三角形的外角导学案文档格式.doc
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自主探究:
请同学们自学教材P74~P75页的内容,动手操作并解决问题:
1、三角形的内角和定理是:
。
2、如图1,把△ABC的一边BC延长到D,
得∠ACD,我们把∠ACD叫做三角形的角。
思考:
①在△ABC中,除了∠ACD外,还有那些外角?
请在图2中分别画出来;
②以点C为顶点的外角有个;
所以,△ABC共有个外角;
③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是:
互为角。
【归纳1】
①三角形的外角:
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角;
②每一个三角形都有个外角;
③每一个顶点相对应的外角都有个;
④每个外角与它相邻的内角互为。
3、如图3,△ABC中,∠A=70°
,∠B=60°
,∠ACD是△ABC的一个外角。
能由内角∠A,∠B求出外角∠ACD吗?
如果能,外角∠ACD与内角∠A,∠B有什么关系?
认真思考,完成下面的填空:
(1)∠ACB=度;
∠ACD=度;
∠A+∠B=度;
∠ACD∠A+∠B(填“>,<或=”)。
(2)∠ACD∠A(填“>,<或=”);
∠ACD∠B(填“>,<或=”)。
4、任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?
5、聪明的你,能用一句话概述你的发现吗?
【归纳2】
①三角形的一个外角等于与它不相邻的的和。
②三角形的一个外角大于任何一个内角。
成果展示:
你能用学过的定理证明上面这些定理的正确性吗?
已知:
如图4,∠ACD是△ABC的外角;
求证:
(1)∠ACD=∠A+∠B;
(2)∠ACD>∠A,∠ACD>∠B。
证明:
因为∠ACB++=180°
(三角形内角和定理),
∠ACB+∠ACD=180°
(平角的意义),
所以∠ACD=+(等量代换),
又因为∠A>0°
,∠B>0°
,
所以∠ACD∠A,∠ACD∠B(和大于部分)。
尝试应用:
1、如图,是三角形ABC的不同三个外角,求。
2、说出下列图中∠1和∠2的度数。
3、如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°
∠BAC=70°
;
求:
(1)∠B的度数;
(2)∠C的度数.
课堂小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
达标检测
1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定
2、如图,若∠A=32°
∠B=45°
∠C=38°
则∠DFE=()
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
3、已知三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4,则它的最大内角的度数为()A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
4、已知等腰三角形的一个外角是120°
则它是()
A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形
C.等边三角形D.等腰钝角三角形
5、若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形。
6、△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”)。
7、如图,∠A=50°
∠B=40°
∠C=30°
则∠BDC=_______
8、如图所示,AE∥BD,∠1=95°
,∠2=28°
,求∠C的度数。
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