七下实数辅导讲义(一)文档格式.doc
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数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”。
(2)立方根的性质:
正数有一个正的立方根;
0的立方根是0;
负数有一个负的立方根。
(3)开立方:
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
3、平方根与立方根的区别:
只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;
4、.识记常用平方表:
(自行完成)
5、实数的分类
(1)按实数的定义分类:
(2)按实数的正负分类:
(3)实数与数轴的关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示;
反之,数轴上每一个点都表示一个实数,即数轴上的点与实数是一一对应关系.
(4)、绝对值
①一个正数的绝对值是它本身,
②一个负数的绝对值是它的相反数,
③零的绝对值是零。
一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。
注意:
题型规律总结:
1、平方根是其本身的数是0;
算术平方根是其本身的数是0和1;
立方根是其本身的数是0和±
1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;
任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。
3、本身为非负数,有非负性,即≥0;
4、公式:
⑴()2=a(a≥0);
⑵=(a取任何数)。
5、区分()2=a(a≥0),与=
6.非负数的重要性质:
若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。
7.一般来说,被开方数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如
8、.识记常用平方表:
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
9.易混淆的三个数(自行分析它们):
(1)
(2)(3)
10、识记下列各式的值,结果保留4个有效数字:
【典型例题】
题型一、平方根定义的运用
例1、一个正数的平方根为和,求这个数?
变式1、已知和是m的平方根,求m的值?
变式2、已知某个数的平方根分别为和,求a和这个数?
(练习1)若一正数的平方根是与,求这个正数.
(练习2)已知的负的平方根是,的立方根是,求的平方根.
(练习3)一个数的平方根是和,求这个数.
例2、
(1)下列各数是否有平方根,请说明理由①(-3)2②02③-0.012
(2)下列说法对不对?
为什么?
① 4有一个平方根② 只有正数有平方根
③ 任何数都有平方根④ 若a>0,a有两个平方根,它们互为相反数
例3、求下列各数的平方根:
(1)9
(2)(3)0.36(4)
变式3、.下列语句中,正确的是()
A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B.负数没有立方根
C.一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个
变式4.下列说法正确的是( )
A.-2是(-2)2的算术平方根B.3是-9的算术平方根
C.16的平方根是±
4D.27的立方根是±
3
(练习)判断下列各题,并说明理由
⑴的平方根是. ()
⑵一定是正数. ()
⑶的算术平方根是. ()
⑷若,则. ()
⑸. ()
⑹是的平方根. ()
⑺的平方根是. ()
⑻若,则. ()
⑼若两个数平方后相等,则这两个数也一定相等. ()
⑽如果两个非负数相等,那么这两个数各自的算术平方根也一定相等. ()
⑾算术平方根一定是正数. ()
⑿没有算术平方根. ()
⒀的立方根是. ()
⒁是的立方根. ()
⒂. ()
⒃互为相反数的两个数的立方根互为相反数. ()
⒄正数有两个互为相反数的偶数次方根,任何数都有唯一的奇数次方根. ()
题型三、化简求值
例1、已知,化简:
变式1、若
例2已知实数在数轴上的对应点如图所示,化简
变式2、实数在数轴上的位置如图所示,化简:
=
变式3如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1,,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为()A.-2B.2-C.-3D.3-
例3、当a<
0时,化简的结果是()
A0B-1C1D½
例4、化简下列各式:
(1)|-1.4|
(2)|π-3.142| (3)|-|
【变式1】化简:
(练习)
+
题型四、利用非负数的性质求代数式
三种常见的非负数:
注意:
(1)任何非负数的和仍是非负数;
(2)若几个非负数的和是0,那么这几个非负数均为0.
例1、已知实数x,y满足+(y+1)2=0,则x-y等于
【变式1】已知、b是有理数,且满足(-2)2+=0,则b的值为
【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
【变式3】已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。
(练习1)已知+(x-2)2=0,则xy=()
A、0B、6C、D、
练习1)若和互为相反数,则的立方根为()
A、-2B、4C、2D、-4
练习1)若和互为相反数,则等于()
A、-2B、C、2D、
求被开方数中的未知数的值
例2若y=++2017,则x+y=
变式1、若,则x-y的值为()
A.-1B.1C.2D.3
变式2、若x、y都是实数,且y=,求xy的值
变式3、已知,求的值?
变式4、已知为实数,且满足,求的值.
(练习1)已知:
,求的平方根.
(练习2)已知为实数,,求.
(练习3)已知实数满足,求的值。
(练习4)已知实数与非零实数满足等式:
.求.
(练习5)在实数范围成立,那么的值是多少?
(练习6)若适合关系式,试确定的值.
题型五、解方程
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
题型六、整数部分和小数部分的探讨
例1、已知x是的整数部分,y是的小数部分,求的平方根。
变式1设m是的小数部分,n为的小数部分,求的值?
(练习1)若a是的整数部分,b是的小数部分,则=;
(练习2)若;
题型六关于平方根、立方根的求值
例1、求下列各式的值
(1);
(2);
(3);
(4)
解
(1)因为,所以±
=±
9.
例2
(1)64的立方根是
(2)下列说法中:
①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。
正确的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
(练习1)已知,,求的值(为正整数).
(练习2)已知是n-m+3的算术平方根,是m+2n的立方根,求B-A的平方根.
题型八、探索找规律
1 (盐城市)现规定一种新的运算“※”:
a※b=ab,如3※2=32=9,则※3=( )
2 (资阳市)若“!
”是一种数学运算符号,并且1!
=1,2!
=2×
1=2,3!
=3×
2×
1=6,4!
=4×
3×
1,…,则的值为()A. B.99!
C.9900 D.2!
3.如果有理数a,b满足∣ab-2∣+∣1-b∣=0,
试求+…+的值.
4.观察思考下列计算过程:
∵11=121,∴=11;
同样:
∵111=12321,∴=111;
…由此猜想:
=
5.已知,。
直接写出下列各式的值:
(1)_______
(2)________(3)______(4)______
6、.观察:
猜想等于什么,并通过计算验证你的猜想;
那么=___________;
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