中考数学填空压轴题文档格式.doc
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∴PE=PC,
设PC=x,则PE=x,PD=4﹣x,EQ=4﹣x,
∴PD=EQ,
∵∠DPE=∠EQF=90°
,∠PED=∠EFQ,
∴△DPE≌△EQF,
∴DE=EF,
易证明△DEC≌△BEC,
∴DE=BE,
∴EF=BE,
∵EQ⊥FB,
∴FQ=BQ=BF,
∵AB=4,F是AB的中点,
∴BF=2,
∴FQ=BQ=PE=1,
∴CE=,
Rt△DAF中,DF=,
∵DE=EF,DE⊥EF,
∴△DEF是等腰直角三角形,
∴DE=EF=,
∴PD==3,
如图2,
∴△DGC∽△FGA,
∴,
∴CG=2AG,DG=2FG,
∴FG=,
∵AC=,
∴CG=,
∴EG=,
连接GM、GN,交EF于H,
∵∠GFE=45°
∴△GHF是等腰直角三角形,
∴GH=FH=,
∴EH=EF﹣FH=,
∴∠NDE=∠AEF,
∴tan∠NDE=tan∠AEF=,
∴EN=,
∴NH=EH﹣EN=,
Rt△GNH中,GN=,
由折叠得:
MN=GN,EM=EG,
∴△EMN的周长=EN+MN+EM=.
1.折叠;
2.正方形的性质.
3.(2017湖北武汉第15题)如图△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,∠DAE=60°
,BD=5,CE=8,则DE的长为.
【答案】7.
∵AB=AC,
∴可把△AEC绕点A顺时针旋转120°
得到△AE′B,如图,
∴BE′=EC=8,AE′=AE,∠E′AB=∠EAC,
∵∠BAC=120°
∴∠BAD+∠EAC=60°
∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°
在△E′AD和△EAD中
∴△E′AD≌△EAD(SAS),
∴E′D=ED,
过E′作EF⊥BD于点F,
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°
∴∠E′BF=60°
∴∠BE′F=30°
∴BF=BE′=4,E′F=4,
∵BD=5,
∴FD=BD-BF=1,
在Rt△E′FD中,由勾股定理可得E′D=,
∴DE=7.
1.含30度角的直角三角形;
2.等腰三角形的性质.
4.(2017甘肃兰州第20题)如图,在平面直角坐标系中,的顶点,的坐标分别是,,动点在直线上运动,以点为圆心,长为半径的随点运动,当与四边形的边相切时,点的坐标为 .
(0,0)或(,1)或(3﹣,).
①当⊙P与BC相切时,∵动点P在直线y=x上,
∴P与O重合,此时圆心P到BC的距离为OB,
∴P(0,0).
②如图1中,当⊙P与OC相切时,则OP=BP,△OPB是等腰三角形,作PE⊥y轴于E,则EB=EO,易知P的纵坐标为1,可得P(,1).
③如图2中,当⊙P与OA相切时,则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段,可得,
解得x=3+或3﹣,
∵x=3+>OA,
∴P不会与OA相切,
∴x=3+不合题意,
∴p(3﹣,).
④如图3中,当⊙P与AB相切时,设线段AB与直线OP的交点为G,此时PB=PG,
∵OP⊥AB,
∴∠BGP=∠PBG=90°
不成立,
∴此种情形,不存在P.
综上所述,满足条件的P的坐标为(0,0)或(,1)或(3﹣,).
切线的性质;
一次函数图象上点的坐标特征.
5.(2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知:
,求作的外接圆.
作法:
如图.
(1)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点;
(2)作直线,交于点;
(3)以为圆心,为半径作.
即为所求作的圆.
请回答:
该尺规作图的依据是.
【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;
两点确定一条直线;
垂直平分线的定义;
90°
的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(答案不唯一)
【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键,由题意得:
圆心是线段AB的中点,半径是AB长的一半,所以只需作出AB的中垂线,找到交点O即可.
作图-基本作图;
线段垂直平分线的性质
6.(2017天津第18题)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点均在格点上.
(1)的长等于;
(2)在的内部有一点,满足,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点,并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明).
(1);
(2)详见解析.
试题分析:
(1)根据勾股定理即可求得AB=;
(2)如图,AC与网络线相交,得点D、E,取格点F,连结FB并延长,与网格线相交,得点M、N,连结DN、EM,DN与EM相交于点P,点P即为所求.
7.(2017福建第16题)已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形的面积为.
【答案】7.5
【解析】因为双曲线既关于原点对称,又关于直线y=±
x对称,矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,所以可知点C与点A关于原点对称,点A与点B关于直线y=x对称,由已知可得A(2,0.5),∴C(-2,-0.5)、B(0.5,2),从而可得D(-0.5,-2),继而可得S矩形ABCD=7.5.
8.(2017河南第15题)如图,在中,,,,点,分别是边,上的动点,沿所在的直线折叠,使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形,则的长为.
【答案】1或.
折叠(翻折变换).
9.(2017湖南长沙第18题)如图,点是函数与的图象在第一象限内的交点,,则的值为.
【答案】
一次函数与反比例函数
10.(2017广东广州第16题)如图9,平面直角坐标系中是原点,的顶点的坐标分别是,点把线段三等分,延长分别交于点,连接,则下列结论:
①是的中点;
②与相似;
③四边形的面积是;
④;
其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)
【答案】①③
如图,分别过点A、B作于点N,轴于点M
在中,
是线段AB的三等分点,
是OA的中点,故①正确.
不是菱形.
故和不相似.
则②错误;
由①得,点G是AB的中点,是的中位线
是OB的三等分点,
解得:
四边形是梯形
则③正确
故④错误.
综上:
①③正确.
平行四边形和相似三角形的综合运用
11.(2017山东临沂第19题)在平面直角坐标系中,如果点坐标为,向量可以用点的坐标表示为.
,,如果,那么与互相垂直.
下列四组向量:
①,;
②,;
③,;
④,.
其中互相垂直的是(填上所有正确答案的序号).
【答案】①③④
根据向量垂直的定义:
②因为2×
(﹣1)+1×
2=0,所以与互相垂直;
③因为cos30°
×
1+tan45°
•sin60°
=×
1+1×
=≠0,所以与不互相垂直;
④因为(﹣)(+)+(﹣2)×
=3﹣2﹣1=0,所以与互相垂直;
④因为π0×
2+2×
(﹣1)=2﹣2=0,所以与互相垂直.
综上所述,①③④互相垂直.
故答案是:
①③④.
1、平面向量,2、零指数幂,3、解直角三角形
12.(2017四川泸州第16题)在中,已知和分别是边上的中线,且,垂足为,若,则线段的长为.
【答案】4.
如图,由和分别是边上的中线,可得DE∥BC,且,因,,根据勾股定理可得DE=2,又因,可得BC=4,连结AO并延长AO交BC于点M,由和分别是边上的中线交于点M,可知AM也是△ABC的边BC上的中线,在Rt△BOC中,根据斜边的中线等于斜边的一半可得OM=BC=2,最后根据三角形重心的性质可得AO=2OM=4.
13.(2017山东滨州第18题)观察下列各式:
[来源:
学*科*网Z*X*X*K]
……
请利用你所得结论,化简代数式+++…+(n≥3且为整数),其结果为__________.
【答案】.
【解析】根据题目中所给的规律可得,原式====.
14.(2017江苏宿迁第16题)如图,矩形的顶点在坐标原点,顶点、分别在、轴的正半轴上,顶点在反比例函数(为常数,,)的图象上,将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形,若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上,则的值是.
【答案】.
设点A的坐标为(a,b),即可得OB=a,OC=b,已知矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形,可得点C、A、B’在一条直线上,点A、C’、B在一条直线上,AC’=a,AB’=b,所以点O’的坐标为)(a+b,b-a),根据反比例函数k的几何意义可得ab=(a+b)(b-a),即可得,解这个以b为未知数的一元二次方程得(舍去),所以所以.
15.(2017辽宁沈阳第16题)如图,在矩形中,,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形,点落在矩形的边上,连接,则的长是.
四边形与旋转的综合题.
16.(2017山东日照第16题)如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为,∠AOB=∠OBA=45°
,则k的值为 .
【答案】1+.
过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,如图所示:
则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°
∴∠AOM+∠OAM=90°
∵∠AOB=∠OBA=45°
∴OA=BA,∠OAB=90°
∴∠OAM+∠BAN=90°
∴∠AOM=∠BAN,
在△AOM和△BAN中,,
∴△AOM≌△BAN(AAS),
∴AM=BN=,OM=AN=,
∴OD=+,OD=BD=﹣,
∴B(+,﹣),
∴双曲线y=(x>0)同时经过点A和B,
∴(+)•(﹣)=k,
整理得:
k2﹣2k﹣4=0,
k=1±
(负值舍去),
∴k=1+.
反比例函数图象上点的坐标特征.
17.(2017江苏苏州第18题)如图
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