授课专家讲义全国卷高考数学命题与科学备考Word文档下载推荐.docx
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立意,在知识网络的交汇处设计试题:
【命题思路三】
淡化数学解题的特殊技巧,注重通性通法,注重理性思维,揭示数学本质,突出对数学思想方法的领悟程度的考查:
【命题思路四】
深化能力立意,坚持考查考生数学能力与数学素养的导向:
【命题思路五】
坚持数学应用,考查应用意识和实践能力:
【命题思路六】
开放探索,考查探究精神,开拓展现创新意识的空间;
【命题思路七】
体现要求层次,控制试卷难度.
【关于考查要求的说明】
1.数学基础知识的考查要求全面考查,重点突出.
(A)了解、知道、识别、模仿、会求、会解。
(B)理解、描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用。
(C)掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题。
2.数学思想方法
基本数学思想:
抽象思想推理思想建模思想
抽象思想----分类思想,集合思想,数形结合思想,符号表示思想,对称思想,
对应思想,有限与无限思想,……
推理思想----归纳思想,演绎思想,公理化思想,转换化归思想,联想类比思想,
逐步逼近思想,特殊与一般思想,……
建模思想----量化思想,函数思想,方程思想,优化思想,随机思想,抽样统计
思想,……
基本数学方法:
思维方法:
观察,比较,分析,综合,归纳,类比,……
常用方法:
待定系数法,配方法,换元法,数学归纳法,反证法,图解法,导数法,向量法,几何法,……
3.数学能力
空间想象能力;
抽象思维能力;
推理论证能力;
运算求解能力;
数据处理能力
4.数学意识_:
数学应用意识;
数学创新意识.
5.个性品质(情感、态度、价值观):
【高考命题的走向】
稳中求变,适度创新
1.指导思想不变:
以能力立意,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养和学习潜能;
2.命题要求不变:
高考应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度;
3.命题原则不变:
考查基础知识的同时,注重考查能力;
在知识网络的交汇处设计试题;
减少运算量,增大思维量;
源于教材,高于教材
4.命题重点不变:
考查数学基础知识和基本技能;
考查数学思想和数学方法;
考查数学能力和数学素养;
5.命题难点不变:
解析几何的综合问题;
函数与导数、数列、不等式的综合问题.
6.命题难度调整:
课标卷总体难度有所调整,对双基和通性通法的考查力度进一步强化;
7.命题形式求新:
课标卷试题的呈現方式和解方法更具特色;
课标卷中“情景新颖,立意明确,解法简洁”的创新试题:
信息题、探索题、开放题的命制继续得到加強.
【搞好高考数学总复习教学的几点建议】
一.认真领悟课标理念和考纲精神,明确数学高考的考查要求,制订科学的复习计划;
二.以教材为本,合理使用参考资料,把握正确的复习方向,引导学生夯实数学双基,;
三.指导学生掌握科学有效的复习方法,强化数学思维训练,扎扎实实提高数学能力;
四.复习目标:
夯实数学双基;
熟练思想方法;
优化学科素质;
全面提高能力.策略与方法:
科学阅读有效训练.
(一)科学阅读
基本要求:
深刻理解数学概念;
灵活运用定理公式;
科学构建知识网络
1.抓数学概念——数学概念是数学基础知识的重要内容,是数学知识发生,发展的基础,是一切数学命题的出发点和归宿.在复习过程中,要通过由具体到抽象,由特殊到一般,由表象到本质的过程,深刻认识数学概念,正确理解数学概念的内涵、外延,准确运用数学概念分析问题、解决问题;
2.抓数学定理、公式、性质、法则——数学定理、公式、性质、法则,是我们进行推埋论证、运算求解、统计分析的依据,对这些基础知识要做到:
熟练掌握定理、公式、法则的推证、推导过程,明确其应用条件和适用范围,体会其中蕴含的数学思想和方法,灵活运用它们求解数学问题;
3.抓知识网络——数学知识是建立在数学概念和公理、公设的基础上,运用演绎推理的方法形成的一个严密的公理化体系.在复习基础时务必要理顺各部分数学知识在发展过程中的内在联系,条理其中的纵横关系,构建完善有序的知识网络,从学科整体高度上把握知识;
同时要特别注意相关数学知识间的差异和区别,减少和消除在推理、运算过程中的失误.
(二)有效训练
基本要求:
认真领悟数学思想熟练掌握基本方法扎实提高素养能力
1.抓数学思想的领悟--------数学思想不是具体的解题方法,它是数学知识在更高层次上的抽象和概括,数学思想蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中,它是一种数学意识,更是一种思维策略,它在寻求解题切入点,制定解题策略,简化求解过程等方面的作用是无可替代的.
在数学复习过程中要不断增强运用数学思想去分析问题,解决问题的意识,
全面提高自身的数学素养和数学文化的水平;
2.抓数学方法的掌握----在做题训练中要认真总结归纳常用的解题策
略、解题方法、解题规律、解题技巧,熟练掌握通性通法,严格規范语言表达,
全面提升数学能力.注意做好两件事:
(1)记好、用好错题本(拾分本)----对在求解数学问题过程中,存在的概念错误、知识漏洞、思维困惑、方法缺失、表述混乱等丢分現象务必做到:
准确定位,查明原因,并采取有针对性的措施进行“回炉”,减少直至消去“负分”;
(2)记好、用好好题本(增分本)----对一些经典试题、常考试题、优秀解法、常用技巧要及时记录,认真思索,精练吸收,从数学思想和学科意识的高度加以理解和记忆,帮助自己提高解题能力,稳妥地增加高考得分.
3.抓训练策略的落实-------解题训练是数学总复习的主要形式,在训练时,一定要有正确的指导思想和有效的训练措施,重点要落实到夯实基础,提高能力上,纠正“题型模式化,能力套路化”的偏向.
具体要求是:
小题大做:
把每一道基础题的作用发挥到极致;
大题细做:
強化严密的逻辑思维训练和正确规范的书面表达;
难题拆做:
运用解题策略和解题方法的灵活性;
偏题不做:
排除干扰,增強自信.
讲座题例
1设函数的最大值寺M,最小值为m_,则.
(2)
2.已知函数若,则的。
取值范围是()
ABCD(D)
3.若函数的图象关于直线对称,则的最大值是______.(16)
4.已知函数,下列结论中错误的是
A;
B函数的图象是中心对称图形;
C若是的极小值点,则在区间上单调递减;
D若是的极值点,则.(C)
5.已知函数,若存在唯一零点,且,则a的取值
范围是
ABCD(C)
6.设函数,若存在的极值点满足;
,
则m的取值范围是
AB
CCD(C)
7.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O刭平面的距离为,则此球的体积为()
ABCD(B)
8.已知点,直线将分割为面积相等的两部分,刨b的取值范围是()
ABCD(C)
9.设点,若在圆上存在点N,使得,则的取值范围是______.
10.设抛物线的焦点为F,直线L过F且与C交于A,B两点,若,则L的方程为()
AB
CD(C)
11.设点P在曲线上,点Q在曲线上,则的最小值为()
12.满足,则的前60项的和为________
(1830)
13.设昀三边长分别为的面积为若_,则(A)
A为递增数列C为递增数列,为递减数列
B为递减数列D为递减数列,为递增数列
14.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:
千元)的数据如下表:
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
⑴求y关于t的线性回归方程;
⑵利用⑴中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,並预测2015年农村居民家庭人均纯收入.
(;
6.8千元)
15.设函数(为自然对数的底数),若曲线上存在点使得,则的取值范围是__________.
16.设函数.
⑴记集合,则
所对应的的零点的取值集合为_______.
⑵若a,b,c是的三条边长,则下列结论正确的是______.
①:
②不能构成一个三角形的三条边长;
③若为钝角三角形,则.(①②③)
17.已知函数,其中表示不超过实数x的最大整数,若关于x的方程有三个不同的实数根,则实数k的取值范围是________
18.若是定义在R上的奇函数,且,总存在正常数T,使得
成立,则称为升函数.己知函数为升函数,且
在上的解析式为,⑴T=_________;
⑵若时,方程恰有9个实根,则实数K值为___________.(1;
)
19.求证:
如果定义在上的函数的图像有两条对称轴:
直线,(),那么,这个函数一定是周期函数.
20.如图,线段AB=8,点C在AB上,且AC=2,P
为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕
P旋转后重合于点D,设CP=x,三角形CDP的面积
为,则它的定义域为_____,零点是_____,
最大值是______.((2,4);
3;
21.已知集合A={1,2,3,…,n},求集舌A具有下列性质的子集的个数:
每个子集至少有2个元素;
且其中任何两个元素的差的绝对值大于1.(133)
22.
(1),求数列的通项公式;
()
(2)_,求数列的通项公式.()
(3).()
23.求和:
(1);
(59)
⑵.
24.已知数列的首项
(1)求的通项公式;
(2)证明:
对任意
(3)证明:
.
25.设数列前和为,满足,且成等差数列.
(1)求之值;
(1)
(2)求的表达式;
(3)证明:
对一切.
26.设线段的两端点分别是,直线与线段AB有公共点,求的最小
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