浙江省湖州市初三数学竞赛试题教师版Word文档格式.doc
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,那么AO的长等于( D)
A
B
C
E
F
A.1 B. C. D.2
4.如图,表示阴影区域的不等式组为(C)
2x+.y≥5,2x+y≤5,2x+.y≤5,2x+y≥5,
A.3x+4y≥9,B.3x+4y≤9,C.3x+4y≥9,D.3x+4y≤9,
y≥0y≥0x≥0x≥0
5.如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线(k>0)经过A,E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k的值等于(A)
A. 6 B.9 C.12 D.18
6.如图1,凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O,ABCD是矩形,AE=ED,且BE和CE把AD三等分.则此五边形ABCDE的面积是(D)
A.B.C.D.
7.如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°
,点B在抛物线(a<0)的图象上,则a的值为( C )
A.B.
C.D.
D
8.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,
将腰CD以D为中心逆时针旋转90°
至ED,连结AE,
则△ADE的面积是( B )
A.不能确定 B.1 C.2 D.3
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.若多项式,那么P的最小值是2002.
P
Q
10.A
如图,直线与轴、轴分别交于A、B两点,把ΔABO绕点A顺时针旋转90°
后得到ΔAO′B′,则点B′的坐标是(7,3).
11.如图,在△AOB中,∠OAB=90°
,OA=AB,点B的坐标为(-4,0),过点C(4,0)作直线l交AB于P,交AO于Q,以P为顶点的抛物线经过点A,当△APQ和△COQ的面积相等时,则抛物线解析式为 .
12.已知:
如图,DE是△ABC的中位线,点P是DE的中点,CP的延长线交AB于点Q,那么1:
24______________.
13.已知直线,,,若无论取何值,总取、、中的最小值,则的最大值为。
14.若关于的不等式的解中包含了“”,则实数的取值范围是或.
三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)
15.如图,有一张长为5宽为4的矩形纸片,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形.
(1)该正方形的边长为 (结果保留根号);
(2)现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪
的方法,在图中画出裁剪线,
并简要说明剪拼的过程:
___________________________.
15.解:
(1);
-------------------------6分
(2)以AB为直径画弧与以A为圆心为半径的弧交于点E,连AE交CD于F,剪下AF和BE即可。
图略-------------------------6分
16.一批货物准备运往某地,有甲,乙,丙三辆卡车可雇用,已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变,且甲乙两车单独运这批货物分别用次;
若甲、丙两车合运相同次数,运完这批货物,甲车共运了180吨;
若乙、丙两车合运相同次数,运完这批货物,乙车共运了270吨。
现甲,乙,丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付车方运费各多少元?
(按每吨运费20元计算)
16.解:
设这批货物总重量为W吨;
甲、丙车合运了b次,运完这批货物;
乙、丙车合运了c次,运完这批货物。
则由丙分别在与甲、乙合运中的载重量不变,可得:
,-------------------------5分
又由题意得,乙车的载重量是甲车的2倍,得,
解得:
,W=540(吨)-------------------------4分
据题设,乙、丙两车合运时,乙车共运了270吨,故丙车也运了270吨,即甲,乙,丙三车载重量之比为1:
2:
2,所以,运完这批货物,三车分别运了108吨、216吨和216吨,因此,货主应付三位车主运费分别为2160元,4320元和4320元。
-----------------3分
17.如图,点D在ΔABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5.
(1)设ΔABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为.求BD长.
(2)若且DF经过ΔABC的重心G,求E,F两点的距离.
(3)
17.解:
(1)∵DE∥AC,DF∥AB,∴△BDE∽△BCA∽△DCF,
设,,∵,∴
∵,,
∴,-----------------------3分
即,∴
∴,,又,若且
解得,,
---------------------------------3分
(2)∵G是△ABC的重心,∴DF=AB
∵DE∥AC,,得DE=AC∵
,∴,
即--------------------------------3分
又∠EDF=∠A,∴△DEF∽△ABC
∴,EF=--------------------------------3分
18.如图,已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,说明理由.
18.解:
(1)∵二次函数的图像经过点A(2,0)C(0,-1)
∴解得:
b=-c=-1----------------4分
∴二次函数的解析式为--------------------------------1分
(2)设点D的坐标为(m,0)(0<m<2)∴OD=m∴AD=2-m
由△ADE∽△AOC得,∴∴DE=--------------3分
∴△CDE的面积=×
×
m==
当m=1时,△CDE的面积最大∴点D的坐标为(1,0)-----------------2分
(3)存在四个点:
P1(,-)P2(-,)P3(1,-2)P4(,-)。
评分意见:
写对一个点给1分,共4分。
参考答案如下:
由
(1)知:
二次函数的解析式为
设y=0则解得:
x1=2x2=-1∴点B的坐标为(-1,0)C(0,-1)
设直线BC的解析式为:
y=kx+b∴解得:
k=-1b=-1
∴直线BC的解析式为:
y=-x-1
在Rt△AOC中,∠AOC=900OA=2OC=1
由勾股定理得:
AC=
∵点B(-1,0)点C(0,-1)
∴OB=OC∠BCO=450
①当以点C为顶点且PC=AC=时,
设P(k,-k-1)过点P作PH⊥y轴于H
∴∠HCP=∠BCO=450
CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中
k2+k2=解得k1=,k2=-
∴P1(,-)P2(-,)
②以A为顶点,即AC=AP=
设P(k,-k-1)过点P作PG⊥x轴于G
AG=∣2-k∣GP=∣-k-1∣
在Rt△APG中AG2+PG2=AP2,(2-k)2+(-k-1)2=5
k1=1,k2=0(舍)∴P3(1,-2)----------------------------------11分
③以P为顶点,PC=AP设P(k,-k-1)
过点P作PQ⊥y轴于点Q,PL⊥x轴于点L∴L(k,0)
∴△QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k
由勾股定理知CP=PA=k ∴AL=∣k-2∣,PL=|-k-1|
在Rt△PLA中(k)2=(k-2)2+(k+1)2解得:
k=∴P4(,-)------------------------12分
综上所述:
存在四个点:
P1(,-)P2(-,)P3(1,-2)P4(,-)。
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