初二数学培优卷—-4.一次函数应用与方程及方案Word格式文档下载.doc
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3.已知是方程组的解,那么一次函数y=3-x和的交点是________.
4.一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上,则b=_________.
5.已知一次函数和的图像都经过A(-2,0),则A点可看成方程组________的解.
6.已知方程组的解为则一次函数与的交点P的坐标是_____.
当X为何值时Y1>
Y2
当X为何值时Y1=Y2
当X为何值时Y1<
当X为何值时Y1与Y2都大于0
7.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,求a的值.
8.(学科综合题)在直角坐标系中,直线L1经过点(2,3)和(-1,-3),直线L2经过原点,且与直线L1交于点(-2,a).
(1)求a的值.
(2)(-2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3)设交点为P,直线L1与y轴交于点A,你能求出△APO的面积吗?
9.(福州)如图,L1,L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:
元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.
(1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式.
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案).
要点二 用一次函数做决策
10.函数在某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x(cm),应付给个体车主的月费用为y1元,应付给汽车出租公司的月费用为y2元,y1,y2分别与x之间的函数关系的图像(两条射线)如图所示,观察图像回答下列问题:
(1)每月行驶的路程在什么范围内,租出租公司的车合算?
(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家车合算?
11.已知(探究题)某企业急需一辆汽车,但无资金购买,公司经理决定租一辆汽车,使用期限为一个月.甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1.2元,乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资,另外每千米的租车费为1元,设在这一个月中汽车行驶x(km),租用甲公司的费用为y1(元),租用乙公司的费用为y2(元).
(1)试分别写出y1,y2与x之间的函数关系式.
(2)当汽车行驶路程为多少千米时,租用乙公司的汽车合算?
要点三 生产方案设计(重点)
12.一次函数某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290
千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品,共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;
生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.
(1)要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?
请你设计出来;
(2)生产A,B两种产品获总利润是y(元),其中一种的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明
(1)中的哪种生产方案获总利润最大?
最大利润是多少?
13.(镇江市中考)在举国上下众志成城,共同抗击非
典的非常时期,某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务.要求在8天之内(含8天)生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是:
若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元.
设该厂在这次任务中生产了A型口罩万只.问:
(1)该厂生产A型口罩可获利润_____万元,生产B型口罩可获利润_____万元;
(2)设该厂这次生产口罩的总利润是万元,试写出关于的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(3)如果你是该厂厂长:
①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?
最大利润是多少?
②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?
最短时间是多少?
要点四 营销方案的设计(重点)
14.(湖北) 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是
每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社.在一个月内(以30天计算),有20天每天可卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同.若以报亭每天从报社订购的份数为自变量,每月所获得的利润为函数.
(1)写出函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?
要点五 调运方案的设计(重点)
15.A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥
运往C,D两农村,如果从A城运往C,D两地运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往C,D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运花钱最小?
16.(河北)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290
千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品,共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;
(2)生产A,B两种产品获总利润是(元),其中一种的生产件数是,试写出与之间的函数关系式,并利用函数的性质说明
(1)中的哪种生产方案获总利润最大?
要点六 函数综合应用
17.已知点A(6.0).在第一象限有一动点P(X,Y)且满足X+Y=8,若△OPA的面积为S
(1)求S关于X的函数关系式
(2)求出X的取值范围
(3)若S的面积为4则P点坐标是多少?
票价(元)
人数
(人)
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
5 101520
(4)画出函数的图象
18.某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油,在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为吨,加油飞机的加油油箱余油量为吨,加油时间为分钟,、与之间的函数图像如图所示,结合图像回答下列问题:
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?
将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?
(2)求加油过程中,运输飞机的余油量(吨)与时间(分钟)的函数关系式;
(3)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?
说明理由。
19.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多,对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数.在该方法实施过程中发现:
每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?
门票价格应是多少元?
20.在全国抗击“非典”的斗争中,黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战,终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素.据临床观察:
如果成人按规定的剂量注射这种抗生素,注射药液后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似地满足图所示的折线.
⑴写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围;
⑵据临床观察:
每毫升血液中含药量不少于4微克时,控制“非典”病情是有效的.如果病人按规定的剂量注射该药液后,那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?
这个有效时间有多长?
⑶假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟,问怎样安排此人从6:
00~20:
00注射药液的时间,才能使病人的治疗效果最好?
个别答案
14.
解
(1)设安排生产A种产品x件,则生产B种产品是(50-x)件.由题意得
解不等式组得30x32.
因为x是整数,所以x只取30、31、32,相应的(50-x)的值是20、19、18.
所以,生产的方案有三种,即第一种生产方案:
生产A种产品30件,B种产品20件;
第二种生产方案:
生产A种产品31件,B种产品19件;
第三种生产方案:
生产A种产品32件,B种产品18件.
(2)设生产A种产品的件数是x,则生产B种产品的件数是50-x.由题意得
y=700x+1200(50-x)=-500x+6000.(其中x只能取30,31,32.)
因为-500<
0,所以此一次函数y随x的增大而减小,
所以当x=30时,y的值最大.
因此,按第一种生产方案安排生产,获总利润最大,最大利润是:
-500·
3+6000=4500(元).
点评:
本题是利用不等式组的知识,得到几种生产方案的设计,再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题.
15.
分析:
(1)0.5,0.3(5-);
(2)=0.5+0.3(5-)=0.2+1.5,
首先,1.8≤≤5,但由于生产能力的限制,不可能在8天之内全部生产A型口罩,假设最多用天生产A型,则(8-)天生产B型,依题意,得0.6+0.8(8-)=5,解得=7,故最大值只能是0.6×
7=4.2,所以的取值范围是1.8(万只)≤≤4.2(万只);
(3)要使取得最大值,由于=0.2+1.5是一次函数,且随增大而增大,故当取最大值4.2时,取最大值0.2×
4.2+1.5=2.32(万元),即按排生产A型4.2万只,B型0.8万只,获得的总利润最大,为2.32万元;
若要在最短时间完成任务,全部生产B型所用时间最短,但要求生产A型1.8万只,因此,除了生产A型1.8万只外,其余的3.2万只应全部改为生产B型.所需最短时间为1.8÷
0.6+3.2÷
0.8=7(天).
16.分析:
(1)由已知,得应满足60≤≤100,因此,报亭每月向报社订购报纸30份,销售(20+60×
10)份,可得利润0.3(20+60×
10)=6+
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- 初二 数学 培优卷 一次 函数 应用 方程 方案