中考数学考前冲刺必考知识点汇总Word下载.doc
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(1)两根互为相反数Û
=0且Δ≥0Û
b=0且Δ≥0;
(2)两根互为倒数Û
=1且Δ≥0Û
a=c且Δ≥0;
(3)只有一个零根Û
=0且≠0Û
c=0且b≠0;
(4)有两个零根Û
=0且=0Û
c=0且b=0;
(5)至少有一个零根Û
=0Û
c=0;
(6)两根异号Û
<0Û
a、c异号;
(7)两根异号,正根绝对值大于负根绝对值Û
<0且>0Û
a、c异号且a、b异号;
(8)两根异号,负根绝对值大于正根绝对值Û
<0且<0Û
a、c异号且a、b同号;
(9)有两个正根Û
>0,>0且Δ≥0Û
a、c同号,a、b异号且Δ≥0;
(10)有两个负根Û
>0,<0且Δ≥0Û
a、c同号,a、b同号且Δ≥0.
6.求根法因式分解二次三项式公式:
注意:
当Δ<0时,二次三项式在实数范围内不能分解.
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或ax2+bx+c=.
7.求一元二次方程的公式:
x2-(x1+x2)x+x1x2=0.注意:
所求出方程的系数应化为整数.
8.平均增长率问题--------应用题的类型题之一(设增长率为x):
(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.
(2)常利用以下相等关系列方程:
第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.
9.分式方程的解法:
※11.几个常见转化:
;
解三角形
1.三角函数的定义:
在RtΔABC中,如∠C=90°
,那么
sinA=;
cosA=;
tanA=;
cotA=.
2.余角三角函数关系------“正余互化公式”如∠A+∠B=90°
那么:
sinA=cosB;
cosA=sinB;
tanA=cotB;
cotA=tanB.
3.同角三角函数关系:
sin2A+cos2A=1;
tanA·
cotA=1.※tanA=※cotA=
4.函数的增减性:
在锐角的条件下,正弦,正切函数随角的增大,函数值增大;
余弦,余切函数随角的增大,函数值反而减小.
5.特殊角的三角函数值:
如图:
这是两个特殊的直角三角形,通过设k,它可以推出特殊角的直角三角函数
值,要熟练记忆它们.
∠A
0°
30°
45°
60°
90°
sinA
0
1
cosA
1
0
tanA
1
不存在
cotA
※6.函数值的取值范围:
在0°
90°
时.
正弦函数值范围:
01;
余弦函数值范围:
10;
正切函数值范围:
0无穷大;
余切函数值范围:
无穷大0.
7.解直角三角形:
对于直角三角形中的五个元素,可以“知二可求三”,但“知二”中至少应该有一个是边.
※8.关于直角三角形的两个公式:
Rt△ABC中:
若∠C=90°
9.坡度:
i=1:
m=h/l=tanα;
坡角:
α.
10.方位角:
11.仰角与俯角:
12.解斜三角形:
已知“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角.
※13.解符合“SSA”条件的三角形:
若三角形存在且符合“SSA”条件,则可分三种情况:
(1)∠A≥90°
,图形唯一可解;
(2)∠A<90°
,∠A的对边大于或等于它的已知邻边,图形唯一可解;
(3)∠A<90°
,∠A的对边小于它的已知邻边,图形分两类可解.
14.解三角形的基本思路:
(1)“斜化直,一般化特殊”-------加辅助线的依据;
(2)合理设“辅助元k”,并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-------转化思想;
(3)三角函数的定义,几何定理,公式,相似形等都存在着大量的相等关系,利用其列方程(或方程组)是解决数学问题的常用方法---------方程思想.
函数及其图象
一函数基本概念
1.函数定义:
设在某个变化过程中,有两个变量x,、y,如对x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.
※2.相同函数三个条件:
(1)自变量范围相同;
(2)函数值范围相同;
(3)相同的自变量值所对应的函数值也相同.
※3.函数的确定:
对于y=kx2(k≠0),如x是自变量,这个函数是二次函数;
如x2是自变量,这个函数是一次函数中的正比例函数.
4.平面直角坐标系:
(1)平面上点的坐标是一对有序实数,表示为:
M(x,y),x叫横坐标,y叫纵坐标;
(2)一点,两轴,(四半轴),四象限,象限中点的坐标符号规律如右图:
(3)x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;
即“x轴上的点纵为0,y轴上的点横为0”;
反之也成立;
(4)象限角平分线上点M(x,y)的坐标特征:
x=y<
M在一三象限角平分线上;
x=-y<
M在二四象限角平分线上.
(5)对称两点M(x1,y1),N(x2,y2)的坐标特征:
关于y轴对称的两点<
横相反,纵相同;
关于x轴对称的两点<
纵相反,横相同;
关于原点对称的两点<
横、纵都相反.
5.坐标系中常用的距离几个公式-------“点求距”
(1)如图,轴上两点M、N之间的距离:
MN=|x1-x2|=x大-x小,PQ=|y1-y2|=y大-y小.
(2)如图,象限上的点M(x,y):
到y轴距离:
dy=|x|;
到x轴距离:
dx=|y|;
.
(3)如图,轴上的点M(0,y)、N(x,0)到原点的距离:
MO=|y|;
NO=|x|.
※(4)如图,平面上任意两点M(x2,y2)、N(x2,y2)之间的距离:
※6.几个直线方程:
y轴<
直线x=0;
x轴<
直线y=0;
与y轴平行,距离为∣a∣的直线<
直线x=a;
与x轴平行,距离为∣b∣的直线<
直线y=b.
7.函数的图象:
(1)把自变量x的一个值作为点的横坐标,把与它对应的函数值y作为点的纵坐标,组成一对有序实数对,在平面坐标系中找出点的位置,这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象;
(2)图象上的点都适合函数解析式,适合函数解析式的点都在函数图象上;
由此可得“图象上的点就能代入”-------重要代入!
(3)坐标平面上,横轴叫自变量轴,纵轴叫函数轴;
利用已知的图象,可由自变量值查出函数值,也可由函数值查出自变量值;
可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围,也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围;
(4)函数的图象由左至右如果是上坡,那么y随x增大而增大(叫递增函数);
函数的图象由左至右如果是下坡,那么y随x增大而减小(叫递减函数).
8.自变量取值范围与函数取值范围:
二次函数
1.二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c.(a≠0)
2.关于二次函数的几个概念:
二次函数的图象是抛物线,所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;
抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界,一半图象上坡,另一半图象下坡;
其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过(0,c)点.
3.y=ax2(a≠0)的特性:
当y=ax2+bx+c(a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2(a≠0);
这个二次函数是一个特殊的二次函数,有下列特性:
(1)图象关于y轴对称;
(2)顶点(0,0);
(3)y=ax2(a≠0)可以经过补0看做二次函数的一般式,顶点式和双根式,即:
y=ax2+0x+0,y=a(x-0)2+0,y=a(x-0)(x-0).
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及几个重要点的公式:
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,a、b、c与Δ的符号与图象的关系:
(1)a>0<
抛物线开口向上;
a<0<
抛物线开口向下;
(2)c>0<
抛物线从原点上方通过;
c=0<
抛物线从原点通过;
c<0<
抛物线从原点下方通过;
(3)a,b异号<
对称轴在y轴的右侧;
a,b同号<
对称轴在y轴的左侧;
b=0<
对称轴是y轴;
(4)Δ>0<
抛物线与x轴有两个交点;
Δ=0<
抛物线与x轴有一个交点(即相切);
Δ<0<
抛物线与x轴无交点.
6.求二次函数的解析式:
已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=ax2+bx+c,并把这三点的坐标代入,解关于a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,从而求出解析式-------待定系数法.
8.二次函数的顶点式:
y=a(x-h)2+k(a≠0);
由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h,k),对称轴方程x=h和函数的最值y最值=k.
9.求二次函数的解析式:
已知二次函数的顶点坐标(x0,y0)和图象上的另一点的坐标,可设解析式为y=a(x-x0)2+y0,再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式.(注意:
习题无特殊说明,最后结果要求化为一般式)
10.二次函数图象的平行移动:
二次函数一般应先化为顶点式,然后才好判断图象的平行移动;
y=a(x-h)2+k的图象平行移动时,改变的是h,k的值,a值不变,具体规律如下:
k值增大<
=
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