职高数学复习-数列教案Word下载.doc
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注求数列通项公式的一个重要方法:
对于数列,有:
例1、已知数列{100-3n},
(1)求a、a;
(2)67是该数列的第几项;
(3)此数列从第几项起开始为负项.
解:
例2求下列数列的通项公式:
(1)1,3,5,7,……
(2)-,,-,.……
(3)9,99,999,9999,……
(1);
(2);
(3)
练习:
定写出数列3,5,9,17,33,……的通项公式:
答案:
an=2n+1。
例3已知数列的第1项是1,以后的各项由公式给出,写出这个数列的前5项.
解据题意可知:
,
例4已知数列的前n项和,求数列的通项公式:
(1)=n+2n;
(2)=n-2n-1.
(1)①当n≥2时,=-=(n+2n)-[(n-1)+2(n-1)]=2n+1;
②当n=1时,==1+2×
1=3;
③经检验,当n=1时,2n+1=2×
1+1=3,∴=2n+1为所求.
(2)①当n≥2时,=-=(n-2n-1)-[(n-1)+2(n-1)-1]=2n-3;
②当n=1时,==1-2×
1-1=-2;
③经检验,当n=1时,2n-3=2×
1-3=-1≠-2,∴=为所求.
注:
数列前项的和和通项是数列中两个重要的量,在运用它们的关系式时,一定要注意条件,求通项时一定要验证是否适合
四、提高:
例5当数列{100-2n}前n项之和最大时,求n的值.
分析:
前n项之和最大转化为.
五、同步练习:
1.已知:
,那么(C)
(A)0是数列中的一项(B)21是数列中的一项
(C)702是数列中的一项(C)30不是数列中的一项
2、在数列2,5,9,14,20,x,…中,x的值应当是(D)
(A)24(B)25(C)26(D)27
3、已知数列,…,,…且an=,则n为(C)
(A)21(B)41(C)45(D)49
4、数列{an}通项公式an=logn+1(n+2),则它的前30项之积是(B)
(A)(B)5(C)6(D)
5、已知数列1,-1,1,-1,…,则下列各式中,不是它的通项公式的为(D)
(A)(B)(C)(D)
6、数列的一个通项公式是 (A)
(A)(B)
(C) (D)
7、数列通项是,当其前n项和为9时,项数n是 (B)
(A)9 (B)99 (C)10 (D)100
8.数列,,,,…的一个通项公式是(B)
(A)(B)(C)(D)
9.设数列则是这个数列的(B)
(A)第六项(B)第七项(C)第八项(D)第九项
10.已知数列{a}满足a=1,且,求数列的第五项a5=31
11、已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求an.
(答案:
)
12、已知数列{100-4n},
(1)求a;
(2)求此数列前10项之和;
(3)当此数列前n项之和最大时,求n的值.
答案
(1)60
(2)780(3)24or25
13、设数列{an}中,Sn=-n2+24n,
(1)求通项公式;
(2)求a10+a11+a12+…+a20的值;
(3)求Sn最大时an的值.
(1)an=25-2n
(2)-55(3)1
补充:
1、已知数列{a}满足a=b(b1),且,
(1)求a,a,a;
(2)求此数列的通项公式.
2、已知数列{a}前n项之和Sn=,求an.
3、一数列的通项公式为an=30+n-n2.
①问-60是否为这个数列中的一项.
②当n分别为何值时,an=0,an>
0,an<
等差数列
(1)
通过复习,巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式
等差数列
(一)主要知识
1.等差数列的定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.
即:
2.通项:
,推广:
.
3.求和:
.(关于n的没有常数项的二次函数).
4.中项:
若a、b、c等差数列,则b为a与c的等差中项:
2b=a+c
(二)主要方法:
1.等差数列的判定方法
(1)定义法:
(2)中项法:
(3)通项法:
(4)前n项和法:
2.知三求二(),要求选用公式要恰当.
3.设元技巧:
三数:
四数
(二)基础题型:
讲练题:
1.求等差数列8,5,2…的第20项。
()
2.等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50.
(1)求通项an;
(2)若Sn=242,求n.
解
(1)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,
得方程组解得a1=12,d=2.所以an=2n+10.
(2)由Sn=na1+d,Sn=242,得方程12n+×
2=242.
解得n=11或n=-22(舍去).
三、例题讲解:
例1判断下列数列是否是等差数列:
(1)an=3n+5;
(2)an=3n2;
(3)an+1=an-3
(4)数列{an}满足Sn=2n2+3n.(5)已知数列a,b,c满足2=3,2=6,2=12.
(注:
a,b,c成等差数列2b=a+c)
已知数列{a}满足:
a=2,a=a+3,求通项a.
例2在等差数列中,已知
解:
设首项为,公差为,
则
例3
(1)已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值.
(2)设{a}是递增等差数列,它的前3项之和为12,前3项之积为48,求这个数列的首项.
解
(1)解法1:
设公差为d,由=得:
3×
13+3×
2d/2=11×
13+11×
10d/2。
解得d=-2,所以=15-2n。
由即得:
6.5≤n≤7.5,所以n=7时,取最大值.
解法2:
由解1得d=-2,又a1=13所以
=-n+14n=-(n-7)+49
∴当n=7,取最大值.
分析2:
三个数成等差数列可设这三个数为:
a-d,a,a+d
四、小结:
定义
a-a=d(
通项公式
a=a+(n-1)d
等差中项
A=
求和公式
1.数列{an}的通项公式为,则此数列为(A)
(A)是公差为2的等差数列(B)是公差为5的等差数列
(C)是首项为5的等差数列(D)是公差为n的等差数
2、下列数列是等差数列的是(B)
(A){a}:
1,2,4,6,8(B){a}:
a-a=2(n2)
(C){a}:
a=3n2+2(D){a}:
S=2n+1
3、已知数列是等差数列,则使为等差数列的数列是(C)
(A)(B)(C)(D)
4.已知等差数列:
40,37,34,…中第一个负数项是(C)
(A)第13项(B)第14项(C)第15项(D)第16项
5、在等差数列{a}中,已知a=2,a+a=13,则a+a+a等于(B)
(A)40(B)42(C)43(D)45
6.若等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则d=(C)
(A)5(B)4(C)3(D)2
7.等差数列{an}的公差d=,且S100=145,则a1+a3+a5+…+a99=(C)
(A)52.5(B)72.5(C)60(D)85
8.在等差数列{an}中,已知:
a5=8,S5=10,那么S10等于(A)
(A)95(B)125(C)175(D)70
9.在等差数列{an}中,已知Sn=4n2-n,那么a100=(D)
(A)810(B)805(C)800(D)795
10.在等差数列{an}中,已知S4=1,S8=4,则等于(C)
(A)7(B)8(C)9(D)10
11、在100和500之间能被9整除的所有数的和是(A)
(A)13266(B)12699(C)13832(D)14500
12.一个等差数列的首项是89,公差为25,则此数列从78项开始大于1999.
13.等差数列的第10项为23,第25项为-22,则数列的通项公式为an=53-3n.
14.已知数列{a}满足:
a=1,a=a+3,则a=3n-2.
15.设为等差数列的前项和,若,则公差为-1
16.在等差数列中,a1>
0,d=,an=3,Sn=,则a1=2,n=3.
17.方程lgx+lgx3+lgx5+….+lgx2n-1=2n2的解是100.
18.等差数列{an}的通项公是an=2n+1,由bn=,则数列{bn}的前n项的和是0.5n(n+5).
19、等差数列{a},a=1,a+a+…+a=100,则此数列的通项a=2n-1.
20、在等差数列中,a=-7,a=13,S=18,求公差d的值.(答案:
4)
21、已知等差数列{a}中,aa=13,a=7,求a和公差d.
a1=1,a7=13,d=2或a1=13,a7=1,d=-2
22.已知等差数列{an},,试问:
该数列前n项的和Sn能否取得最小值?
若能请求出最小值及此时n的值,若不能,请说明理由.()
23.已知等差数列前3项分别为a-1,a+1,2a+3,求数列的通项公式.
a=0,an=2n-3
24、已知等差数列前4项分别为
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