圆锥曲线综合 2Word格式.docx
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(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交于点,以为直径的圆交直线于点,试证明:
直线与轴的交点为定点,并求出点的坐标。
2、已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?
若存在,求出点的坐标;
若不存在,说明理由.
3、已知椭圆,离心率,椭圆与x正半轴交于点A,直线l过椭圆中心O,且与椭圆交于B、C两点,点.(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如果椭圆上有两点,使的角平分线垂直于,问是否存在实数使得成立?
10、椭圆的左右焦点分别为、,是坐标原点,的右顶点和上顶点分别为,且的面积为。
(2)过点作与轴不重合的直线与交于相异两点,交轴于点,证明为定值,并求这个定值。
20、已知椭圆,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形。
(2)过点的直线交椭圆于、两点,交直线于点,,,求证:
为定值。
7、已知椭圆的离心率,且椭圆短轴端点到左焦点的距离为。
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦,若点在轴上并使得为的平分线,求点的坐标;
(3)在满足
(2)的条件下,记与的面积之比为,求的取值范围。
12、如图,过点的椭圆的离心率为,椭圆与轴交于两点,.过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(1)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(2)当点P异于点B时,求证:
为定值.
14、已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为,过点的直线与椭圆相交于两点.
(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
9、已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
⑴求椭圆的方程;
⑵设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;
3、已知点,,直线,的斜率乘等积于。
(1)求点的轨迹方程
(2)若直线与点的轨迹交于、Q两点,直线、分别交直线于、两点,求证:
、两点的纵标之积为定值。
5、已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为且为的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点斜率为()的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线,分别交直线于点,,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:
为定值.
8、已知圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:
直线与圆相切,与椭圆相交于,两点记
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)求的面积的取值范围.
已知是非零实数,抛物线的焦点在直线上。
(1)若,求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线交于,,的重心分别为,求证:
对任意非零实数,抛物线的准线与轴的交点在以线段为直径的圆外。
已知动圆过定点,且在轴上截得的弦的长为.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知点,设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点,,若轴是的角平分线,证明直线过定点.
如图,过抛物线上的点的切线分别与轴、轴交于点和点,过点作直线交抛物线于两点,点在抛物线上且与点关于轴对称,直线,分别交切线于点。
(I)若直线的斜率为3,求的长;
(II)求证:
对任意的直线,为定值
已知抛物线点的坐标为,点在抛物线上,且满足为坐标原点.
(I)求抛物线的方程;
(II)以点为起点的任意两条射线关于直线对称,并且与抛物线交于、两点,与抛物线交于、两点,线段、的中点分别为、两点。
求证:
直线过定点,并求出定点坐标.
如图,过点的动直线与抛物线两点。
(1)求证:
;
(2)已知点,直线交抛物线于另外一点,试问:
直线是否经过一个定点,若是,求出该定点的坐标;
若不是,请说明理由。
如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.
(1)求,的方程;
(2)设与y轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,,直线,分别与相交于点,.
①证明:
②记,的面积分别为,.问:
是否存在直线,使得?
请说明理由.
如图,已知点,直线:
,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过轨迹的准线与轴的交点作直线与轨迹交于不同两点、,且线段的垂直平分线与轴的交点为,求的取值范围;
(3)对于
(2)中的点、,在轴上是否存在一点,使得△为等边三角形?
若不存在,请说明理由.
22.已知抛物线上一个横坐标为的点到其焦点的距离为.过点且与轴垂直的直线与抛物线相交于两点,过点且与轴不垂直的直线与抛物线相交与两点,直线与相交于点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)请判断点的横坐标是否为定值?
若是,求出此定值,若不是,请说明理由.
已知直线与抛物线交于两点,直线与轴交于点.且直线恰好平分.
(I)求的值;
(Ⅱ)设是直线上一点,直线交抛物线于另点,直线交直线于点,求的值.
如图,已知抛物线,为其准线,过其对称轴上一点作直线与抛物线交于两点,连结并延长分别交于点。
(1)求的值;
(2)记点是点关于原点的对称点,设,且。
。
已知抛物线上有一点到焦点的距离为。
(1)求及的值;
(2)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接,试判断的面积是否为定值?
若是,求出定值;
否则,请说明理由。
如图,直线,抛物线,已知点在抛物线上,且抛物线上的点到直线的距离的最小值。
(1)求直线及抛物线的方程;
(2)过点的任一直线(不经过点)与抛物线交于两点,直线与直线相交于点,记直线的斜率分别为,问:
是否存在实数,使得?
若存在,试求出的值;
若不存在,请说明理由。
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