八年级下册平行四边形教案文档格式.doc
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当其中一个锐角∠a变为什么角时,平行四边形变为矩形?
归纳:
矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形是矩形
从矩形的定义看,矩形跟平行四边形相比有什么不同?
(有一个角是直角,是特殊的平行四边形),那么,矩形有具有怎样的性质呢?
继续根据教具演示思考:
问题2:
当∠a变为直角时,其余三个内角是什么样的角?
问题3:
当∠a变为直角时,测量两条对角线的长度,会是什么关系?
问题4:
是轴对称图形吗?
学生观察、猜想、交流、然后教师归纳。
矩形是特殊的平行四边形,是轴对称图形,不但具有平行四边形的所有性质,还具有特殊性:
矩形性质1:
矩形的四个角都是直角。
矩形性质2:
矩形的对角线相等。
(定理的证明,由教师画图,学生口述完成)
这两条性质,是矩形的特性。
如果按照研究平行四边形性质的方法,矩形的性质可以怎样表述记忆?
边:
对边平行且相等
角:
四个角都是直角
对角线:
对角线相等且互相平分
对称性:
是轴对称图形
学生练习:
P95.练习:
1,2
(二)理解矩形性质定理的推论:
直角三角形的特殊性
1.问题:
在刚才的探究活动中,你发现RtΔABC中,BO与AC有什么特殊关系吗?
B
DD
C
A
O
2.归纳结论:
直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半。
(三)。
例题
例1.矩形ABCD的两条对角线相
交于点O,∠AOB=60º
,AB=7cm,
求矩形对角线的长。
EA
分析:
由矩形对角线的性质可知ΔAOB等四个小角形都是等腰三角形。
又由∠AOB可知ΔAOB为等边三角形,从而求出BO=AO=7cm,则AC=BD=14cm,
变式:
例1中的其它条件不
变,若AE平分∠BAD交BC于E,
求∠BOE的度数。
E
D
例2。
如图,RTΔABC中,
∠ACB=90º
CD是高,CE
是中线,∠A=20º
,求
∠DCE的度数。
由直角三角形斜边上的
中线性质知CE=AE,则∠ACE=∠A=20º
进而求出
∠DCE=90º
-∠A-∠ACE=90º
-20º
=50º
三。
练习:
P95、3
补充练习:
1.矩形具有,而一般平行四边形不具有的性质是()
A、对角相等B、对角线相等
C、对边相等C、对角线互相平分
F
2.如图,矩形ABCD中,
EF⊥CE,EF=CE,DE=2,
矩形的周长为16,求
AE的长。
四。
小结
1.掌握矩形的定义、性质,注意其性质的特殊性。
2.掌握直角三角形的特殊性:
(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)30º
角所对的直角边等于斜边的一半。
进入学习情景
观察、思考
理解定义
思考、讨论
交流、归纳
理解矩形的特殊性
思考
尝试解答
作业
布置
P102、3.9
板书设计
正板书
副板书
19.2.1矩形
(一)
矩形定义:
例1例2
性质:
变式
直角三角形的特殊性质1
2
备课活动意见
教学后记
签字
总第39课时
19.2.1矩形
(二)
教学目标标
1.理解矩形的判定定理,
2、能有理有据地推理证明,精炼准确地书写表达,提高分析推理能力。
3、体会判定与性质之间的互逆关系。
目标1、2
灵活运用判定、性质进行分析推理
一、回顾引入
矩形的定义、性质各是什么?
它的性质有什么特殊性?
今天,我们来学习矩形的判定方法。
(一)探索矩形判定方法
1.师生活动:
用平行四边形的活动框架,演示逐渐变成矩形的过程,请学生观察
由定义知判定1:
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
证明思路:
先证其为平行四边形,再证有一个角为直角矩形
2.问题:
由矩形的性质,你还联想到什么判定方法吗?
3.学生猜想、交流、归纳:
判定2:
对角线相等的平行
四边形是矩形
证明思路:
先证其为平行
四边形,再证对角线相等
矩形
判定3:
有三个角是直角的四边形是矩形
需要四个角都是直角吗?
为什么?
及时小结:
共有定义法、对角线法、直角法这三种方法。
4.体会矩形在生活中的应用:
(1)说一说工人师傅判定门窗为矩形的方法的道理
(2)说一说李芳同学画矩形方法的道理。
(二)、例题
例1、如图,四边形ABCD中,AC⊥BD于O,点E、
HGF
GF
F、G、H分别是四边的中点。
求证:
四边形EFGH是矩形
分析:
利用三角形中位线定
理证明四边形EFGH为平行
四边形,再证一个内角∠HEF
为直角,从而得出四边形EFGH是矩形
三、练习应用
P96.1、2
四、小结
掌握矩形的判定方法1(定义法),2(对角线法),3(直角法)并进行灵活应用
回忆、回答
口述证明过程
OCBA
NCBA
ECBA
FCBA
CBA
BA
DCBA
MCBA
P102、1.8
补充作业:
已知,如图,ΔABC中,O是AC的中
点,过点O作MN//BC,交∠ACB的平分线于F。
四边形AECF为矩形
19.2.1矩形
(二)
矩形的判定1.例1练习
2.
3.
总第40课时
19.2.2菱形
(一)
1.理解菱形的概念,掌握菱形的性质。
2、运用菱形知识解决有关问题。
3、提高观察、分析、推理能力。
菱形特殊性质的理解与灵活运用
一、创设情景,感知概念
1.观察教具演示:
一个平行四边形,当它的
一条边如图移动,使它的
邻边相等时,此时的平行
四边形变为哪种特殊的四边形?
2.得出定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
思考:
定义中,包含几个条件?
(是平行四边形,而且邻边相等)
3.请举一些生活中菱形的例子
二、探究新知
学生活动1:
将一张矩形纸对折两次,沿一角剪下,打开,得到什么图形?
并思考其中的问题:
菱形是平行四边形吗?
菱形是轴对称图形吗?
菱形有哪些特殊的性质?
交流后得出结论:
菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质,菱形是轴对称图形,它有两条对称轴。
菱形性质1:
菱形的四条边都相等
菱形性质2:
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
按照研究平行四边形性质的一般方法进行表述和记忆
对边平行,四条边都相等
对角相等
对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角
DA
CA
AA
比较:
菱形的性质与矩形有什么区别?
讨论:
菱形的面积如何计算?
方法1:
S菱形=底×
高=BCAE
方法2:
S菱形=BD·
AC.
(即:
菱形的面积等于对角线乘积的一半)
三、例题。
例1、如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=60°
沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求小路的
长(结果保留到小数点后2位)和花坛的面积(结果保留到小数点后一位)
(答案:
AC=20cm,BD≈34.64cm,
花坛的面积S菱形≈346.4m2)
延伸:
求例1中菱形的高。
四.练习巩固.P98.1.2
补充练习1:
若菱形的两邻角之比为1﹕2,周长为40cm.则较短的对角线长为()
2.如图,在菱形ABCD中,E、F
分别是BC、CD的中点。
AE=AF。
上题中,若E、F
分别是BC、CD上的任意一点,
∠B=60°
,BE=CF。
(1)、求证:
△ABE≌△ACF
(2)△AEF是什么形状?
连接AC。
△AEF是等边三角形
五、小结:
1.掌握菱形的定义,性质,并会灵活运用。
2.掌握菱形面积的计算方法。
思考,说理,归纳
讨论,归纳
P102.5.11.12
19.2.1菱形
(一)
菱形的定义例1练习
性质1
2
菱形的面积计算方法
总第41课时
19.2.2菱形
(二)
教学目标
1.探究菱形的判定方法,掌握菱形的判定定理。
3、提高分析、推理能力。
对角线判定方法的理解与运用
一、复习与引入
1.菱形的周长为16cm,一条对角线的长是10cm,则这个菱形的面积是()cm.
2.菱形的定义和性质是什么?
与矩形有什么区别?
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- 年级 下册 平行四边形 教案