勾股定理提高练习一(含答案)Word文档格式.docx
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1
1(石景山)等腰直角△ABC中,BC=AC=1,以斜边AB
和长度为1的边BB1为直角边构造
直角△ABB1,如图,这样构造下去……,
则AB3= ;
ABn= .
2(石景山)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,若把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合.
(1)当∠A=35°
时,求∠CBD的度数.
(2)若AC=4,BC=3,求AD的长.
(3)当AB=m(m>
0),△ABC的面积为m+1时,求△BCD的周长.
D
E
(用含m的代数式表示)
3(朝阳)如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点F处,连接DF,CF与AD相交于点E,求DE的长和△ACE的面积.
F
4(朝阳)如图,在正方形ABCD中,点E是CD上一点(DE>
CE),连接AE,并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.
勾股定理提高练习一参考答案
1(石景山)
2(石景山)
(1)20°
.…………………1分
(2)设AD=x,由已知BD=x;
CD=4-x.
在△BCD中,∠C=90°
,根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32……………2分
解得x=.∴AD=………………………3分
(3)设AC=b,BC=a,
由已知m2=a2+b2,且……………4分
可求出a+b=m+2.……………5分
由已知a+b即为△BCD的周长,
所以△BCD的周长为m+2.……………6分
3(朝阳)解:
由题意,得,,,
∵AD∥BC,
∴.
∴.…………………………1分
∴,即.
设,则,,
在Rt△中,.
即,………………………………………2分
解得.即.…………………………………3分
∴.…………………………4分
∴.………………………………5分
4解:
∵四边形ABCD是正方形
∴CD=AD=BC=AB=9,∠D=∠C=90°
∴CF=BC-BF=2……………………….1分
在Rt△ADE中,∠DAE+∠AED=90°
∵AE⊥EF于E
∴∠AED+∠FEC=90°
∴∠DAE=∠FEC …………………….2分
∴△ADE∽△ECF………………….3分
∴∴………….4分
解得x1=3,x2=6
∵DE>
CE∴DE=6……………….5分
本题也可以利用勾股定理解答:
连接AF,设DE=x,则EC=9-x
在Rt⊿ADE中,;
在Rt⊿ECF中,;
在Rt⊿AEF中,;
∴=+
又∵在Rt⊿ABF中,;
∴+
解得x1=3,x2=6∵DE>
CE∴DE=6
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