八年级上数学勾股定理测试题Word格式.doc
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④⑤
A.2个;
B.3个;
C.4个;
D.5个.
4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
A钝角三角形;
B.锐角三角形;
C.直角三角形;
D.等腰三角形.
5.等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为()
A.65B.60C.120D.130
6.已知Rt△ABC中,∠C=90°
,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
7.已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( )
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里
A
B
C
D
第16题图
7cm
E
第8题图
北
南
东
第7题图
8、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。
现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,恰与AE重合,则CD等于( )
A、2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝
9.在△ABC中,∠C=90°
,AB=5,则++=_______.
10、一座桥横跨一江,桥长12m,一般小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶m。
11.如图,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的和的平方等于.
12.在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如图所示,地毯的长度至少需要___________m.
13m
5m
(12题)
第11题图
13.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______.
14、已知直角三角形的三边长为6、8、x,则以x为边长的正方形的面积为_____。
15、已知一个三角形的三边长分别是12cm,16cm,20cm,则这个三角形的面积为。
16、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2
17、一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是_____________。
勾股定理能力提高训练题
一.勾股定理中方程思想的运用
例1
例题1.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C/处,BC/交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为多少?
1.已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角,对
边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处,
已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长
二.勾股定理中分类讨论思想的运用
例题2.已知△ABC中,AB=20,AC=15,BC边上的高为12,求△ABC的面积。
2.Rt△ABC的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△ABC的第三边,则这个正方形的面积是。
三.勾股定理中类比思想的运用
例题3.
(1)如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?
(不必证明)
(2)如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,则那么S1、S2、S3之间有什么关系并加以证明?
(3)如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系(不必证明)
M
N
F
G
S1
S2
S3
3.(2011济南)如图,在△ABC中,∠ACB=90º
,AC>BC,分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是()
A.S1=S2=S3B.S1=S2<S3C.S1=S3<S2D.S2=S3<S1
4.如图,已知直角△ABC的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,求图中阴影部分的面积.
四.勾股定理中整体思想的运用
例题4.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,
则S1+S2+S3+S4=_____.
5.若关于的一元二次方程没有实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m<
l B.m>
-1 C.m>
l D.m<
-1
6.(12年江津)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A.B.C.且D.
7.(2009年成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是()
A.B.且C.D.且
8.(12年成都)已知关于的一元二次方程有两个实数根,则下列关于判别式的判断正确的是()
(A)(B)(C)(D)
例4.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,则
求
(1)(x1+1)(x2+1)
(2)x12+x22(3)(x1—x2)2
(4)(5)x12x2+x1x22
勇敢闯一闯:
(列方程解应用题)
(一)图形面积问题:
例5.如右图,某小区规划在长32米,宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为570米2,问小路应为多宽?
16米
草坪
第9题图
图5
第17题图
第15题
第15题图
第16题
9、(2010年济南)如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.
10.(11吉林)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为米,则可列方程为()
A(-10)=200B2+2(-10)=200C(+10)=200D2+2(+10)=200
11、(2009青海)在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图5所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是()
A. B.
C. D.
12.如图所示,要建一个面积为130平方米的仓库,仓库的一边靠墙(墙长16米)并在与墙平行的一边开一道1米宽的门,现有能围成32米长的木板,求仓库的长和宽,对于这个问题,你能列出方程吗?
试着求其解来。
(二)销售问题:
例6.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
13.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元,以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
14、某商场销售一批衬衫,每件成本为50元,如果按每件60元出售,可销售800件;
如果每件提价5元出售,其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元,又使顾客获得更多的优惠,那么这种衬衫售价应定为多少元?
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