固体物理习题解答Word文档下载推荐.doc
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1,1,,1。
所以,其晶面指数为。
(2).对于面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:
1,1,,。
(3).对于面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:
1,,,。
(4).对于面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:
,,,1。
3.如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为:
简立方:
;
体心立方:
面心立方:
六角密集:
金刚石:
。
证明:
由于晶格常数为a,所以:
(1).构成简立方时,最大球半径为,每个原胞中占有一个原子,
(2).构成体心立方时,体对角线等于4倍的最大球半径,即:
,每个晶胞中占有两个原子,
(3).构成面心立方时,面对角线等于4倍的最大球半径,即:
,每个晶胞占有4个原子,
(4).构成六角密集结构时,中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体,其高则正好是其原胞基矢的长度的一半,由几何知识易知。
原胞底面边长为。
每个晶胞占有两个原子,
,
原胞的体积为:
(5).构成金刚石结构时,的体对角线长度等于两个最大球半径,即:
,每个晶胞包含8个原子,
4.金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同,试用矢量分析的方法证明这一夹角为。
如图所示,沿晶胞基矢的方向建立坐标系,并设晶格常数为1。
选择体对角线和,用坐标表示为和。
所以,其夹角的余弦为:
5.试求面心立方结构(110)和(111)晶面族的原子数面密度,设晶格常数为a。
如图所示,面ABCD即(110)面,面CDE即为(111)面。
设该面心立方的晶格常数为a,则
在(110)面内选取只包含一个原子的面AFGD,其面积为,所以其原子数面密度为:
在(111)面内选取只包含一个原子的面DHIG,其面积为:
,
所以其原子数面密度为:
6.若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子,试确定此结构的原胞,每个原胞内包含几个原子,设立方边长为a。
这种体心立方结构中有五种不同的原子。
顶角、体心上的原子是两种不同的原子,另外,面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组,是互不相同的原子。
故此种结构共有五种不同的原子,整个面心立方就是一个原胞。
每个原胞中的原子数为:
(个)
7.底心立方(立方顶角与上、下底心处有原子)、侧心立方(立方顶角与四个侧面的中心处有原子)与边心立方(立方顶角与十二条棱的中点有原子)各属何种布拉维格子?
每个原胞包含几个原子?
这三种结构都属于简立方结构,原胞包含的原子数分别为:
底心立方:
侧心立方:
边心立方:
8.试证六角密集结构中
如图所示,ABC分别表示六角密集结构中中间层的三个原子,D表示底面中心的原子。
DABC构成一个正四面体,为长为a。
,则
,且
则由勾股定理得,,
第二章晶体中的衍射
1.试证明面心立方与体心立方互为正倒格子。
方法1:
(1)
由正格子和倒格子的转换关系
(2)
其中:
得:
(3)
在体心立方中
(4)
由
(2)式可得
(5)
比较
(1)与(5),(3)与(4)便可得面心立方与体心立方互为正,倒格子。
方法2:
由方法一中的
(1)可知正格子与倒格子之间存在如下关系:
由此可得面心立方的倒格子基矢:
同理可得体心立方的倒格子基矢:
比较可得面心立方和体心立方互为正倒格子。
2.为简单正交格子的基矢,试证明晶面族(hkl)的晶面间距为
由知
可得:
再由中和的关系:
得证。
3.六角密集结构如取如下原胞基矢
试写出其倒格子基矢。
方法一:
解得。
方法二:
由正格子和倒格子之间的关系:
4.如X射线沿简立方原胞的Oz负方向入射,求证当和时,衍射光线在yz平面上,为衍射线和Oz轴的夹角。
简立方的原胞的正格子基矢为:
其倒格矢为:
由图可知:
当m=1,=0时,上式可以成立
当h=0时,只有分量,即只有分量,而,亦只有y,z分量,即衍射光线在yz平面上。
5.设在氯化钠晶体中,位于立方晶胞的(000),(1/21/20),(1/201/2)与(01/21/2)诸点;
而位于(1/21/21/2),(001/2),(01/20)与(1/200)诸点。
试讨论衍射面指数和衍射强度的关系。
:
对于氯化钠晶胞:
(1)当衍射面指数全为偶数时,衍射强度最大,
(2)当衍射面指数全为奇数时,由于与具有不同的散射本领,使衍射指数全为奇数的衍射具有不为零但较低的强度。
6.试求金刚石型结构的几何结构因子,设原子散射因子为。
几何结构因子
其中
为晶胞的体积。
金刚石型结构的晶胞内八个原子的位矢为(000),(1/21/21/2),(1/201/2),(01/21/2),(1/41/41/4),(3/43/41/4),(3/41/43/4),(1/43/43/4)且八个原子为同种原子,
金刚石型结构的几何结构因子为:
7.设一二维格子的基矢,,夹角a=,试画出第一与第二布里渊区。
二维倒格子基矢与正格子基矢间有如下关系:
令
中间矩形为第一布里渊区,阴影部分为第二布里渊区。
8.铜靶发射的X射线入射铝单晶,如铝(111)面一级布拉格反射角,试据此计算铝(111)面族的间距d与铝的晶格常数。
第三章晶体的结合
1.试证明以等间距排列的一维离子晶体的马德隆常数等于2ln2。
设相邻原子间的距离为r,一个原子的最近邻、次近邻……原子均有2个,该晶体的马德隆常数为:
M=+……
=……)
=2
=
得证
2.由实验测得NaCl晶体的密度为2.16g/cm3,它的弹性模量为2.14×
1010N/m2,试求NaCl晶体的每对离子内聚能。
(已知马德隆常数M=1.7476,Na和Cl的原子量分别为23和35.45)
NaCl晶体中Na+和Cl-的最近距离为
晶胞基矢长为2,一个晶胞中含有四对正负离子对
一个原胞(一个NaCl分子)的体积为:
=
NaCl晶体中的正负离子的平衡间距为:
由晶体体积弹性模量的公式:
,
并且由于NaCl晶体为面心立方结构,参数=2,故由上式可得:
=
=7.82
由平衡时离子晶体的内聚能公式:
,
将n=7.82代入得NaCl晶体的每对离子的内聚能为:
=
3.LiF晶体具有NaCl结构,已由实验测得正负离子间的最近距离=0.2014nm(1摩尔的内聚能=1012.8kJ/mol,以孤立离子系统的内能为能量的零点)。
试计算该晶体的体积弹性模量,并与它的实验植进行比较。
由平衡时离子晶体的内聚能公式:
,其中M=1.784
计算1mol的内聚能时,N=Na=6.02×
1023,且=0.2014,计算得:
n=
=
=6.33
LiF晶体具有NaCl结构,将=2,n=6.33,=0.2014代入上式得:
晶体的弹性模量为:
=7.242×
1010(N/m2)
相对误差为:
4.试说明为什么当正负离子半径比时不能形成氯化铯结构,当时不能形成氯化钠结构,当时,将形成什么结构?
已知:
RbCl,AgBr,BeS的正负离子半径分别为:
(nm)(nm)
RbCl,0.1490.181
AgBr,0.1130.196
BeS0.0340.174
若把它们看成典型的离子晶体,试问它们具有什么晶体结构?
若近似把正负离子都看成是硬小球,试计算这些晶体的点阵常数。
(1)要形成氯化铯的体心立方结构,正负离子的直径必须小于立方体的边长,考虑密堆积,体对角线上的离子相切。
即:
故,时,不能形成氯化铯结构。
要形成氯化钠的面心立方结构,考虑密堆积,取面上的离子观察。
即:
故,时,不能形成氯化钠结构,将形成配位数更低的闪锌矿结构。
(2)RbCl,为氯化铯结构
晶格常数为:
AgBr,为氯化钠结构
晶格常数为:
BeS:
为闪锌矿结构
5.由气体分子
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