勾股定理知识点总结与经典题型归纳Word格式文档下载.doc
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直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即
2.勾股定理逆定理:
若三角形的三边长满足,则这个三角形是直角三角形.
3.常见的勾股数:
3,4,5;
5,12,13;
7,24,25;
8,15,17;
9,12,15.
注意:
勾股数的任意倍还是勾股数.
利用勾股定理求直角三角形斜边上的高
1.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其斜边上的高为_cm___.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是___.
利用勾股定理解决折叠问题
1.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为___cm____.
2.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,将它的锐角A翻折,使得点A落在BC边的中点D处,折痕交AC边于点E,交AB边于点F,则DE的值为____.[来源:
学+科+网]
3.如图所示,在△ABC中,∠B=90°
,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为___7____.
4.如图,在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为___6cm2____.
利用勾股定理解决最短路径问题
1.如图,一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是___13cm___.
2.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是__25___.
3.如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm,若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈达到点Q,则蚂蚁爬行的最短路径长为多少?
13cm
4.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是多少?
解:
如图,将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,连接A′C即为最短距离.A′C2=A′D2+CD2=92+132=250(cm2).
1.如图5,∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°
,AB=BC=CD=1,OA=2,则=__7__.
2.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,它的周长为60,则它的面积是__120_.
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