一次函数综合应用Word文档下载推荐.doc
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4.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:
y1=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线l2:
y2=x交于点A.
(1)点A的坐标是 ;
点B的坐标是 ;
点C的坐标是 ;
5.在如图所示的平面直角坐标系中,直线AB:
y=k1x+b1与直线AD:
y=k2x+b2相交于点A(1,3),且点B坐标为(0,2),直线AB交x轴负半轴于点C,直线AD交x轴正半轴于点D.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)根据图象回答,不等式k1x+b1<k2x+b2的解集;
(3)若△ACD的面积为9,求直线AD的解析式;
*(4)若点M为x轴一动点,当点M在什么位置时,使AM+BM的值最小?
求出此时点M的坐标.
6.如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,﹣1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D,且点D的坐标为(1,n),
(1)点A的坐标是 ,n= ,k= ,b= ;
(2)x取何值时,函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值;
(3)求四边形AOCD的面积.
2017年12月04日数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共7小题)
1.如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?
若存在求出此时点M的坐标;
若不存在,说明理由.
【解答】解:
(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,
根据题意得:
,
解得:
则直线的解析式是:
y=﹣x+6;
(2)在y=﹣x+6中,令x=0,解得:
y=6,
S△OAC=×
6×
4=12;
(3)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,
m=,
y=x,
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时,
∴当M的横坐标是×
4=1,
在y=x中,当x=1时,y=,则M的坐标是(1,);
在y=﹣x+6中,x=1则y=5,则M的坐标是(1,5).
则M的坐标是:
M1(1,)或M2(1,5).
当M的横坐标是:
﹣1,
在y=﹣x+6中,当x=﹣1时,y=7,则M的坐标是(﹣1,7);
综上所述:
M的坐标是:
M1(1,)或M2(1,5)或M3(﹣1,7).
2.在如图所示的平面直角坐标系中,直线AB:
(2)根据图象直接回答,不等式k1x+b1<k2x+b2的解集;
(3)若△ACD的面积为9,求直线AD的函数解析式;
(4)若点M为x轴一动点,当点M在什么位置时,使AM+BM的值最小?
(1)把A、B两点代入,
得,
故直线AB的函数解析式为y=x+2;
(2)由图象可得不等式的解集是:
x<1;
(3)因为,
得CD=6,所以D点坐标(4,0),有
解得,
故直线AD的函数解析式为y=﹣x+4;
(4)作点B关于x轴的对称点E(0,﹣2),连接AE交x轴于点M,
设直线AE解析式为y=k3x+b3,
则,
即y=5x﹣2,当y=0时,x=,
故点M的坐标为.
3.如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3),过点P作直线m与x轴垂直.
(1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2?
(2)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.
(3)当x为何值时,直线m平分△COB的面积?
(1)依题意得
解方程组,
∴C点坐标为(2,2);
根据图示知,当x>2时,y1>y2;
(2)如图,过C作CD⊥x轴于点D,
则D(2,0),
∵直线y2=﹣2x+6与x轴交于B点,
∴B(3,0),
①当0<x≤2,此时直线m左侧部分是△P′Q′O,
∵P′(x,0),
∴OP′=x,
而Q′在直线y1=x上,
∴P′Q′=x,
∴s=x2(0<x≤2);
②当2<x<3,此时直线m左侧部分是四边形OPQC,
∵P(x,0),
∴OP=x,
∴PB=3﹣x,
而Q在直线y2=﹣2x+6上,
∴PQ=﹣2x+6,
∴S=S△BOC﹣S△PBQ=
=﹣x2+6x﹣6(2<x<3);
(3)直线m平分△BOC的面积,
则点P只能在线段OD,即0<x<2.
又∵△COB的面积等于3,
故x2=3×
解之得x=.
∴当x=时,直线m平分△COB的面积.
y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线l2:
y=x交于点A.
(1)点A的坐标是 (6,3) ;
点B的坐标是 (12,0) ;
点C的坐标是 (0,6) ;
(2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,直接写出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
(1)直线l1:
y=﹣x+6,
当x=0时,y=6;
当y=0时,x=12,
∴B(12,0),C(0,6),
解方程组:
得:
∴A(6,3);
故答案为:
(6,3);
(12,0);
(0,6);
(2)设D(x,x),
∵△COD的面积为12,
∴×
x=12,
x=4,
∴D(4,2),
设直线CD的函数表达式是y=kx+b,
把C(0,6),D(4,2)代入得:
则直线CD解析式为y=﹣x+6;
(3)存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形,
如图所示,分三种情况考虑:
(i)当四边形OP1Q1C为菱形时,由∠COP1=90°
,得到四边形OP1Q1C为正方形,此时Q1P1=OP1=OC=6,即Q1(6,6);
(ii)当四边形OP2CQ2为菱形时,由C坐标为(0,6),得到Q2纵坐标为3,
把y=3代入直线OQ2解析式y=﹣x中,得:
x=﹣3,此时Q2(﹣3,3);
(iii)当四边形OQ3P3C为菱形时,则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6,此时Q3(3,﹣3),
综上,点Q的坐标是(6,6)或(﹣3,3)或(3,﹣3).
6.如图,直线PA是一次函数y=x+1的图象,直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象.
(2)求四边形PQOB的面积.
(1)∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,∴A(﹣1,0),
一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B,∴B(1,0),
由,解得,∴P(,).
(2)设直线PA与y轴交于点Q,则Q(0,1),直线PB与y轴交于点M,则M(0,2),
∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×
1×
2﹣×
=.
7.如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,﹣1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D,且点D的坐标为(1,n),
(1)点A的坐标是 (0,1) ,n= 2 ,k= 3 ,b= ﹣1 ;
(3)求四边形AOCD的面积;
(4)是否存在y轴上的点P,使得以点P,B,D为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在求出点P的坐标;
(1)∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A,
∴令x=0时,y=0+1,解得y=1,
∴A(0,1),
∵y=x+1的图象过点D,且点D的坐标为(1,n),
∴n=1+1=2,
∴D(1,2),
∵一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,﹣1)与D(1,2),
∴解得,
∴一次函数的表达式为y=3x﹣1
(0,1),2,3,﹣1.
(2)由一次函数图象可得当x>1时,函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值;
(3)∵D(1,2),
∴直线BD的解析式为y=3x﹣1,
∴A(0,1),C(,0)
∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=×
1+×
×
2=
(4)①当DP=DB时,设P(0,y),
∵B(0,﹣1),D(1,2),
∴DP2=12+(y﹣2)2=DB2=12+(2+1)2,
∴P(0,5);
②当BP=DB时,DB=,∴P(0,﹣1﹣)或P(0,﹣1);
③当PB=PD时,设P(0,a),则(a+1)2=1+(2﹣a)2,解得a=,
∴P(0,).
综上所述点P的坐标为(0,5),(0,﹣1﹣),P(0,﹣1)或(0,).
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