浙江省嘉兴市度第一学期高三期末教学质量检测数学文科 试题含详细答案文档格式.docx
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1.已知全集R,集合,,则为
A.B.
C.或D.或
2.下列函数中,既是奇函数又在区间上为增函数的是
A.B.C.D.
3.设是两个不同的平面,是直线,且,则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知平面内三点满足,,则为
A.B.C.D.
(第5题图)
5.已知函数
的部分图象如图所示,则
A.B.C.D.
6.设是等比数列,下列结论中正确的是
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
7.已知分别是椭圆的左右焦点,点是椭圆的右顶点,为坐标原点,若椭圆上的一点满足,则椭圆的离心率为A. B.C. D.
8.若平面点集满足:
任意点,存在,都有,则称该点集是“阶聚合”点集.现有四个命题:
①若,则存在正数,使得是“阶聚合”点集;
②若,则是“阶聚合”点集;
③若,则是“阶聚合”点集;
④若是“阶聚合”点集,则的取值范围是.
其中正确命题的序号为
A.①②B.②③C.①④ D.③④
第Ⅱ卷 非选择题部分 共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
9.函数的最小正周期为▲,的最小值是▲.
(第11题图)
10.已知等差数列是递增数列,是的前项和,若是方程
的两个根,则公差▲,▲.
11.设不等式组表示的平面区域为,则平面区域的面积为▲;
若点是平面区域内的动点,则的最
大值是▲.
12.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个
正三角形,则这个几何体的体积是▲,
表面积是▲.
13.已知实数满足,则的
最大值为▲.
14.已知圆心在原点,半径为的圆与的边有公共点,其中,
则的取值范围是▲.
15.在正方体中,分别是棱上的动点,若,则与所成角的余弦值的取值范围是▲.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分14分)
在中,角所对的边分别为,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求面积的最大值.
17.(本小题满分15分)
已知数列中,其前项和满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设是公差为的等差数列,.现将数列中的抽出,按原有顺序组成一新数列,试求数列的前项和.
18.(本小题满分15分)
如图,边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于,
(第18题图)
且平面,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.
19.(本小题满分15分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求使成立的的值;
(Ⅱ)当,求函数在上的最大值.
20.(本小题满分15分)
已知抛物线的方程为,抛物线的焦点到直线的距离为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设点在抛物线上,过点作直线交抛物线于不同于的两点,
若直线分别交直线于两点,求最小时直线的方程.
(第20题图)
2015年嘉兴市高三期末教学质量检测
文科数学答案及评分参考2016年1月
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)
9.10.225
11.1212.
13.14.
15.
解:
(Ⅰ)由余弦定理得:
,(3分)
∴.(5分)
∴,∵,∴(7分)
(Ⅱ)若,则由(Ⅰ)知:
,(10分)
又,(12分)
∴,
即面积的最大值为.(14分)
(Ⅰ)当时,,∴(2分)
∵,
∴,
相减得:
,∴,(5分)
当时,符合,(6分)
所以.(7分)
(Ⅱ),(9分)
(12分)
∴是以为首项,以27为公比的等比数列,
(15分)
第18题
(Ⅱ)求与平面所成角的余弦值。
(Ⅰ)证明:
∵正方形,∴(2分)
∵平面,∴,(5分)
又∵,
∴面,(7分)
(Ⅱ)过作交于,连,
∵面,,(9分)
∴平面,
∴为与平面所成的角,(12分)
,,∴,
19.(本小题满分15分)
(Ⅱ)当,求函数在上的最大值。
(Ⅰ)时,
1时,,
∴,,∴(3分)
2时,,无解
综上:
;
(6分)
(Ⅱ)当,作出示意图,
1当时,在上递减,故;
(9分)
2当时,在上递增,上递减,故;
(12分)
3当时,在上递减,上递增,
且是函数的对称轴,故;
。
(I)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设点在抛物线上,过点作直线交抛物线于不同于的两点,若直线分别交直线于两点,求最小时直线的方程.
第20题
(Ⅰ)抛物线的焦点为,,得
∴(6分)
(Ⅱ)点在抛物线上,∴,得(7分)
设直线为,(8分)
,,
联立:
得,
则(10分)
又设,
,得,同理(12分)
∴
当时,,此时直线方程:
.(15分)
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