初一下册数学压轴题精练答案Word文件下载.doc
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,即∠A=30°
(3)由角平分线的性质知∠FOM=45°
﹣∠AOC①,∠PCO=∠A+∠AOC②,根据①②解得∠PCO+∠FOM=45°
+∠A,最后根据三角形内角和定理求得旋转后的∠P的度数.
解答:
(1)证明:
∵△AOB是直角三角形,
∴∠A+∠B=90°
,∠AOC+∠BOC=90°
,
∵∠A=∠AOC,
∴∠B=∠BOC;
解:
(2)∵∠A+∠ABO=90°
,∠DOB+∠ABO=90°
∴∠A=∠DOB,
又∵∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA,
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°
∴∠A=30°
(3)∠P的度数不变,∠P=25°
.理由如下:
(只答不变不得分)
∵∠AOM=90°
﹣∠AOC,∠BCO=∠A+∠AOC,
又∵OF平分∠AOM,CP平分∠BCO,
∴∠FOM=45°
﹣∠AOC①,∠PCO=∠A+∠AOC②,
①+②得:
∠PCO+∠FOM=45°
+∠A,
∴∠P=180°
﹣(∠PCO+∠FOM+90°
)
=180°
﹣(45°
+∠A+90°
+20°
+90°
=25°
.
点评:
本题综合考查了三角形内角和定理、坐标与图形的性质.解答时,需注意,△ABO旋转后的形状与大小均无变化.
2.在平面直角坐标系中,A(﹣1,0),B(0,2),点C在x轴上.
(1)如图
(1),若△ABC的面积为3,则点C的坐标为 (2,0)或(﹣4,0) .
(2)如图
(2),过点B点作y轴的垂线BM,点E是射线BM上的一动点,∠AOE的平分线交直线BM于F,OG⊥OF且交直线BM于G,当点E在射线BM上滑动时,的值是否变化?
若不变,请求出其值;
若变化,请说明理由.
坐标与图形性质;
垂线;
平行线的性质;
三角形的面积;
三角形的外角性质.2287988
(1)利用A,B点坐标,△ABC的面积为3,得出AC的长,进而得出C点坐标;
(2)首先根据已知得出∠EOG=∠EOx,进而得出FM∥x轴,再利用已知得出∠BOF=∠EGO,即可得出∠BEO=2∠BOF,得出答案即可.
(1)∵A(﹣1,0),B(0,2),点C在x轴上.△ABC的面积为3,
∴AC的长为3,
则点C的坐标为(2,0)或(﹣4,0);
故答案为:
(2,0)或(﹣4,0);
(2)∵∠AOE+∠EOx=180°
∴∠AOE+∠EOx=90°
即∠EOF+∠EOx=90°
∵∠EOF+∠EOG=90°
∴∠EOG=∠EOx,
∴FM∥x轴,
∴∠GOx=∠EGO,
∴∠EOG=∠EGO,
∴∠BEO=2∠EGO,
∵∠FOG=90°
∴∠EGO+∠OFG=90°
∵FM⊥y轴,
∴∠BOF+∠OFG=90°
∴∠BOF=∠EGO,
∴∠BEO=2∠BOF,
∴=2.
此题主要考查了三角形内角和定理应用以及平行线的判定和三角形面积求法等知识,根据已知得出FM∥x轴以及∠BOF=∠EGO是解题关键.
3.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标;
②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立?
若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时,的值是否会改变?
若不变,求其值;
若改变,说明理由.
非负数的性质:
绝对值;
偶次方;
解二元一次方程组;
(1)根据非负数的性质即可列出关于a,b的方程组求得a,b的值;
(2)①过点C做CT⊥x轴,CS⊥y轴,垂足分别为T、S,根据三角形的面积公式即可求得OM的长,则M的坐标即可求得;
②根据三角形的面积公式,即可写出M的坐标;
(3)利用∠BOF根据平行线的性质,以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解.
(1)∵|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0,
又∵|2a+b+1|≥0,(a+2b﹣4)2≥0,
∴|2a+b+1|=0且(a+2b﹣4)2=0.
∴∴
即a=﹣2,b=3.
(2)①过点C做CT⊥x轴,CS⊥y轴,垂足分别为T、S.
∵A(﹣2,0),B(3,0),
∴AB=5,因为C(﹣1,2),
∴CT=2,CS=1,
△ABC的面积=AB•CT=5,要使△COM的面积=△ABC的面积,即△COM的面积=,
所以OM•CT=,
∴OM=2.5.所以M的坐标为(2.5,0).
②存在.点M的坐标为(0,5)或(﹣2.5,0)或(0,﹣5).
(3)的值不变,理由如下:
∵CD⊥y轴,AB⊥y轴
∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥CD
∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE
∴∠POF+∠POE=90°
,∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP
∴∠POE=∠AOE
∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°
∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE
∴.
本题考查了非负数的性质,三角形的面积公式,以及角平分线的定义,平行线的性质,求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题.
4.长方形OABC,O为平面直角坐标系的原点,OA=5,OC=3,点B在第三象限.
(1)求点B的坐标;
(2)如图1,若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1:
4两部分,求点P的坐标;
(3)如图2,M为x轴负半轴上一点,且∠CBM=∠CMB,N是x轴正半轴上一动点,∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D,在点N运动的过程中,的值是否变化?
若不变,求出其值;
平行线的判定与性质;
三角形的面积.2287988
(1)根据第三象限点的坐标性质得出答案;
(2)利用长方形OABC的面积分为1:
4两部分,得出等式求出AP的长,即可得出P点坐标,再求出PC的长,即可得出OP的长,进而得出答案;
(3)首先求出∠MCF=2∠CMB,即可得出∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC﹣2∠DCM,得出答案.
(1)∵四边形OABC为长方形,OA=5,OB=3,且点B在第三象限,
∴B(﹣5,﹣3).
(2)若过点B的直线BP与边OA交于点P,依题意可知:
×
AB×
AP=×
OA×
OC,
即×
3×
5×
3,
∴AP=2
∵OA=5,
∴OP=3,
∴P(﹣3,0),
若过点B的直线BP与边OC交于点P,依题意可知:
BC×
PC=×
∴PC=
∵OC=3,
∴OP=,
∴P(0,﹣).
综上所述,点P的坐标为(﹣3,0)或(0,﹣).
(3)延长BC至点F,
∵四边形OABC为长方形,
∴OA∥BC.
∴∠CBM=∠AMB,∠AMC=∠MCF.
∵∠CBM=∠CMB,
∴∠MCF=2∠CMB.
过点M作ME∥CD交BC于点E,
∴∠EMC=∠MCD.
又∵CD平分∠MCN,
∴∠NCM=2∠EMC.
∴∠D=∠BME=∠CMB﹣∠EMC,
∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC﹣2∠DCM=2∠D,
∴=.
此题主要考查了平行线的性质以及矩形的性质、图形面积求法等知识,利用数形结合得出的是解题关键.
5.如图,直线AB∥CD.
(1)在图1中,∠BME、∠E,∠END的数量关系为:
∠E=∠BME+∠END ;
(不需证明)
在图2中,∠BMF、∠F,∠FND的数量关系为:
∠BMF=∠F+∠FND ;
(2)如图3,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E与∠F互补,求∠FME的大小.
(3)如图4中,∠BME=60°
,EF平分∠MEN,NP平分∠END,EQ∥NP,则∠FEQ的大小是否发生变化?
若变化,说明理由;
若不变化,求∠FEQ的度数.
平行线的性质.2287988
(1)过点E作EF∥AB,根据两直线平行,内错角相等可得∠BME=∠1,∠END=∠2,然后相加即可得解;
先根据两直线平行,同位角相等求出∠3=∠FND,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解;
(2)设∠END=x°
,∠BNE=y°
,根据
(1)的结论可得x+y=∠E,2x+∠F=y,然后消掉x并表示出y,再根据2∠E与∠F互补求出y,然后根据角平分线的定义求解即可;
(3)根据
(1)的结论表示出∠MEN,再根据角平分线的定义表示出∠FEN和∠ENP,再根据两直线平行,内错角相等可得∠NEQ=∠ENP,然后根据∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ整理即可得解.
(1)如图1,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠BME=∠1,∠END=∠2,
∴∠1+∠2=∠BME+∠END,
即∠E=∠BME+∠END;
如图2,∵AB∥CD,
∴∠3=∠FND,
∴∠BMF=∠F+∠3=∠F+∠FND,
即∠BMF=∠F+∠FND;
∠E=∠BME+∠END;
∠BMF=∠F+∠FND;
(2)如图3,设∠END=x°
由
(1)的结论可得x+y=∠E,2x+∠F=y,
消掉x得,3y=2∠E+∠F,
∵2∠E与∠F互补,
∴2∠E+∠F=180°
∴3y=180°
解得y=60°
∵MB平分∠FME,
∴∠FME=2y=2×
60°
=120°
(3)由
(1)的结论得,∠MEN=∠BME+∠END,
∵EF平分∠MEN,NP平分∠END,
∴∠FEN=∠MEN=(∠BME+∠END),
∠ENP=∠END,
∵EQ∥NP,
∴∠NEQ=∠ENP,
∴∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ=(∠BME+∠END)﹣∠END=∠BME,
∵∠BME=60°
∴∠FEQ=×
=30°
本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,此类题目,过拐点作平行线是
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