上海市中考数学试卷Word下载.doc
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27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是( )
A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29
5.(4.00分)(2018•上海)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC
6.(4.00分)(2018•上海)如图,已知∠POQ=30°
,点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间),半径长为2的⊙A与直线OP相切,半径长为3的⊙B与⊙A相交,那么OB的取值范围是( )
A.5<OB<9 B.4<OB<9 C.3<OB<7 D.2<OB<7
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.(4.00分)(2018•上海)﹣8的立方根是 .
8.(4.00分)(2018•上海)计算:
(a+1)2﹣a2= .
9.(4.00分)(2018•上海)方程组的解是 .
10.(4.00分)(2018•上海)某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元.(用含字母a的代数式表示).
11.(4.00分)(2018•上海)已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是 .
12.(4.00分)(2018•上海)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台,已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示,那么20﹣30元这个小组的组频率是 .
13.(4.00分)(2018•上海)从,π,这三个数中选一个数,选出的这个数是无理数的概率为 .
14.(4.00分)(2018•上海)如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而 .(填“增大”或“减小”)
15.(4.00分)(2018•上海)如图,已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点,联结DE并延长,与AB的延长线交于点F.设=,=那么向量用向量、表示为 .
16.(4.00分)(2018•上海)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是 度.
17.(4.00分)(2018•上海)如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是 .
18.(4.00分)(2018•上海)对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图1),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅锤方向的边长称为该矩形的高.如图2,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是 .
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(10.00分)(2018•上海)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
20.(10.00分)(2018•上海)先化简,再求值:
(﹣)÷
,其中a=.
21.(10.00分)(2018•上海)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求边AC的长;
(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.
22.(10.00分)(2018•上海)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;
(不需要写定义域)
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
23.(12.00分)(2018•上海)已知:
如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.
(1)求证:
EF=AE﹣BE;
(2)连接BF,如果=.求证:
EF=EP.
24.(12.00分)(2018•上海)在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和点B(0,),顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方,将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°
,点C落在抛物线上的点P处.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求线段CD的长;
(3)将抛物线平移,使其顶点C移到原点O的位置,这时点P落在点E的位置,如果点M在y轴上,且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8,求点M的坐标.
25.(14.00分)(2018•上海)已知⊙O的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E.且OD⊥AC,垂足为点F.
(1)如图1,如果AC=BD,求弦AC的长;
(2)如图2,如果E为弦BD的中点,求∠ABD的余切值;
(3)联结BC、CD、DA,如果BC是⊙O的内接正n边形的一边,CD是⊙O的内接正(n+4)边形的一边,求△ACD的面积.
参考答案与试题解析
【分析】先化简,再合并同类项即可求解.
【解答】解:
﹣
=3﹣
=2.
故选:
C.
【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:
二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.
【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=13>0,进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根.
∵a=1,b=1,c=﹣3,
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×
(1)×
(﹣3)=13>0,
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根.
A.
【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.
【分析】A、由a=1>0,可得出抛物线开口向上,选项A不正确;
B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;
C、代入x=0求出y值,由此可得出抛物线经过原点,选项C正确;
D、由a=1>0及抛物线对称轴为直线x=,利用二次函数的性质,可得出当x>时,y随x值的增大而增大,选项D不正确.
综上即可得出结论.
A、∵a=1>0,
∴抛物线开口向上,选项A不正确;
B、∵﹣=,
∴抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;
C、当x=0时,y=x2﹣x=0,
∴抛物线经过原点,选项C正确;
D、∵a>0,抛物线的对称轴为直线x=,
∴当x>时,y随x值的增大而增大,选项D不正确.
【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象,利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
【分析】根据中位数和众数的概念解答.
对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,
处于最中间是数是28,
∴这组数据的中位数是28,
在这组数据中,29出现的次数最多,
∴这组数据的众数是29,
D.
【点评】本题考查的是中位数、众数的概念,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.
A、∠A=∠B,∠A+∠B=180°
,所以∠A=∠B=90°
,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;
B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形,错误;
C、AC=BD,对角线相等,可推出平行四边形ABCD是矩形,故正确;
D、AB⊥BC,所以∠B=90°
B.
【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定.
【分析】作半径AD,根据直角三角形30度角的性质得:
OA=4,再确认⊙B与⊙A相切时,OB的长,可得结论.
设⊙A与直线OP相切时切点为D,连接AD,
∴AD⊥OP,
∵∠O=30°
,AD=2,
∴OA=4,
当⊙B与⊙A相内切时,设切点为C,如图1,
∵BC=3,
∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5;
当⊙A与⊙B相外切时,设切点为E,如图2,
∴OB=OA+AB=4+2+3=9,
∴半径长为3的⊙B与⊙A相交,那么OB的取值范围是:
5<OB<9,
【点评】本题考查了圆和圆的位置关系、切线的性质、勾股定理,熟练掌握圆和圆相交和相切的关系是关键,还利用了数形结合的思想,通过图形确定OB的取值范围.
7.(4.00分)(2018•上海)﹣8的立方根是 ﹣2 .
【分析】利用立方根的定义即可求解.
∵(﹣2)3=﹣8,
∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点评】本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.
8.(4.00分)(20
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