九年级一元二次方程复习教案Word下载.doc
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课题名称
一元二次方程全章复习
教学及辅导过程
一.教学内容:
一元二次方程全章复习
1.一元二次方程的概念、解法及其应用。
2.可转化为一元二次方程的分式方程和无理方程。
3.一元二次方程的根的判别式。
4.一元二次方程的根与系数的关系及其应用。
5.二元二次方程组的解法。
二.重点、难点:
重点:
本章重点是一元二次方程的解法,根的判别式及根与系数的关系。
难点:
难点是一元二次方程中的隐含条件,分类讨论。
【例题分析】
一、对“元、次”概念的理解:
例1.关于x的一元二次方程kx2+(2k-1)x+k=0有实数根,求k的取值范围。
分析:
注意隐含条件:
二次项系数不等于0。
解:
,
。
隐含条件题目的表达方式:
(1)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),含义是一元二次方程;
(2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,含义是一元二次方程,隐含a≠0;
(3)关于x的方程ax2+bx+c=0有两个实数根,含义是一元二次方程,隐含a≠0。
注意二次项系数要分类讨论,二次项系数为0时,是一元一次方程,若二次项系数不为0时,是一元二次方程。
综合
(1)、
(2),a的取值范围是a>
-1。
二、对“方程的解”概念的理解:
1.方程的解与根的区别:
只有一元方程的解也叫做根,多元方程只叫做解。
2.方程有相同的解:
一元方程有重根,二元方程组有相同的解。
分式方程、无理方程不考虑相同的解。
方程组有两个相同的解时叫做有一个实数解。
由①得x=m-y③
∵方程组只有一个实数解
。
3.对“方程的解”的认识的三个层次:
(1)解出来:
解方程结构图
①解一元二次方程的方法有:
开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)
数根);
虽然,无论在什么情况下,a、c异号时,方程必有两个不相等的实数根。
但要注意,解方程前,应把方程化为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),其中使a为正,把a、b、c整理为整数,并约去a、b、c的公因数,这样有利于减少出错和提高解题速度。
②解可化为一元二次方程的分式方程和无理方程时,应注意验根。
③解二元二次方程组,分为两种类型:
Ⅰ型:
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成。
Ⅱ型:
由两个二元二次方程组成。
解二元二次方程组时,先判断属于哪种类型,若是Ⅰ型,则用代入消元法,把其中的一次方程代入到二次方程中,这种方程最多两组解;
若是Ⅱ型,可转化为Ⅰ型求解。
(2)代进去:
代入方程:
验根,判断根:
“数”分别代入方程的左、右两边;
已知根,将“数”同时代入方程的左右两边。
代入时机:
化简后选择时机适时代入。
(3)还原方程:
利用根的定义
构造关于a的方程。
三、一元二次方程根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是Δ=b2-4ac。
注意:
利用根的判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程,即隐含条件a≠0。
1.构造关于待定系数的方程:
(Δ=b2-4ac=0)
∵方程有两个相等的实数根,
2.构造关于待定系数的不等式:
(1)∵方程有两个不相等的实数根。
3.还原方程:
构造一元方程
4.一元二次方程根与系数的关系:
反之亦然。
(1)利用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是a≠0。
(2)由于目前只研究实数根问题,故解题时还要考虑Δ≥0。
由根与系数的关系,得
说明:
若一元二次方程的系数是整数,而根是无理数,利用根与系数的关系可以回避无理运算,也可以消元、降次。
课
后
记
学生课堂亮点
对学生的建议
自我教学反思
学生签字
教务部签章
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