八年级下册平行四边形的培优专题训练Word格式.docx
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内
容
一、【教学目标】
1.深刻理解平行四边形的性质;
2.熟练掌握平行四边形的判定方法.
3.直接运用平行四边形的性质解决某些问题.如求角的度数、线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系等;
4.判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;
5.先判定一个四边形是平行四边形,再利用其性质去解决某些问题.
【教学步骤】先基础知识,后随堂训练。
二、教学过程(见详细教案)
三、针对练习
四、课后作业
一、基础归纳
1.性质:
按边、角、对角线三方面分类记忆.
平行四边形的性质
另外,由“平行四边形两组对边分别相等”的性质,可推出下面的推论:
夹在两条平行线间的平行线段相等.
2.判定方法:
同样按边、角、对角线三方面分类记忆.
的四边形是
平行四边形
边
角:
两组对角分别相等
对角线:
对角线互相平分
3.注意的问题:
平行四边形的判定定理,有的是相应性质定理的逆定理.学习时注意它们的联系和区别,对照记忆.
4.特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)
二、基本思想方法
研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法,即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究.
【典例分析】
A
D
C
B
F
E
(图1)
例1.已知:
如图1,在ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF= cm.
解析:
由平行四边形的性质知,AD∥BC,得∠AEB=∠EBC,
又BF是∠ABC的平分线,
即∠ABE=∠EBC,所以∠AEB=∠ABE.则AB=AE=4cm.所以DE=AD-AE=7-4=3(cm).
又由AB∥CD,则∠F=∠ABE,所以∠F=∠AEB.
因为∠AEB=∠FED,所以∠F=∠FED,故DF=DE=3cm.
例2.已知:
如图2,在平形四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AF=CE.
(图2)
A
D
C
B
F
E
求证:
DE=BF.
例3.已知:
如图3,在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点,D在BC上,延长ED到F,使
(图3)
C
ED=DF=EB,连接FC.求证:
四边形AEFC是平行四边形.
例4.已知:
如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,
垂足分别是E、F,且BF=CE.
(1)△ABC是等腰三角形;
(图4)
(2)当∠A=90°
时,试判断四边形AFDE是
怎样的四边形,证明你的判断结论.
例5.如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,
请回答下列问题:
(1)求证:
四边形ADEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.
练习题
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列命题中正确的是()
A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2.某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地,其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC=10米,现想用篱笆围成四边形EFGH场地,则需篱笆总长度是( )
A.40米B.30米C.20米D.10米
3.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是()
R
P
A.30B.15C.D.60
4.如图,已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上
的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC
上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立
的是()
A.线段Ef的长逐渐增大.B.线段Ef的长逐渐减少
C.线段EF的长不改变.D.线段EF的长不能确定.(第4题)
5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角
梯形中,不是轴对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空(中考题)
1.(2002,云南)如图所示,已知平行四边形ABCD的周长为56cm,AB=12cm,则AD的长为()
A.14cm;
B.16cm;
C.18cm;
D.20cm
2.(2002,浙江)如图所示,在平行四边形ABCD中,若DB=CD,∠C=70°
AE⊥BD于E,则∠DAE=_______.
三、解答题
1.如图,已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点,C、P为直线m上的两
n
O
m
点.
(1)请写出图中面积相等的各对三角形:
.
(2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动
那么无论P点移动到任何位置时总有
与△ABC的面积相等;
理由是:
.
2.(2002.四川)如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点.
H
G
3.如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,
EF⊥AC交CB的延长线于F.
AB与EF互相平分
8
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