初一不等式难题-经典题训练(附答案)Word文档格式.doc
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12.已知非负数x,y,z满足,设,求的最大值与最小值
12.不等式
A卷
1.不等式2(x+1)-的解集为_____________。
2.同时满足不等式7x+4≥5x–8和的整解为______________。
3.如果不等式的解集为x>
5,则m值为___________。
4.不等式的解集为_____________。
5.关于x的不等式(5–2m)x>
-3的解是正数,那么m所能取的最小整数是__________。
6.关于x的不等式组的解集为-1<
x<
1,则ab____________。
7.能够使不等式(|x|-x)(1+x)<
0成立的x的取值范围是_________。
8.不等式2<
|x-4|<
3的解集为_____________。
9.已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a+b+c=6,则abc=______________。
10.已知a,b是实数,若不等式(2a-b)x+3a–4b<
0的解是,则不等式(a–4b)x+2a–3b>
0的解是__________。
C卷
一、填空题
1.不等式的解集是_____________。
2.不等式|x|+|y|<
100有_________组整数解。
3.若x,y,z为正整数,且满足不等式则x的最小值为_______________。
4.已知M=,那么M,N的大小关系是__________。
(填“>
”或“<
”)
5.设a,a+1,a+2为钝角三角形的三边,那么a的取值范围是______________。
二、选择题
1.满足不等式的x的取值范围是()
A.x>
3B.x<
C.x>
3或x<
D.无法确定
2.不等式x–1<
(x-1)<
3x+7的整数解的个数()
A.等于4
B.小于4
C.大于5
D.等于5
3.
其中是常数,且,则的大小顺序是()
A.
B.
C.
D.
4.已知关于x的不等式的解是4<
x<
n,则实数m,n的值分别是()
A.m=,n=32B.m=,n=34
C.m=,n=38D.m=,n=36
三、解答题
1.求满足下列条件的最小的正确整数,n:
对于n,存在正整数k,使成立。
2.已知a,b,c是三角形的三边,求证:
3.若不等式组的整数解只有x=-2,求实数k的取值范围。
答案
1.x≥2
2.不等式组的解集是-6≤x<
,其中整数解为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,
3.由不等式可得(1–m)·
-5,因已知原不等式的解集为x>
5,则有(1-m)·
5=-5,∴m=2.
4.由原不等式得:
(7–2k)x<
+6,当k<
时,解集为;
当k>
时,解集为;
当k=时,解集为一切实数。
5.要使关于x的不等式的解是正数,必须5–2m<
0,即m>
,故所取的最小整数是3。
6.2x+a>
3的解集为x>
;
5x–b<
2的解集为x<
所以原不等式组的解集为<
。
且<
又题设原不等式的解集为–1<
x<
1,所以=-1,=1,再结合<
,解得:
a=5,b=3,所以ab=15
7.当x≥0时,|x|-x=x–x=0,于是(|x|-x)(1+x)=0,不满足原式,故舍去x≥0
当x<
0时,|x|-x=-2x>
0,x应当要使(|x|-x)(1+x)<
0,满足1+x<
0,即x<
-1,所以x的取值范围是x<
-1。
8.原不等式化为由
(1)解得或x<
2或x>
6,由
(2)解得1<
7,原不等式的解集为1<
2或6<
7.
9.若a,b,c,中某个值小于2,比如a<
2,但b≤2,c≤2,所以a+b+c<
6,与题设条件a+b+c=6矛盾,所以只能a=2,同理b=2,c=2,所以abc=8。
10.因为解为x>
的一元一次不等式为–9x+4<
0与(2a–b)x+3a–4b<
0比较系数,得
所以第二个不等式为20x+5>
0,所以x>
1.原不等式化为|(x+1)(x-4)|>
x+2,若(x+1)(x-4)≥0,即x≤-1或x≥4时,有
∴
2.∵|x|+|y|<
100,∴0≤|x|≤99,0≤|y|≤99,于是x,y分别可取-99到99之间的199个整数,且x不等于y,所以可能的情况如下表:
X的取值
Y可能取整数的个数
198(|y|<
<
100)
±
1
196(|y|<
99)
……
49
100(|y|<
51)
50
99(|y|<
50)
98
3(|y|<
2)
99
1(|y|<
1)
所以满足不等式的整数解的组数为:
198+2(1+3+…+99)+2(100+102+…+196)
由
(1)得y≤2z(3)
由(3)
(2)得3z≥1997(4)
因为z是正整数,所以z≥
由
(1)知x≥3z,∴z≥1998,取x=1998,z=666,y=1332满足条件所以x的最小值是1998。
4.令,则
∴M>
N
5.钝角三角形的三边a,a+1,a+2满足:
1.当x≥0且x≠3时,∴
若x>
3,则
(1)式成立
若0≤x<
3,则5<
3-x,解得x<
-2与0≤x<
3矛盾。
0时,解得x<
(2)
由
(1),
(2)知x的取值范围是x>
3或x<
故选C
2.由原不等式等价于分别解得x<
1或x>
2,-1<
6,原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A
3.方程组中的方程按顺序两两分别相减得
因为
所以,于是有故应选C
4.令=a(a≥0)则原不等式等价于由已知条件知
(1)的解为2<
a<
因为2和是方程的两个根,所以解得m=
故应选D
1.由已知得n,k为正整数
显然n>
8,取n=9则,没有整数K的值,依次取n=10,n=11,n=12,n=14时,分别得,,,,,k都取不到整数,当n=15时,,k取13即可满足,所以n的最小值是15。
2.由“三角形两边之和大于第三边”可知,,是正分数,再利用分数不等式:
,同理
3.因为x=-2是不等式组的解,把x=-2代入第2个不等式得
(2x+5)(x+k)=[2·
(-2)+5]·
(-2+k)<
0,解得k<
2,所以–k>
-2>
即第2个不等式的解为<
k,而第1个不等式的解为x<
-1或x>
2,这两个不等式仅有整数解x=-2,应满足
对于
(1)因为x<
2,所以仅有整数解为x=-2此时为满足题目要求不等式组
(2)应无整数解,这时应有-2<
-k≤3,-3≤k<
2
综合
(1)
(2)有-3≤k<
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