北师大版七年级数学下册知识点与典型例题Word格式.doc
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(1)指出下列单项式的系数与指数各是多少。
(2)指出下列多项式的次数及项。
二、整式的运算
(一)整式的加减法:
基本步骤:
去括号,合并同类项。
(二)整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则:
同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。
数学符号表示:
练习二:
判断下列各式是否正确。
2、幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
练习三:
3、积的乘方
积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(即等于积中各因式乘方的积。
)
符号表示:
练习四:
计算下列各式。
4、同底数的幂相除
同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
特别地:
练习五:
(1)判断正误
(2)计算
(3)用分数或者小数表示下列各数
5、单项式乘以单项式
单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母则连同它的指数不变,作为积的一个因式。
练习六:
6、单项式乘以多项式
单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
练习七:
(1)计算下列各式。
(2)计算下图中阴影部分的面积
8、平方差公式
两数的各乘以这两数的差,等于这两数的平方差。
9、完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)这两数积的2倍。
练习八:
(1)判断下列式子是否正确,并改正
(二)整式的除法
1、单项式除以单项式
单项式除以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相除后,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
多项式除以单项式,就是多项式的每一项去除单项式,再把所得的商相加。
练习九:
计算下列各题。
整式的运算练习题
1、整式、整式的加减
1.在下列代数式:
中,单项式有【】
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
2.单项式的次数是【】
(A)8次(B)3次(C)4次(D)5次
3.在下列代数式:
中,多项式有【】
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
4.下列多项式次数为3的是【】
(A)-5x2+6x-1(B)πx2+x-1(C)a2b+ab+b2(D)x2y2-2xy-1
5.下列说法中正确的是【】
(A)代数式一定是单项式(B)单项式一定是代数式
(C)单项式x的次数是0(D)单项式-π2x2y2的次数是6。
6.下列语句正确的是【】
(A)x2+1是二次单项式(B)-m2的次数是2,系数是1
(C)是二次单项式(D)是三次单项式
7.化简2a2-3ab+2b2-(2a2+ab-3b2)2x-(5a-7x-2a)
8.减去-2x后,等于4x2-3x-5的代数式是什么?
9.一个多项式加上3x2y-3xy2得x3-3x2y,这个多项式是多少?
2、同底数幂的乘法
1.=________,=______.
2.=_________________.
3.=___________.
4.若,则x=________.
5.若,则m=________;
若,则a=__________;
若,则y=______;
若,则x=_______.
6.若,则=________.
7.下面计算正确的是()
A.;
B.;
C.;
D.
8.81×
27可记为()
A.;
B.;
C.;
D.
10.计算等于()
B.-2;
C.;
D.
3、幂的乘方与积的乘方
1.计算
2.=_________,若,则=_______,
3.若a为有理数,则的值为()
A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零
4.若,则a与b的关系是()
A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定
5.计算的结果是()6.=()
4、同底数幂的除法
1.计算=_______,=______.
2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.
3.若有意义,则x_________.
4.计算
5.若5x-3y-2=0,则=_________.
6.如果,则=________.
7.下列运算结果正确的是()
①2x3-x2=x②x3·
(x5)2=x13③(-x)6÷
(-x)3=x3④(0.1)-2×
10-1=10
A.①②B.②④C.②③D.②③④
8.已知a≠0,下列等式不正确的是()
A.(-7a)0=1B.(a2+)0=1C.(│a│-1)0=1D.
5、整式的乘法
1.计算ab·
(-4ab)(-2.5×
10)×
(2×
10)
x(-5x-2y+1)(a+1)(a-)
2.将一个长为x,宽为y的长方形的长增加1,宽减少1,得到的新长方形的面积是 .
6、整式的除法
1.8a2b2c÷
_________=2a2bc.
(7x3-6x2+3x)÷
3x
3.____________________·
.
5.__________÷
6.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.
7、平方差公式
1.利用公式计算(x+6)(6-x)
(a+b+c)(a-b-c)403×
397
2.下列式中能用平方差公式计算的有()
①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列式中,运算正确的是()
①,②,③,
④.
A.①②B.②③C.②④D.③④
4.乘法等式中的字母a、b表示()
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以
8、完全平方公式
计算
(1)
(2)(3)
(4)(5)
(6)(7)4992(8)9982
9.综合练习
(9)若x+mx+4是一个完全平方公式,则m的值为(
第二章平行线与相交线
本章的内容考题涉及到填空选择,说理题会有一道!
但不难,会结合第五章的内容考核;
分值10—15分
余角、补角、对顶角
探索直线平行的条件
探索直线平行的特征
作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角
相交线与平行线
相交线
平行线
尺规作图
同位角
内错角
同旁内角
一、知识网络图:
二、知识梳理:
(一)角的大小关系:
余角、补角、对顶角的定义和性质:
1.余角的定义:
如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.
2.补角的定义:
如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.
3.对顶角的定义:
如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
4.互为余角的有关性质:
①∠1+∠2=90°
,则∠1、∠2互余.反过来,若∠1,∠2互余.则∠1+∠2=90○.
②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90○,∠1+∠3=90○,则∠2=∠3.
5.互为补角的有关性质:
①若∠A+∠B=180○则∠A、∠B互补,反过来,若∠A、∠B互补,则∠A+∠B=180○.
②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C=180○,∠A+∠B=180°
,则∠B=∠C.
6.对顶角的性质:
对顶角相等.
(二)两直线平行的判别和性质:
1.同一平面内两条直线的位置关系是:
相交或平行.
2.“三线八角”的识别:
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住:
同位角位置相同,即“同旁”和“同规”;
内错角要抓住“内部,两旁”;
同旁内角要抓住“内部、同旁”.
3.平行线的判别:
(1)平行线的定义:
在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么.这两条直线互相平行.
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
(4)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等.那么这两条直线平行。
(5)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
备注:
其中(3)、(4)、(5)这三种方法都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的,因此能否找到两直线平行的条件,关键是能否正确地找到或识别出同位角,内错角或同旁内角.
4.平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
5.两个几何中最基本的尺规作图:
作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。
尺规作线段和角
1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作
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