题满分12分)
等比数列中,.
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若分别为等差数列的第4项和第16项,试求数列的前项和.
(18)(本小题满分12分)
P
A
B
C
D
F
E
设函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在上的值域.
(19)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形,
平面,且,点是棱的中点,
点在棱上移动.
(Ⅰ)当点为的中点时,试判断直线与平面的
关系,并说明理由;
(Ⅱ)求证:
.
(20)(本小题满分12分)
已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利(1-)万元;
当待岗员工人数x超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?
(21)(本题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,求在上的最大值和最小值.
(22)(本小题满分14分)
已知点集,其中,点列()在L中,为L与y轴的交点,数列是公差为1的等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若令,试写出关于的表达式;
(Ⅲ)若给定奇数m(m为常数,).是否存在,使得,若存在,求出k的值;
若不存在,请说明理由.
文科数学参考答案及评分标准2011.1
说明:
本标准中的解答题值给出一种解法,考生若用其它方法解答,只要步骤合理,结果正确。
准应参照本标准相应评分
每小题5分,共60分.
DBBCADAADCCB
每小题4分,共16分.
(13);
(14);
(15);
(16)①③.
本大题共6小题,共74分.
(17)解:
(Ⅰ)设的公比为,
由已知得,解得.…………………………………………3分
又,所以.…………………………………………6分
(Ⅱ)由(I)得,,则,.
设的公差为,则有解得…………………………9分
则数列的前项和……12分
(18)解:
(Ⅰ)=
==………………4分
故的最小正周期为T==8.…………………………6分
(Ⅱ)
==.………………9分
≤≤,≤≤,≤≤,
即≤≤,
所以函数在上的值域为.………………12分
(19)解:
(Ⅰ)当点为CD的中点时,平面PAC.……………2分
理由如下:
点分别为,的中点,.……………3分
,,
平面PAC.………………4分
(Ⅱ),,
.
又是矩形,,
,.
.…………………8分
,点是的中点,.…………10分
又,.………………11分
.………………12分
(20)解:
设重组后,该企业年利润为y万元.
当待岗人员不超过1%时,由,x≤2000×
1%=20,得0<
x≤20(x∈),
则y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.64;
………………3分
当待岗人员超过1%且不超过5%时,由20<
x≤2000×
5%, 得20<
x≤100(),
则y=(2000-x)(3.5+0.9)-0.5x=-4.9x+8800.…………………………6分
∴………………………7分
当0<
x≤20且时,有
y=-5(x+)+9000.64≤-5×
+9000.64=8840.64,
当且仅当x=,即x=16时取等号,此时y取得最大值,最大值是8840.64;
……9分
当20<
x≤100且时,函数y=-4.9x+8800为减函数.
所以y<
-4.9×
20+8800=8702.………………………11分
综上所述,当x=16时,y有最大值8840.64万元.
即要使企业年利润最大,应安排16名员工待岗.………………………12分
又.
∵,∴.…………………10分
∴在区间上的最大值.……………11分
综上可知,函数在上的最大值是,最小值是0.…………12分
因此…………9分
(Ⅲ)假设存在,使得,
因为为奇数,
(1)若为奇数,则为偶数,于是,,
由,得与矛盾;
…………11分
(2)若为偶数,则为奇数,于是,,
由,得(是正偶数).…………13分
综上,对于给定奇数m(m为常数,),
这样的总存在且.
…………14分
第8页共8页
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