全等、相似三角形练习题Word下载.doc
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,AC=BC,D为AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥DC交CD的延长线于F.求证:
BF=CE.
4、在中,,,直线经过点,且于,于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证:
①≌;
②;
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;
若不成立,说明理由.
相似三角形练习题
一、解答题:
1、已知,求的值。
C
A
D
B
2、如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,求AB与BC的长
E
F
3、如图,△ABC中,若BC=24厘米,BD=AB,且DE∥BC,求DE的长。
4、如图,RtΔABC中斜边AB上一点M,MN⊥AB交AC于N,若AM=3厘米,AB:
AC=5:
4,求MN的长。
M
N
二、证明题:
5、已知:
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AB的中点,直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点
MD:
ME=ND:
NE
证明:
6、已知:
如图,△ABC中,D在AC上,且AD:
DC=1:
2,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,求证:
BF:
FC=1:
3。
7.如图,在中,,是边上的高,是边上的一个动点(不与重合),,,垂足分别为.
(1)求证:
;
(2)与是否垂直?
若垂直,请给出证明;
若不垂直,请说明理由;
(3)当时,为等腰直角三角形吗?
并说明理由.(12分)
8、(14分)如图,矩形中,厘米,厘米().动点同时从点出发,分别沿,运动,速度是厘米/秒.过作直线垂直于,分别交,于.当点到达终点时,点也随之停止运动.设运动时间为秒.
(1)若厘米,秒,则______厘米;
(2)若厘米,求时间,使,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形与梯形的面积相等,求的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:
在运动过程中,存在某时刻使梯形,梯形,梯形的面积都相等?
若存在,求的值;
若不存在,请说明理由.
Q
P
解:
7.
(1)证明:
在和中,
,
3分
(2)与垂直 4分
在四边形中,
四边形为矩形
由
(1)知 6分
为直角三角形,
8分
又即 10分
(3)当时,为等腰直角三角形,
理由如下:
由
(2)知:
又为等腰直角三角形 12分
8.
(1),
(2),使,相似比为
(3),
,即,
当梯形与梯形的面积相等,即
化简得,
,,则,
(4)时梯形与梯形的面积相等
梯形的面积与梯形的面积相等即可,则
,把代入,解之得,所以.
所以,存在,当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等.
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