二次函数与几何图形综合与角度有关的问题文档格式.doc
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x
y
【例题讲解】例1:
如图所示,已知直线l:
与轴、轴分别交于、两点,抛物线C:
经过、两点,点是抛物线与轴的另一个交点,当时,取最大值.
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)设点E是x轴上一点,若∠DCE=90°
,求点E的坐标;
(3)若点F是AC上的动点,当∠AFB=90°
,求点F的坐标;
(4)设直线l1:
y=x+t与抛物线C相交于M、N两点,是否存在t,使得∠MCN=90°
,若存在,求t的值,若不存在,说明理由;
(5)设点G在x轴上,且∠GCB=∠GBC,求点G的坐标;
(6)在抛物线上是否存在一点H,使得∠HAC=∠HCA,若存在,求点H的坐标,若不存在,说明理由;
(7)在抛物线上是否存在一点P,使得∠PCA=∠BAC,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由;
(8)设直线y=-ax+3与直线AC的交点为P(不与C重合),与y轴的交点为H,若∠HPC=∠OCA,求点P的坐标及a的值.
例2:
如图,已知直线AB:
y=kx+2k+2过定点M,与抛物线y=x2交于A、B两点,其中点A,B分别在第二象限、第一象限.过点M的另一条直线MN:
y=-2x+b交于y轴于点N.
(1)求点M的坐标和直线MN的解析式;
(2)如图,连接MO,点P是y轴正半轴上一点,若∠MON=∠PMN,求点P的坐标;
(3)如图,连接BO,并延长交MN于点H,是否存在k,使得∠BHM=∠90°
?
若存在,求此时k的值,若不存在,说明理由;
(4)如图,对于任意实数k,当∠AOB>90°
,求k的取值范围;
(5)如图,已知∠AMN+∠ONM=60°
,直线AB与y轴交于点D,直线MN与x轴交于点E,点P(0,p)是y轴上一动点,连接EP,若△NEP与△NMD相似,求p的值.
【巩固练习】
1.如图,点P是直线:
上的点,过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点.
(1)若直线的解析式为,求A、B两点的坐标;
(2)①若点P的坐标为(-2,),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;
[来源%:
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②试证明:
对于直线上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立.
(3)设直线交轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.
2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为(1,),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为(4,0).P点是抛物线上的一个动点,且横坐标为m.
(l)求抛物线所对应的二次函数的表达式;
(2)若动点P满足∠PAO不大于450,求P点的横坐标m的取值范围;
(3)当P点的横坐标m<
0时,过p点作y轴的垂线PQ,垂足为Q.问:
是否存在P点,使∠QPO=∠BCO?
若存在,请求出P点的坐标;
若不存在,请说明理由.
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