全等三角形压轴题分类解析Word文档下载推荐.doc
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C
D
E
F
图9
拓展巩固:
如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
∠ADC=∠BDE.
3.如图1,已知正方形的边在正方形的边上,连接,.
(1)试猜想与有怎样的位置关系,并证明你的结论;
(2)将正方形绕点按顺时针方向旋转,使点落在边上,如图2,连接和.你认为
(1)中的结论是否还成立?
若成立,给出证明;
若不成立,请说明理由.
4.如图1,的边BC在直线上,且的边也
在直线上,边与边重合,且
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与所满足的
数量关系和位置关系;
(2)将沿直线向左平移到图2的位置时,交于点,连接
.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将沿直线向左平移到图3的位置时,的延长线交的延长
P
l
(3)
Q
线于点Q,连结,你认为
(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗?
若不成立,请说明理由.
(1)
(F)
(E)
(2)
三、等腰三角形(中考重难点之一)
考点1:
等腰三角形性质的应用
1.两个全等的含,角的三角板和三角板,如图所示放置,三点在一条直线上,连结,取的中点,连结.试判断的形状,并说明理由.
压轴题拓展:
(三线合一性质的应用)已知中,,,为边的中点,,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、.
当绕点旋转到于时(如图1),易证.当绕点旋转到和不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,,,又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需证明.
2.已知:
如图,△ABC中,∠ABC=45°
,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。
(1)BF=AC
(2)CE=BF(3)CE与BC的大小关系如何。
等腰直角三角形(45度的联想)
1.如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。
直角三角尺的一条直角边
经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM
的平分线BF相交于点F.
⑴如图14―1,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是;
③请证明你的上述两猜想.
⑵如图14―2,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明
2.在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点F在线段DG上,且DE=DF,连结EF与CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.①求证:
DG=DC②判断FH与FC的数量关系并加以证明.
(2)若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,
(1)中的其他条件不变,借助图2画出图形。
在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在
(1)中得出的结论是否发生改变.(直接写出结论,不必证明)
图2
图1
同类变式:
已知:
△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60º
角的顶点E在BC上滑动,(点E不与点B、C重合),斜边与∠ACM的平分线CF交于点F
(1)如图
(1)当点E在BC边得中点位置时
猜想AE与EF满足的数量关系是.
连结点E与AB边得中点N,猜想BE和CF满足的数量关系是 .
请证明你的上述猜想;
(2)如图(2)当点E在BC边得任意位置时,AE和EF有怎样的数量关系,并说明你的理由?
附加思考题:
以的两边、为腰分别向外作等腰和等腰,.连接,、分别是、的中点.探究:
与的位置关系及数量关系.
⑴如图①当为直角三角形时,与的位置关系是;
线段与的数量关系是;
⑵将图①中的等腰绕点沿逆时针方向旋转()后,如图②所示,⑴问中得到的两个结论是否发生改变?
并说明理由.
24、已知:
如图,矩形中点为延长线上一点,连接,且,点分别在上,且。
(1)若,求的长;
(2)若,求证:
。
12、(2010年宁德市)(本题满分13分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°
得到BN,连接EN、AM、CM.
⑴求证:
△AMB≌△ENB;
AD
BC
N
M
⑵①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
⑶当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.
28.如图甲,已知∠ABC=90°
,△ABD是边长为2的等边三角形,点E为射线BC上任意一点(点E与点B不重合),连结AE,在AE的上方作等边三角形AEF,连结FD并延长交射线BC于点G.
(1)如图乙,当BE=BA时,求证:
△ABE≌△ADF;
(2)如图甲,当△AEF与△ABD不重叠时,求∠FGC的度数;
图甲
G
图乙
图丙
(3)若将已知条件中的“在AE的上方作等边三角形AEF,连结FD并延长交射线BC于点G.”改为“在AE的下方作等边三角形AEF,连结FD交射线BC于点G.”(如图丙所示),试问当点E在何处时BD∥EF?
并求此时△AEF的周长.
4
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