概率的应用教案Word格式文档下载.docx

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例1　在生活中，我们有时要用抽签的方法决定一件事情．例如，在5张奖票中有1张奖票，5个人按照顺序从中抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽（后抽人不知道先抽人的结果），对每人来说公平吗也就是说，每人抽到奖票的概率相等吗

点评　在抽签时顺序虽然有先有后，但只要不让后抽人知道先抽人的结果，那么各个抽签者中奖的概率是相等的，也就是说，并未因为抽签的顺序不同而影响其公平性．

变式迁移1　甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

（1）设（i，j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况．

（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

（3）甲、乙约定：

若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；

若甲抽到的牌的牌面数字比乙小，则乙胜．你认为此游戏是否公平？

说明你的理由．

知识点二　古典概型的应用

例2　假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？

点评　发生概率为0.0001的事件是小概率事件，通常我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生的，也就是通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率是很小的．但我们知道，如果试验很多次，比如10000次，那么这个小概率事件是可能发生的．所以，为了安全，自动取款机一般允许取款人最多试3次密码，如果第4次键入的密码仍是错误的，那么取款机将“没收”储蓄卡．另外，为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率更小，现在储蓄卡使用6位数字作密码．

变式迁移2　甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题有6道，判断题有4道，甲、乙两人依次各抽一题．

（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

知识点三　对整体进行估计

例3　某草原鼠害严重，为科学灭鼠，请设计一个方案估计该草原鼠的数量．

点评　结合实际问题建立相应的数学模型是理论联系实际的有效途径．

变式迁移3　在某条人流较大的街道上，有一中年人吆喝着“送钱喽！

”只见他手拿一只黑色小布袋，袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球（体积大小、质地完全相同）．旁边立着一块黑板，上面写着：

摸球方法：

（1）若摸球一次，摸得同一颜色的球3个，摊主送给摸球者5元钱；

（2）若摸球一次，摸得非同一颜色的球3个，摸球者给摊主1元钱．

如果一天中有100人次摸球，试从概率角度估算一下这个摊主一个月（按30天计算）能赚多少钱？

（1）概率在解决实际中的程序设计、密码技术、社会调查、整体估计中都有重要的应用．

（2）将实际问题转化为概率问题，实现数学的应用价值.

课时作业

一、选择题

1．在第1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所要等的汽车的概率等于（　　）

A.B.C.D.

2．某产品的设计长度为20cm，规定误差不超过0.5cm为合格品，今对一批产品进行测量，测量结果如下表：

长度（cm）

19.5以下

19.5～20.5

20.5以上

件数

5

68

7

则这批产品的不合格率为（　　）

A.B.C.D.

3．从一群游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（　　）

A.人B.人

C.人D.（k＋m－n）人

4．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（　　）

二、填空题

5．在面积为S的△ABC的边AB上取一点P，则△PBC的面积大于的概率是________．

6．做A、B、C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是______．

7.

如图，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合两个，则电路被接通的概率为________．

三、解答题

8．某家庭有3个孩子．

（1）求这个家庭有3个男孩的概率；

（2）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；

（3）求这个家庭至少有一个男孩的概率．

9．甲、乙两人进行压指头游戏，游戏规则是：

拇指胜食指，食指胜中指，中指胜无名指，无名指胜小指，小指胜母指，若甲、乙两人随机地伸出一根指头，求甲胜的概率．

自学导引

密码技术　社会调查

例1　解　不妨把5张票随机地排列在位置1,2,3,4,5上，对于这张奖票来说，由于是随机的排列，因此它的位置有五种可能，故它排在任一位置上的概率都是.5个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第三位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第三个位置上的概率为，因此，不管排在第几位上去抽，在不知道前面的人抽出的结果的前提下，得到奖票的概率都是.

变式迁移1　解　

（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况（红桃2、红桃3、红桃4分别用2、3、4表示，方片4用4′表示）为（2,3），（2,4），（2,4′），（3,2），（3,4），（3,4′），（4,2），（4,3），（4,4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4），共12种．

（2）甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只有是2,4,4′，因此乙抽到的牌面数字大于3的概率为.

（3）甲抽到的牌的牌面数字比乙大的有5种情况：

（3,2），（4,2），（4,3），（4′，2），（4′，3），数字相等有2种情况：

（4,4′），（4′，4）．

故甲胜的概率P1＝，乙胜的概率为P2＝.

所以此游戏公平．

例2　解　这个人随机试一个密码，相当于做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能结果）共10000种．由于假设是随机地试密码，相当于试验的每个结果是等可能的，所以

P（“能取到钱”）＝

＝＝0.0001.

变式迁移2　解　甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法有10×

9＝90（种），即基本事件总数是90.

（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：

甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A所包含的基本事件数为6×

4＝24.∴P（A）＝＝＝.

（2）先考虑问题的对立面：

“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少有一人抽到选择题”为事件C，则事件B包含的基本事件数为4×

3＝12.

∴由古典概型概率公式得P（B）＝＝.

由对立事件的概率公式可得

P（C）＝1－P（B）＝1－＝.

例3　解　把该草原按面积划分区域，比如一平方公里为一个单位区域；

利用随机数从中选取一定数量的地点，如10个；

在每一个选取地点同时捕捉，得到一定数量的鼠，如得到x只，标号放回，过一段时间再捕捉，如得到y只鼠，查看其中带有标号的有z只鼠．若此草原有n只鼠，则可估计：

≈，所以估计此草原有鼠只．

变式迁移3　解　假定把“摸球一次，摸得同一颜色的3个球”记为事件A，“摸球一次，摸得非同一颜色的3个球”记为事件B，那么事件B与事件A为对立事件，又基本事件有：

（黄1，黄2，白1），（黄1，黄2，白2），（黄1，黄2，白3），（黄1，黄2，黄3），（黄2，白1，白2），（黄2，白1，白3），（黄2，白2，白3），（黄2，黄3，白1），（黄2，黄3，白2），（黄2，黄3，白3），（黄3，白1，白2），（黄3，白1，白3），（黄3，白2，白3），（白1，白2，白3），（黄1，黄3，白1），（黄1，黄3，白2），（黄1，黄3，白3），（黄1，白1，白2），（黄1，白2，白3），（黄1，白1，白3）共20个．其中事件A包括（黄1，黄2，黄3），（白1，白2，白3）两个基本事件，所以事件A发生的概率为P（A）＝＝.

又P（A）＋P（B）＝1，

∴事件B发生的概率为

P（B）＝1－P（A）＝1－＝.

如果1天中有100人次摸球，

摊主一个月能赚得钱数为

×

100×

30＝1200（元）．

1．D

2．D

3．B

4．C　[所含的基本事件总数为4，分别为（男男）（男女）（女男）（女女），

∴两胎均是女孩的概率为.]

5.

6.

解析　写出做这三件事所需费用的顺序共有6种，而正确的只有1种．故正好答对的概率是.

8．解　用x表示女孩，y表示男孩，树状图如下：

（1）有3个男孩的结果为1，则P（3男）＝；

（2）有2个男孩和1个女孩的结果为3，P（2男1女）＝；

（3）至少有一个男孩的结果为7，P（至少1男）＝.

9．解　甲随机地伸出一根指头后，其胜负决定于乙伸出哪一个手指，乙随机地伸出一根指头有5个基本事件，而甲胜有一基本事件，所以甲胜的概率是.